最小生成树(MST)是图论中的基本问题,具有广泛的实际应用,在数学建模中也经常出现. 路线设计.道路规划.官网布局.公交路线.网络设计,都可以转化为最小生成树问题,如要求总线路长度最短.材料最少.成本最低.耗时最小. 最小生成树的典型算法有普里姆算法(Prim算法)和克鲁斯卡算法(Kruskal算法). 本文基于 NetworkX 工具包,通过例程详细介绍最小生成树问题的求解. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 1. 最小生成树 1.1 生成树 树

畅通project再续 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 18411    Accepted Submission(s): 5769 Problem Description 相信大家都听说一个"百岛湖"的地方吧,百岛湖的居民生活在不同的小岛中,当他们想去其它的小岛时都要通过划小船来实现. 如今政府决定大力发展百岛

Problem Description XXX is very interested in algorithm. After learning the Prim algorithm and Kruskal algorithm of minimum spanning tree, XXX finds that there might be multiple solutions. Given an undirected weighted graph with n (1<=n<=100) vertex

问题描述 Farmer John变得非常懒,他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路.道路被用来连接N个牧场,牧场被连续地编号为1到N.每一个牧场都是一个奶牛的家.FJ计 划除去P条道路中尽可能多的道路,但是还要保持牧场之间 的连通性.你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路.第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej),而且走完它需要Lj的时间.没有两个牧场是被一条以上的道路所连接.奶牛们非常伤心,因为她们的交通

问题: POJ3026 分析: 采用BFS算出两两之间的距离,再用PRIM算法计算最小生成树. AC代码: //Memory: 220K Time: 32MS #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; ; ; char maze[maxn][maxn]; int m

最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树.  例如,对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树. 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点

什么是最小生成树(MST)? 给定一个带权的无向连通图,选取一棵生成树(原图的极小连通子图),使生成树上所有边上权的总和为最小,称为该图的最小生成树. 求解最小生成树的算法一般有这两种:Prim算法和Kruskal算法. Prim算法(普里姆算法) 图的存贮结构采用邻接矩阵.此方法是按各个顶点连通的步骤进行,需要用一个顶点集合,开始为空集,以后将以连通的顶点陆续加入到集合中,全部顶点加入集合后就得到所需的最小生成树. 简单描述: 1.初始化:Vnew = {x},其中x为集合V中的任一节点(作为

洛谷P4180:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4180 前言 这可以说是本蒟蒻打过最长的代码了 思路 先求出此图中的最小生成树 权值为tot 我们称这棵树中的n-1条边为“树边” 其他m-n+1条边为“非树边” 枚举每条非树边(x,y,z)添加到最小生成树中 可以在x,y之间构成一个环 设x,y之间的路径最大值为val1 次大值为val2(val1>val2) 则有以下两种情况 当z>val1时 则把val1对应的边换成(x,y,z) 得到一个候

普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树算法 基本思想:对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点)的边中选取权值最小的边(u, v),将顶点v加入集合U中,将边(u, v)加入集合T中,如此不断重复,直到U=V为止,最小生成树构造完毕,这时集合T中包含了最小生成树中的所有边. 代码实现 1. 思想逻辑 (1)以无向图的

1. 克鲁斯卡算法介绍 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想:按照权值从小到大的顺序选择n-1条边,并保证这n-1条边不构成回路. 具体做法:首先构造一个只含n个顶点的森林,然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中,并使森林中不产生回路,直至森林变成一棵树为止. 2. 克鲁斯卡算法图解 第1步:将边<E,F>加入R中. 边<E,F>的权值最小,因此将它加入到最小生成树结果R中. 第2步:将边<C,D>加入R中. 上一步

思路: 比较典型的最小生成树的题目了..在这里用求最小生成树的经典算法K(Kruskal)算法和P(Prim)算法.我的 K 算法用的是结构体来存图,P 算法用的是邻接矩阵来存图,K算法的复杂度是O(ElogE),比较适用于稀疏图,P算法的复杂的是O(V ^ 2),适合用稠密图. 以下是C++的K算法代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #

[0]README 0.1) 本文总结于 数据结构与算法分析, 源代码均为原创, 旨在 理解Prim算法的idea 并用 源代码加以实现: 0.2)最小生成树的基础知识,参见 http://blog.csdn.net/pacosonswjtu/article/details/49947085 [1]Prim算法相关 1.1)计算最小生成树的一种方法是使其连续地一步一步长成.在每一步, 都要吧一个节点当做根并往上加边,这样也就把相关联的顶点加到增长中的树上: 1.2)在算法中的任一时刻, 我们都可

