概述 系数为常数,递推项系数均为一次的,形如下面形式的递推式,称为线性递推方程. \[f[n]=\begin{cases} C &n\in Value\\ a_1 f[n-1]+a_2 f[n-2]+⋯a_t f[n-t]&n∉Value \end{cases}\] \((a_1,a_2,-,a_t,C∈\mathbb{R},0<t<n)\) 其中\(Value\)为终止条件的集合. 例如:斐波那契\((Fibonacci)\)数列则通过下面这个线性递推方程定义 \[f[n]=

Ipad,IPhone Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 100 Accepted Submission(s): 46   Problem Description In ACM_DIY, there is one master called “Lost”. As we know he is a “-2Dai”, which me

摘自  https://blog.csdn.net/lpjishu/article/details/51323116 斐波那契求第n项是常见的算法题 方法1  递归法 //斐波那契 0,1,1,2,3,5 求n //调用过程像一个二叉树 //f8 会调 f7,f6 f7会调用 f6,f5. 这样f6就重复了 //45之后就很慢了 function getN(n){ if(n <= 0){ return 0; } if(n === 1){ return 1; } return getN(n - 1

求前n项正整数的倒数和 前n项正整数的和是一个发散的序列,学过高等数学的这个都知道.所以它没有一个精确的公式,但是近似的公式是有的: 1 + 1/2 + 1/3 + …… + 1/n ≍ ln n + γ, 其中 γ 是欧拉常数, 值为 γ=0.577215,66490,15328,60606,51209,00824,02431,04215,93359,39923,59880,57672,34… 证明: 根据Newton的幂级数有: ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x

20 [程序 20 求前 20 项之和] 题目:有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13...求出这个数列的前 20 项之和. 程序分析:请抓住分子与分母的变化规律. package cskaoyan; public class cskaoyan20 { @org.junit.Test public void sum() { double numerator = 2; double denominator = 1; double total = 0; for (int

定义 若数列 \(\{a_i\}\) 满足 \(a_n=\sum_{i=1}^kf_i \times a_{n-i}\) ,则该数列为 k 阶齐次线性递推数列 可以利用多项式的知识做到 \(O(k\log k \log n)\) 求第 n 项. 如果给出前 k 项,想知道 \(f_i\) ,可以在 \(O(k^2)\) 的时间内求出. 求 \(f_i\) 有 Berlekamp Massey 算法和 Reeds Sloane 算法,具体算法思想是啥咱也不知道,咱只知道这东西放进去就能跑. 前者需

从键盘输入一个整数n,求前n项的阶乘之和,1+2!+3!+...+n!的和 输入格式: 输入一个大于1的整数.例如:输入20. 输出格式: 输出一个整数.例如:2561327494111820313. 输入样例: 在这里给出一组输入.例如: 20 输出样例: 在这里给出相应的输出.例如: 2561327494111820313 def f(n): ans = 1 for i in range(1,n+1): ans *= i return ans n = int(input()) sum = 0

大家好啊,我们又见面了.听说有人想学数据结构与算法却不知道从何下手?那你就认真看完本篇文章,或许能从中找到方法与技巧.     本期我们就从斐波那契数列的几种解法入手,感受算法的强大与奥妙吧. 原文链接:原文来自个人公众号:C you again,欢迎关注 斐波那契数列     斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为"兔子数列".     斐波那契数列

题目描述 有一分数序列:2/1.3/2.5/3.8/5.13/8.21/13.......求出这个数列的前N项之和,保留两位小数. 输入描述 N 输出描述 数列前N项和 样例 输入: 输出: 16.48 第一次code: 使用递归: import java.util.*; import java.math.BigDecimal; public class jisuanrong { public static double SimpleAdding(int num) { if(num==1 ||

题目:有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13...求出这个数列的前20项之和.分析:请抓住分子与分母的变化规律.三个连续分数之间的规律是:上两个分子之和等于第三个分数的分子,上两个分母之和等于第三个分数的分母 public class Prog20{ public static void main(String[] args){ double n1 = 1; double n2 = 1; double fraction = n1/n2; double Sn = 0;

