投影矩阵在最小二乘法中的实例

2024-11-01

投影矩阵、最小二乘法和SVD分解

投影矩阵广泛地应用在数学相关学科的各种证明中,但是由于其概念比较抽象,所以比较难理解.这篇文章主要从最小二乘法的推导导出投影矩阵,并且应用SVD分解,写出常用的几种投影矩阵的形式. 问题的提出已知有一个这样的方程组: \[Ax=b\] 其中,$A \in R^{m \times n},x,b \in R^n$ 当$m=n$时,且$rank(A)=n$时,这是一个适定方程组,有唯一解$x=A^{-1}b$ 当$m<n$时,或者$rank(A)<n$时,这是一个欠定方程组

OpenGL中投影矩阵的推导

本文主要是对红宝书(第八版)第五章中给出的透视投影矩阵和正交投影矩阵做一个简单推导.投影矩阵的目的是:原始点P(x,y,z)对应后投影点P'(x',y',z')满足x',y',z'∈[-1,1]. 一.透视投影下图为透视投影的视锥体: 注:上图中忘了标注了,远裁剪平

介绍Unity中相机的投影矩阵与剪切图像、投影概念

这篇作为上一篇的补充介绍,主要讲Unity里面的投影矩阵的问题: 上篇的链接写给VR手游开发小白的教程:(三)UnityVR插件CardboardSDKForUnity解析(二) 关于Unity中的Camera,圣典里面对每一项属性都做了简要的介绍,没看过的小伙伴传送门在下面 http://www.ceeger.com/Components/class-Camera.html 一.裁剪面先从这个专业的词汇开始,以下是圣典对裁剪面的介绍: The Near and Far Clip Plane

Android OpenGL ES(六)----进入三维在代码中创建投影矩阵和旋转矩阵

我们如今准备好在代码中加入透视投影了. Android的Matrix类为它准备了两个方法------frustumM()和perspectiveM(). 不幸的是.frustumM()的个缺陷,它会影响某些类型的投影,而perspectiveM()仅仅是从Android的ICS版本号開始才被引入,在早期的Android版本号里并没有这种方法.我们能够简单地支持ICS及其以上的版本号.可是这样会丢掉非常大一部分市场.一些用户依旧执行早期的Android版本号. 作为替代,我们能够创建我们自己的方法

3D中的相机 - 投影矩阵和视图矩阵

3D中的相机 - 投影矩阵和视图矩阵 3d游戏中,一般通过相机的设置来计算投影矩阵和视图矩阵,比如untiy和cocos,一般情况下我们不用关注如何计算, 可以直接在可视化的编辑器中调整参数就可以了,但是了解下总是好的. 具体计算可以参考: 可以参考现在cocos2dx的代码中的Camera源码,里面有根据相机的设置(位置等)计算上面两个矩阵的代码. 也可以参考下面这个,github上面一个项目,这个项目有很好的参考价值: https://github.com/wantnon2/3DToolKi

OpenGL中两种计算投影矩阵的函数

OpenGL无意间同时看到两种创建投影矩阵的写法,可以说它们完成的是同样的功能,但写法完全不同,可以观摩一下什么叫做异曲同工之妙... 第一种: gltMakeShadowMatrix函数是重点 // Gets the three coefficients of a plane equation given three points on the plane. void gltGetPlaneEquation(GLTVector3 vPoint1, GLTVector3 vPoint2, GLT

OpenGL中投影矩阵基础知识

投影矩阵元素Projection Matrix 投影矩阵构建: 当f趋向于正无穷时: 一个重要的事实是,当f趋于正无穷时,在剪裁空间中点的z坐标跟w坐标相等.计算方法如下: 经过透视除法后,z坐标变为1,这意味着被投影的点正好投影到远平面上,其中透视除法是点的x,y,z,w分别除以w.

OpenGL投影矩阵

概述透视投影正交投影概述计算机显示器是一个2D平面.OpenGL渲染的3D场景必须以2D图像方式投影到计算机屏幕上.GL_PROJECTION矩阵用于该投影变换.首先,它将所有定点数据从观察坐标转换到裁减坐标.接着,这些裁减坐标通过除以w分量的方式转换到归一化设备坐标(NDC). 因此,我们需要记住一点:裁减变换(视锥剔除)与NDC变换都保存在GL_PROJECTION矩阵中.下述章节描述如何从6个限定参数(左.右.下.上.近平面.远平面)构建投影矩阵. 注意,视锥剔除(裁减)在裁减坐标

(转)投影矩阵的推导(Deriving Projection Matrices)

转自:http://blog.csdn.net/gggg_ggg/article/details/45969499 本文乃<投影矩阵的推导>译文,原文地址为: http://www.codeguru.com/cpp/misc/misc/math/article.php/c10123__1/Deriving-Projection-Matrices.htm,由于本人能力有限,有译的不明白的地方大家可以参考原文,谢谢^-^! 在3D图形程序的基本矩阵变换中,投影矩阵是其中比较复杂的.平移和缩放浏览一