版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/m0_37609579/article/details/100110122 一.图的生成树和最小生成树 生成树(SpanningTree):如果一个图的子图是一个包含图所有节点的树,那这个子图就称为生成树.图的生成树不惟一.从不同的顶点出发进行遍历,可以得到不同的生成树.专业的说法:在一个无向连通图中,如果存在一个连通子图包含原图中所有的结点

题意是给定n个点,m条边的无向图,求最小生成树的个数对p取模. 用kruscal计算最小生成树时,每次取连接了两个不同联通块的最小的边.也就是先处理d1条c1长度的边,再处理d2条c2长度的边.长度相同的边无论怎么选,最大联通情况都是固定的. 分别对ci长度的边产生的几个联通块计算生成树数量再乘起来,然后把这些联通块缩点,再计算ci+1长度的边. 生成树计数用Matrix-Tree定理,上一篇是无重边的,这题的缩点后是会产生重边的,Matrix-tree也适用:   //抄别人博客的 Kirch

Kruskal模板:按照边权排序,开始从最小边生成树 #include<algorithm> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #define N 1000+5//n 个顶点,m条边 using namespace std; //最小生成树模板(计算最小生成树的sum) struct node { int u,v,len;//u->v距离len }q[N]; int f[N]

假设以下情景,有一块木板,板上钉上了一些钉子,这些钉子可以由一些细绳连接起来.假设每个钉子可以通过一根或者多根细绳连接起来,那么一定存在这样的情况,即用最少的细绳把所有钉子连接起来. 更为实际的情景是这样的情况,在某地分布着N个村庄,现在需要在N个村庄之间修路,每个村庄之前的距离不同,问怎么修最短的路,将各个村庄连接起来. 以上这些问题都可以归纳为最小生成树问题,用正式的表述方法描述为:给定一个无方向的带权图G=(V, E),最小生成树为集合T, T是以最小代价连接V中所有顶点所用边E的最小集合

1 /** 2 * C: Dijkstra算法获取最短路径(邻接矩阵) 3 * 6 */ 7 8 #include <stdio.h> 9 #include <stdlib.h> 10 #include <malloc.h> 11 #include <string.h> 12 13 #define MAX 100 // 矩阵最大容量 14 #define INF (~(0x1<<31)) // 最大值(即0X7FFFFFFF) 15 #defin

kuangbin专题链接:https://vjudge.net/article/752 kuangbin专题十二 基础DP1 题解+总结:https://www.cnblogs.com/RioTian/p/13110438.html 最小生成算法 介绍 和 模板 次最小生成树:介绍及模板 总结: 文章目录 目录 总结: 1.Jungle Roads 2.Networking prim 算法 kruskal算法 3.Constructing Roads 4.Agri-Net 5.The Uniqu

我写一篇绝对原创的题解,算法原创,求洛谷通过!!!(让更多人看到这篇题解) 绝大多数人肯定认为这道题是一道模拟题 以下为正解 我们来看一下这一道题,其实就是找到左右高点,在模拟. 但是这个是正常人的想法,现在我来将一个非正常人的做法. 算法的名字叫做最小生成树?! 注:虽然这个算法不叫歪解 滑稽 是不是非常的神奇???(我是看到没有人写这种题解才写的,如果有大佬在我之前就已经想到了,那么我也就只能%%%了) 我这里有一道关于这个题目的二维版,召唤传送门:传送 本人不喜欢懒开个人公开赛,所以这个题

PTA 7-4 最小生成树的唯一性 (35分) 给定一个带权无向图,如果是连通图,则至少存在一棵最小生成树,有时最小生成树并不唯一.本题就要求你计算最小生成树的总权重,并且判断其是否唯一. 输入格式: 首先第一行给出两个整数:无向图中顶点数 N(≤500)和边数 M.随后 M 行,每行给出一条边的两个端点和权重,格式为"顶点1 顶点2 权重",其中顶点从 1 到N 编号,权重为正整数.题目保证最小生成树的总权重不会超过 2^30 输出格式: 如果存在最小生成树,首先在第一行输出其总权重