HDU4686 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4686 题意:题目说的很清楚了,英语不好的猜也该猜懂了,就是求一个表达式的前n项和,矩阵快速幂一般多加一行一列来完成这个加的操作.具体看代码吧.比较简单,唯一有一点坑的地方,就是ax和bx可能比较大,在求ax*bx的时候,要考虑溢出的问题,需要先mod.其他没有了,直接看代码吧! //Author: xiaowuga #include <bits/stdc++.h> #define

HDU2256 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2256 题意:求(sqrt(2)+sqrt(3))^2n%1024是多少. 这个题算是hdu4565的一个常数版本了,所以我们先说这道题.对于这道题的做法我们可以计算((sqrt(2)+sqrt(3))^2)^n=(5+2*sqrt(6))^n,对于(5+2*sqrt(6))^n我们知道答案必定是以an+bn*sqrt(6),而对于下一项我们只需要求(an+bn*sqrt(6))*(5

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/144/J来源:牛客网 skywalkert, the new legend of Beihang University ACM-ICPC Team, retired this year leaving a group of newbies again. Rumor has it that he left a heritage when he left, and only the one who has at lea

function f(n) { var num1 = 1, num2 = 1; if (n == 1) document.write(num1);//n=1,输出1 else if (n > 1) { document.write(num1 + " " + num2 + " ");//n>=2;先输出前2项 for (var i = 3; i < n; i++) { var result = num1 + num2; document.write(

题意 设第 $n$ 个Bell数为 $B_n$,求 $B_n \ mod  \ 95041567$.($1 \leq  n  \leq  2^{31}$) 分析 贝尔数的概念和性质,维基百科上有,这里用到两点. 若 $p$ 是任意素数,有 $B_{p+n} = B_n + B_{n+1}(mod \ p)$ 每个贝尔数都是相应第二类斯特林数之和,即 $B_n = \sum_{k=1}^nS(n, k)$ 贝尔数的这个递推式只适合质数,我们可以将模数拆成质数,然后用CRT合并. $95041567

class Fib(object):    def __call__(self,n):        a=[0,1]        for i in range(n-2):            an=a[-2]+a[-1]            a.append(an)        return a f = Fib()print f(10) class Fib(object): def __call__(self, num): a, b, L = 0, 1, [] for n in rang

A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4331    Accepted Submission(s): 2603 Problem Description Lele now is thinking about a simple function f(x).If x < 10 f(x) =

问题描述:斐波那契数列是这样的一个数列,1,1,2,3,5,8,..,即前两项都是1,后面每一项都是其前面两项的和. 现在要你求出该数列的第n项. 分析:该问题是一个经典的数列问题,相信大家在很多语言的教科书上都碰到过这个练习题目.这里我给大家总结了三种经典解法,并对这三个方法进行了对比. 解法一:递归算法.很多教科书上都用这个题作为函数递归知识点讲解的例题,我们可以将每一个项的求法表达为这样一个式子: f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(1)=1,f(2)=1,可以看出,可以采用递归算法

题目: 看起来比较难,范围10^9 O(n)都过不了,但是仅仅是看起来.(虽然我WA了7次 TLE了3次,被自己蠢哭) 我们观察到 0 <= f[i] <= 6 就简单了,就像小学初中学的找到循环节然后求第n项. 我们只用记录下两个连续的数字重复出现,就找到了循环节,然后就简单了. 注意:MOD函数是用于返回两数相除的余数,返回结果的符号与除数(divisor)的符号相同.(来自百度百科) ,mod结果正负所以要与7正负相同. 代码(详细注释): #include <bits\stdc+

      题目 解决代码及点评 /* 36.已知有如下递推公式 求该数列的前n项.不允许使用数组. */ float fp50036(int n,float x,float y) { if (n==1) { return 1; } else if (n==2) { return x; } else { return fp50036(n-1,x,y)*(2*y-1)/y-fp50036(n-2,x,y)*(y-1)/y; } } #include <stdio.h> #

一个Catalan数的题,打表对每个数都求一次逆元会T,于是问到了一种求阶乘逆元的打表新方法. 比如打一个1~n的阶乘的逆元的表,假如叫inv[n],可以先用费马小定理什么的求出inv[n],再用递推公式求出前面的项. 我们记数字 x 的逆元为f(x) (%MOD). 因为 n! = (n-1)! * n 所以 f(n!) = f( (n-1)! * n) = f( (n-1)! ) * f(n). 所以 f( (n-1)! ) = f(n!) * f( f(n) ) = f(n!) * n