快速排序作为随机算法的一种,不能通过常规方法来计算时间复杂度 wiki上有三种快排平均时间复杂度的分析,本文记录了一种推导方法. 先放快速排序的伪代码,便于回顾.参考 quicksort(int L, int R, int array[]) { if (L >= R) { return; } int pivot = RANDOM(L, R); int l = L, r = R; int support_array[array.length()] for (i = L -> R) { if (i

本文包括 1.快速排序 2.归并排序 3.堆排序 1.快速排序 快速排序的基本思想是:采取分而治之的思想,把大的拆分为小的,每一趟排序,把比选定值小的数字放在它的左边,比它大的值放在右边:重复以上步骤,直到每个区间只有一个数.此时数组已经排序完成. 快速排序最重要的是partition函数功能的实现,也就是将比选定基数小的值放在他的左边,比选定基数大的值放在它的右边的功能函数. 熟悉快速排序的人也许都会有自己的partition函数的写法.此处,提供两种不同的partition函数写法. 例1:

快速排序时间复杂度为O(n×log(n))的证明 之前只知道快速排序的平均时间复杂度为O(n×log(n)),最糟糕时复杂度为O(n^2),但却不知道具体原因,今天好好证明一下,最后部分摘自<算法导论>. 首先再介绍一遍快排的思想: 通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序的目的. 1.最优情况 在最优情况下,Partition每次都划分得很均匀,如果排序n个关键字,其递归树的深度就为 [

时间复杂度为O(nlogn)的排序算法(归并排序.快速排序),比时间复杂度O(n²)的排序算法更适合大规模数据排序. 归并排序 归并排序的核心思想 采用"分治思想",将要排序的数组从中间分成前后两个部分,然后对前后两个部分分别进行排序,再将排序好的两部分合并在一起,这样数组就有序了. 分治是一种解决问题的思想,递归是一种编程技巧,使用递归的技巧就是,先找到递归公式和终止条件,然后将递归公式翻译成递归代码. 归并排序的递推公式和终止条件: //递归公式 merge_sort(p...r)

最大子序列和问题--时间复杂度O(NlogN) package a; /* * 最大子序列和问题,时间复杂度O(NlogN) */ public class Sequence { private static int maxSumRec(int[] a,int left,int right ){ if(left==right) if(a[left]>0) return a[left]; else return 0; int center=(left+right)/2; int maxLeftSu

LeetCode 42. Trapping Rain Water Python解法 解题思路: 本思路需找到最高点左右遍历,时间复杂度O(nlogn),以下为向左遍历的过程. 将每一个点的高度和索引存成一个元组 (val, idx) 找到最高的点(可能有多个,任取一个),记为 (now_val, now_idx). 向左找第一个val不大于now_val的点(left_val, left_idx). 以left_val作为水平面,用height[left_val+1, now_val-1]中每一

转载:https://www.cnblogs.com/javawebsoa/p/3194015.html 本文以快速排序为例,推导了快排的时间复杂度nlogn是如何得来的,其它算法与其类似. 对数据Data = { x1, x2... xn }: T(n)是QuickSort(n)消耗的时间: P(n)是Partition(n)消耗的时间: (注:Partition专指把n个数据分为大小2份的时间)

时间复杂度为 n*logn的LIS算法是用一个stack维护一个最长递增子序列 如果存在 x < y 且  a[x] > a[y],那么我们可以用a[y]去替换a[x] 因为a[y]比较小,具有更大的潜力,使得后面的元素和它成为更长的递增序列 如例子: a[] = {1,4,8,3,6}; 我们用一个stack st保存当前的最长递增子序列,top = 0; 很明显,初始化时st[top] = 1; 之后随着i循环变量的递增,如果 a[i] > st[top] , 那么 st[++top

1.快速排序的时间复杂度(平均时间复杂度为) 数组本身就有序时,效果很差为O(n^2) 2.STl入门 (1) C++内联函数(inline)和C中宏(#define)区别 内联函数有类型检查,宏定义没有:C++编程尽量使用内联函数 template <class T> inline const T& max(const T& x,const T& y) {return ((x<y)?x:y);} (2)模板template为了代码的复用 模板也类似于C语言中的宏

思路:用归并排序.对一个链表采用递归进行二等分,直到每个部分有序,然后对其进行合并.其实就是两步,先分解,然后合并有序链表. 代码: //对链表采用递归排序 class Solution { public: ListNode* sortList(ListNode* head){ if(head==NULL||head->next==NULL) return head; return mergeSort(head); } ListNode* mergeSort(ListNode* head){ /

顾名思义,快速排序(quick sort)速度十分快,时间复杂度为O(nlogn).虽然从此角度讲,也有很多排序算法如归并排序.堆排序甚至希尔排序等,都能达到如此快速,但是快速排序使用更加广泛,以至于STL中默认排序方法就是快速排序.此外,快速排序的思想--划分(Partition)思想给人很多启发.下面以非降序排序进行介绍,不求有更深的理解,只求为自己做个简要笔记. 1)划分(Partition) 划分思想十分简单,却又十分重要,应用广泛.即:将待排序数组以某一个元素为键值(Key),将比此k