关于Opengl投影矩阵

读 http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html 0.投影矩阵的功能: 将眼睛空间中的坐标点 [图A的视椎体] 映射到一个(-1, 1)的空间中[图B的立方体] 图A 图B 1.我们要解的是什么问题: 我们要求一个矩阵,使得以下等式成立 [结果坐标] = [待求矩阵] * [眼睛坐标系的坐标] 2.大致思路是什么: 我们使等式左侧的[Xc, Yc, Zc, Wc]T 坐标和等式右侧的[Xe, Ye, Ze, W

cocos设置相机矩阵和投影矩阵源码浅析

在cocos中,最后设置视口大小,相机矩阵,裁剪矩阵是在setProjection方法中,源码如下: void Director::setProjection(Projection projection) { //屏幕的可绘制区域,设计分辨率,fix模式下不和设计分辨率一样,其余和设计分辨率相等 Size size = _winSizeInPoints; //设置适口,吧自己调整后的设计分辨率,换算成屏幕分辨率,设置绘制区域 setViewport(); switch (projection)

OpenGL投影矩阵【转】

OpenGL投影矩阵概述透视投影正交投影概述计算机显示器是一个2D平面.OpenGL渲染的3D场景必须以2D图像方式投影到计算机屏幕上.GL_PROJECTION矩阵用于该投影变换.首先,它将所有定点数据从观察坐标转换到裁减坐标.接着,这些裁减坐标通过除以w分量的方式转换到归一化设备坐标(NDC). 因此,我们需要记住一点:裁减变换(视锥剔除)与NDC变换都保存在GL_PROJECTION矩阵中.下述章节描述如何从6个限定参数(左.右.下.上.近平面.远平面)构建投影矩阵. 注意,视锥

WEBGL学习【八】模型视图投影矩阵

<!DOCTYPE HTML> <html lang="en"> <head> <title>WEBGL高级编程----绘制三维场景(变换矩阵)</title> <meta charset="utf-8">  <script id="shader-vs&

[OpenGL](翻译+补充)投影矩阵的推导

1.简介基本是翻译和补充 http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html 计算机显示器是一个2D的平面,一个3D的场景要被OpenGL渲染必须被投影到2D平面上以生成2D的图像.在OpenGL中,GL_PROJECTION矩阵可以用来进行投影变换.首先,它将所有的顶点数据从相机坐标系(eye coordinates)转换到裁剪坐标系(clip coordinates),然后通过除以裁剪空间坐标的w值,将裁剪空间坐标系转换到归一化设备坐标

OpenGL投影矩阵(Projection Matrix)构造方法

(翻译,图片也来自原文) 一.概述绝大部分计算机的显示器是二维的(a 2D surface).在OpenGL中一个3D场景需要被投影到屏幕上成为一个2D图像(image).这称为投影变换(参见这或这),需要用到投影矩阵(projection matrix). 首先,投影矩阵会把所有顶点坐标从eye coordinates(观察空间,eye space或view space)变换到裁剪坐标(clip coordinated,属于裁剪空间,clip space).然后,这些裁剪坐标被变换到标准化设

关于Javascript中通过实例对象修改原型对象属性值的问题

Javascript中的数据值有两大类:基本类型的数据值和引用类型的数据值. 基本类型的数据值有5种:null.undefined.number.boolean和string. 引用类型的数据值往大的说就1种,即Object类型.往细的说有:Object类型.Array类型.Date类型.Regexp类型.Function类型等. 当原型对象的属性值为基本类型的数据值时,通过实例对象修改属性值从而引起原型对象的属性值发生变化的情况不会发生.当原型对象的属性值为引用类型的数据值时,通过实例对象修改

关于矩阵在ACM中的应用

关于矩阵在ACM中的应用 1.矩阵运算法则重点说说矩阵与矩阵的乘法,不说加减法. 支持: 结合律 (AB)C = A(BC) 分配律 A(B+C) = AB + AB $\left( \lambda A\right) B=\lambda \left( AB\right) =A\left( \lambda B\right) $ 2.矩阵乘法的程序实现: struct matrix { ][]; } ans, base; matrix multiply(matrix x, matrix y) {

OC 继承子类对象调用方法机制子类对象访问父类中的实例变量

在继承中,子类对象如何调用到正确方法的机制每一个Objective - C对象都有一个隐藏的指针指向类的代码,当向一个对象发送消息的时候,当前的对象会首先在当前类里去查找相应的方法,如果找到的话,直接执行代码:若没有找到,则去父类里找对应的方法,如果找到的话,就会执行.如果找不到继续按照这样的原则,沿着继承链向上查找,直到根类NSObject(这个类是Objective - C所有类的根类),如果在这个NSObject类中仍找不到相应的方法,那么程序直接崩溃掉. 在继承的语法中,子类访问父类中

Azure 云服务中的实例端点

Azure云服务(cloud Servive)中有三种端点类型(endpoint type):输入端点(input);内部端点(internal);实例端点(InstanceInput) 1.输入端点:随着云服务的对外IP地址及DNS开放给外部访问,外部访问输入端点之前要经过负载平衡器,负载平衡器会把对某个输入端点的访问平均分配到云服务的实例中去. 2.内部端点:对外不开放,只给云服务的内部实例之间进行访问. 3.实例端点:对外开放可以被外部访问,但是又不经过负载平衡器,它是一个范围根据服务定义

这里的*号实际表示就是RAC中所有实例都使用

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投影矩阵在最小二乘法中的实例

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