快速排序作为随机算法的一种,不能通过常规方法来计算时间复杂度 wiki上有三种快排平均时间复杂度的分析,本文记录了一种推导方法. 先放快速排序的伪代码,便于回顾.参考 quicksort(int L, int R, int array[]) { if (L >= R) { return; } int pivot = RANDOM(L, R); int l = L, r = R; int support_array[array.length()] for (i = L -> R) { if (i

''常见的排序算法\ 插入排序/希尔排序/直接排序/堆排序 冒泡排序/快速排序/归序排序/基数排序 给定一个列表,将这个列表进行排序,要求:> 时间复杂度要小于O(n^2) 复杂度:1.时间复杂度: 指 算法在计算的过程中,所需要的计算工作量2.空间复杂度: 指 算法在计算过程中,所需要的内存空间 常见的时间复杂度:常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n)线数对数阶O(nlogn2n),平方阶O(n^2),立方阶O(n^3)随着问题的规模n,不断的增大,上述的时间复杂度就不断增大意

什么是算法 1.什么是算法 算法(algorithm):就是定义良好的计算过程,他取一个或一组的值为输入,并产生出一个或一组值作为输出.简单来说算法就是一系列的计算步骤,用来将输入数据转化成输出结果. mark:我们可以把所有的算法想象为一本“菜谱”,特定的算法比如菜谱中的的一道“老醋花生米”的制作流程,只要按照菜谱的要求制作老醋花生米,那么谁都可以做出一道好吃的老醋花生米.so,这个做菜的步骤就可以理解为:“解决问题的步骤” 2.算法的意义 假设计算机无限快,并且计算机存储容器是免费的,我们还

Permutation(排列组合) 排列问题: 设R = {r1, r2, ... , rn}是要进行排列的n个元素, Ri = R-{ri}; 集合X中元素的全排列记为Permutation(X), (ri)Permutation(X)表示在全排列Permutation(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列. R的全排列可归纳定义如下: 当n=1时,Permutation(R)={r},r是集合R中唯一的元素: 当n>1时,Permutation(R)由(r1)Permutation(R1

#选择n^2def selectSort(li): for i in range(len(li)-1): minLoc = i for j in range(i+1,len(li)): if li[j] < li[minLoc]: li[minLoc],li[j] = li[j],li[minLoc] # li = [2,1,6,8,3,9,424,243,351,51]# selectSort(li)# print(li) #冒泡n^2 def bubbleSort(li): for i in

今日面试被问到排序问题,发现自己的不足,特来查漏补缺: 首先是各大排序算法的总结表 排序算法大合集  排序算法 平均时间复杂度 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性 冒泡排序 Ο(n2) Ο(n) Ο(n2) Ο(1)  稳定 选择排序 Ο(n2) Ο(n2) Ο(n2) Ο(1)  不稳定 插入排序 Ο(n2) Ο(n) Ο(n2) Ο(1)  稳定 希尔排序 Ο(nlogn) Ο(nlog2n) Ο(nlog2n) Ο(1)  不稳定 归并排序 Ο(nlogn) Ο(nlogn) Ο(nl

转载地址: 注意要点: 1.希尔排序:实际是将元素按步距h分为几组,每组元素没有关系,是组里每个元素跨步距h得到的一组元素是有序的,那么剩下的问题就是组内有序,再处理好组间边界即可.实际解决的方式是不断缩小h,每趟h都采用的是插入排序,保障这种跨步距h有序,那么h缩减为1时,就是跨步距1有序,也就是全部有序,完成排序. 这里的例子让h是元素总数的1/3,然后每次除3,直到为1. 一.前言 二.算法分析 数学模型 注意事项 ThreeSum 倍率实验 三.排序 选择排序 冒泡排序 插入排序 希尔排

DP&图论  DAY 4  上午 概率与期望 概率◦某个事件A发生的可能性的大小,称之为事件A的概率,记作P(A).◦假设某事的所有可能结果有n种,每种结果都是等概率,事件A涵盖其中的m种,那么P(A)=m/n.◦例如投掷一枚骰子,点数小于3的概率为2/6=1/3. ◦如果两个事件A和B所涵盖的结果没有交集,那么P(A或B发生)=P(A)+P(B)◦还是掷骰子◦ P(点数小于3或点数大于4)=2/6+2/6=2/3◦如果A和B所涵盖的结果有交集◦那么P(A或B发生)=P(A)+P(B)-P(A与

本文以快速排序为例,推导了快排的时间复杂度nlogn是如何得来的,其它算法与其类似. 对数据Data = { x1, x2... xn }: T(n)是QuickSort(n)消耗的时间: P(n)是Partition(n)消耗的时间: (注:Partition专指把n个数据分为大小2份的时间) 有些文章给出了快排的精确计算结果:

快速排序的最优时间复杂度是 \(O(nlogn)\),最差时间复杂度是 \(O(n^2)\),期望时间复杂度是 \(O(nlogn)\). 这里我们证明一下快排的期望时间复杂度. 设 \(T(n)\) 为对长度为 \(n\) 的序列进行快速排序所需要的期望时间.我们有: \[T(0) = 0\] 以及: \[T(n) = n + \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}(T(i) + T(n - i - 1))\] 我们可以通过放缩来获得对 \(T(n)\) 上界的一个估计. \[

一.交换排序的定义 利用交换数据元素的位置进行排序的方法称为交换排序.常用的交换排序方法有冒泡排序和快速排序算法.快速排序算法是一种分区交换排序算法. 二.冒泡排序 1.冒泡排序的定义 冒泡排序(Bubble Sort)是一种交换排序,它的基本思想是:两两比较相邻记录的关键字,如果反序则交换,直到没有反序的记录为止. 2.冒泡排序的实现 (1)非标准冒泡排序算法--最简单的交换排序 思想就是让每一个关键字,都和它后面的每一个关键字比较,如果大则交换,这样第一位置的关键字在一次循环后一定变成最小值

随机函数生成一个超大数组: [code]: #include <iostream> #include <stdio.h> #include<time.h> #include<stdlib.h> #include<dos.h> using namespace std; int main() { freopen("random.txt","w",stdout); int n; scanf("%d&qu

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[200],n; void q_sort(int l,int r){ if(l>r) return; int i=l,j=r,md,t; md=a[l]; while(i!=j){ while(a[j]>=md&&i<j) j--; while(a[i]<=md&&i<j) i++; if(i<j) { t=a[i]; a[i]

快速排序时间复杂度为O(n×log(n))的证明 之前只知道快速排序的平均时间复杂度为O(n×log(n)),最糟糕时复杂度为O(n^2),但却不知道具体原因,今天好好证明一下,最后部分摘自<算法导论>. 首先再介绍一遍快排的思想: 通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序的目的. 1.最优情况 在最优情况下,Partition每次都划分得很均匀,如果排序n个关键字,其递归树的深度就为 [

转载:https://www.cnblogs.com/javawebsoa/p/3194015.html 本文以快速排序为例,推导了快排的时间复杂度nlogn是如何得来的,其它算法与其类似. 对数据Data = { x1, x2... xn }: T(n)是QuickSort(n)消耗的时间: P(n)是Partition(n)消耗的时间: (注:Partition专指把n个数据分为大小2份的时间)

时间复杂度为O(nlogn)的排序算法(归并排序.快速排序),比时间复杂度O(n²)的排序算法更适合大规模数据排序. 归并排序 归并排序的核心思想 采用"分治思想",将要排序的数组从中间分成前后两个部分,然后对前后两个部分分别进行排序,再将排序好的两部分合并在一起,这样数组就有序了. 分治是一种解决问题的思想,递归是一种编程技巧,使用递归的技巧就是,先找到递归公式和终止条件,然后将递归公式翻译成递归代码. 归并排序的递推公式和终止条件: //递归公式 merge_sort(p...r)

时间复杂度O(nlogn)级排序算法 五.希尔排序 首批将时间复杂度降到 O(n^2) 以下的算法之一.虽然原始的希尔排序最坏时间复杂度仍然是O(n^2),但经过优化的希尔排序可以达到 O(n^{1.3})甚至 O(n^{7/6}). 略为遗憾的是,所谓「一将功成万骨枯」,希尔排序和冒泡.选择.插入等排序算法一样,逐渐被快速排序所淘汰,但作为承上启下的算法,不可否认的是,希尔排序身上始终闪耀着算法之美. 希尔排序本质上是对插入排序的一种优化,它利用了插入排序的简单,又克服了插入排序每次只交换相邻

顾名思义,快速排序(quick sort)速度十分快,时间复杂度为O(nlogn).虽然从此角度讲,也有很多排序算法如归并排序.堆排序甚至希尔排序等,都能达到如此快速,但是快速排序使用更加广泛,以至于STL中默认排序方法就是快速排序.此外,快速排序的思想--划分(Partition)思想给人很多启发.下面以非降序排序进行介绍,不求有更深的理解,只求为自己做个简要笔记. 1)划分(Partition) 划分思想十分简单,却又十分重要,应用广泛.即:将待排序数组以某一个元素为键值(Key),将比此k

快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进.快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出. 它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列. 快速排序不是一种稳定的排序算法,也就是说,多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动. 每次尽可能地选择一个能够代表中值的元素作为关键数据,然后遵循普通快排的原则进

一.快速排序(快速分类)算法: 问题描述:给定线性集中n个元素和一个整数k,1<=k<=n,要求找出这n个元素中第k小的元素. 思想:选取数组A中的某个元素 t=A[s],然后将其他元素重新排列,使A中所有在t以前出现的元素都小于或等于t,而在t之后出现的元素都大于或等于t.这个重新整理的过程称为划分,t称为划分元素. 方法:分治法 算法(SPARKS):  c++实现: #include<iostream> #include<cstdlib> #include<