基本思想: 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列. 1.设置 low=0, high=N-1. 2.选择一个基准元素赋值给temp,即temp=a[low]. 3.从high开始向前搜索,即由后开始向前搜索(high--),找到第一个小于temp的值,将a[high]和a[low]交换. 4.从low开始向前后搜索,即由前开始向后搜索(

要求:给定一个数组array[n],寻找大小排在第k的元素 思路一:最直接的思路就是先排序,这样可以直接通过数组下标找到第k大的元素,最好的快速排序时间复杂度为O(nlogn). 思路二:我们可以在快速排序的基础上进行改进,即运用快速排序框架,不过快速排序中的基准元素,我们采用随机划分而不是快速排序那样指定为一个固定的值.此方法时间复杂度为O(n) 此思路的代码如下: #include<iostream> #include<stdlib.h> #include<math.h&

1. 排序算法代码实现 /** * ascending sort * 外层循环边界条件:总共需要冒泡的轮数--每一轮都将最大或最小的数冒泡到最后 * 内层循环边界条件:冒泡数字移动的边界--最终数字需冒泡到此处 * 时间复杂度:O(n^2) * @param arr */ public static void bubbleSort(int[] arr) { if (arr == null) { throw new RuntimeException("Input arr is null!"

一.列表排序 将无序列表变为有序列表 应用场景: 榜单,表格, 给二分查找用,给其他算法用 二.python实现三种简单排序算法 时间复杂度O(n^2), 空间O(1) 1.冒泡排序 思路: 列表每两个相邻的数,如果前面的比后面的大,那么交换这两个数 代码实现: # 冒泡排序 @cal_time # 测试执行时间 def bubble_sort(li): for i in range(len(li)-1): # i表示第i趟 # 第i趟无序区位置[0,n-i-1] for j in range(

题目描述:输入n个整数,找出其中最小的k个数,例如,输入{4,5,1,6,2,7,3,8}这8个数字,最小的4个数字是1,2,3,4 题目分析:首先我能想到的是先对数组排序,从小到大,然后直接输出想要的最小的k个点,而根据排序算法,表现的比较好的快速排序时间复杂度为o(nlogn),但是有没有时间复杂度更小的呢?在快速排序中,我们写过一个partition函数,它的作用是将比基准值小的放到数组前面,大的放到数组后面,如果小的那部分长度不满足我们要求的k值,我们通过左移或者右移知道找到我们想要的k

快速排序的最优时间复杂度是 \(O(nlogn)\),最差时间复杂度是 \(O(n^2)\),期望时间复杂度是 \(O(nlogn)\). 这里我们证明一下快排的期望时间复杂度. 设 \(T(n)\) 为对长度为 \(n\) 的序列进行快速排序所需要的期望时间.我们有: \[T(0) = 0\] 以及: \[T(n) = n + \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}(T(i) + T(n - i - 1))\] 我们可以通过放缩来获得对 \(T(n)\) 上界的一个估计. \[

一.交换排序的定义 利用交换数据元素的位置进行排序的方法称为交换排序.常用的交换排序方法有冒泡排序和快速排序算法.快速排序算法是一种分区交换排序算法. 二.冒泡排序 1.冒泡排序的定义 冒泡排序(Bubble Sort)是一种交换排序,它的基本思想是:两两比较相邻记录的关键字,如果反序则交换,直到没有反序的记录为止. 2.冒泡排序的实现 (1)非标准冒泡排序算法--最简单的交换排序 思想就是让每一个关键字,都和它后面的每一个关键字比较,如果大则交换,这样第一位置的关键字在一次循环后一定变成最小值

1.时间复杂度o(1), o(n), o(logn), o(nlogn).算法时间复杂度的时候有说o(1), o(n), o(logn), o(nlogn),这是算法的时空复杂度的表示.不仅仅用于表示时间复杂度,也用于表示空间复杂度.O后面的括号中有一个函数,指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系.其中的n代表输入数据的量. 2.时间复杂度为O(1). 是最低的时空复杂度了,也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关,无论输入数据增大多少倍,耗时/耗空间都不变.哈希算法就是典型的O(1)时间

一.快速排序(快速分类)算法: 问题描述:给定线性集中n个元素和一个整数k,1<=k<=n,要求找出这n个元素中第k小的元素. 思想:选取数组A中的某个元素 t=A[s],然后将其他元素重新排列,使A中所有在t以前出现的元素都小于或等于t,而在t之后出现的元素都大于或等于t.这个重新整理的过程称为划分,t称为划分元素. 方法:分治法 算法(SPARKS):  c++实现: #include<iostream> #include<cstdlib> #include<

http://www.169it.com/article/3215620760.html http://www.cnblogs.com/sharpfeng/archive/2012/09/18/2691096.html 在C++的STL库中,要实现排序可以 通过将所有元素保存到vector中,然后通过sort算法来排序,也可以通过multimap实现在插入元素的时候进行排序.在通过 vector+sort进行排序时,所有元素需要先存入vector容器中,sort在排序时又需要将元素全部取出来再进