Laplace分布的概率密度函数的形式是这样的: $p(x) = \frac{1}{2 \lambda} e^{-\frac{\vert x –\mu \vert}{\lambda}}$   一般$\mu$的取值为0,所以形式如下: $p(x) = \frac{1}{2 \lambda} e^{-\frac{\vert x \vert}{\lambda}}$ 它是由两个指数函数组成的,所以又叫做双指数函数分布(double exponential distribution) 均值和方差 均值的求

使用Excel绘制F分布概率密度函数图表 利用Excel绘制t分布的概率密度函数的相同方式,可以绘制F分布的概率密度函数图表. F分布的概率密度函数如下图所示: 其中:μ为分子自由度,ν为分母自由度 Γ为伽马函数的的符号 由于Excel没有求F分布的概率密度函数可用,但是F分布中涉及到GAMMALN()函数,而excel是提供GAMMALN()函数的,所以我们可以使用excel中的GAMMALN()函数的运算来计算得到F分布的概率密度函数.(可参见[附录]) 经转换后上述公式为: F(X,df1

统计工作中几个常用用法在python统计函数库scipy.stats的使用范例. 正态分布以正态分布的常见需求为例了解scipy.stats的基本使用方法. 1.生成服从指定分布的随机数 norm.rvs通过loc和scale参数可以指定随机变量的偏移和缩放参数,这里对应的是正态分布的期望和标准差.size得到随机数数组的形状参数.(也可以使用np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)) In [4]: import numpy as np I

[论文标题]Sparse Probabilistic Matrix Factorization by Laplace Distribution for Collaborative Filtering     (24th-IJCAI ) (Proceedings of the Twenty-Fourth International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI 2015) ) [论文作者]Liping Jing, PengWa

拉普拉斯分布的定义与基本性质 其分布函数为 分布函数图 其概率密度函数为 密度函数图 拉普拉斯分布与正太分布的比较 从图中可以直观的发现拉普拉斯分布跟正太分布很相似,但是拉普拉斯分布比正太分布有尖的峰和轻微的厚尾.

传送门 概率论神仙题-- 首先一个暴力做法是设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个骰子摇出点数和为\(j\)的概率,不难发现DP的过程是一个多项式快速幂,FFT优化可以做到\(O(XYlog(XY))\) 但是能够跑过\(4 \times 10^6\)的FFT应该很少见,所以我们对于\(Y\)比较大的部分需要另外考虑做法. 首先一个前置是概率密度函数:对于一个连续型随机变量\(p\),\(f(x)\)是\(p\)的概率密度函数当且仅当对于\(\forall l<r\),\(\int_l^r

//首发于简书,详见原文:https://www.jianshu.com/p/6493edd20d61 你不会还真的以为这是一篇讲怎么做pdf文件,怎么编辑.保存.美化的文章吧? 咳咳,很遗憾告诉你不是. 这是因为小编昨天正好看到了这样一幅图,所以想吟诗一首写一篇博客. 前置知识 随随便便有点微积分基础 至少要知道函数,概率是什么吧-- 能看得懂中国文字 好的,现在假定你们已经有了这些基础,那么接下来进入正文. 不过限于小编只有初中能力(现在才刚中考完),所以现阶段所不涉及的内容一律以定义形式详

高斯分布(Gaussian Distribution)的概率密度函数(probability density function) 对应于numpy中: numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None) 参数的意义为: loc:float 此概率分布的均值(对应着整个分布的中心centre) scale:float 此概率分布的标准差(对应于分布的宽度,scale越大越矮胖,scale越小,越瘦高) size:int or tuple of in

题意:有一棵含有n个结点(n<=300)的根树,树上每个结点上的权值是从[0,ai](ai<=1e9)区间内随机的一个实数,问这棵树能形成一个最小堆的概率. 由于结点取值范围是1e9而且是实数,所以枚举权值dp自然是行不通的了,但可以从函数的角度上考虑. 首先需要了解两个概念: CDF:分布函数,记为F(x),表示函数F的取值小于等于x的概率. PDF:概率密度函数,记为f(x),是F(x)的导数,反之,F(x)是f(x)在区间(-∞,x]上的积分.由于本题所有的取值都是从0开始的,因此也可以

作者:桂. 时间:2017-03-21  07:25:17 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6592599.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 本文为曲线拟合与分布拟合系列的一部分,主要讲解混合拉普拉斯分布(Laplace Mixture Model,LMM).拉普拉斯也是常用的统计概率模型之一,网上关于混合高斯模型(GMM)的例子很多,而关于LMM实现的很少.其实混合模型都可以用EM算法推导,只是求闭式解的运算上略有差别,全文包

http://graphics.stanford.edu/courses/cs178/applets/convolution.html Convolution is an operation on two functions f and g, which produces a third function that can be interpreted as a modified ("filtered") version of f. In this interpretation we

之前那篇文章里提到,L1其实是加上服从拉普拉斯分布的先验,L2是加上服从高斯分布的先验: http://www.cnblogs.com/charlesblc/p/7977732.html 那么记住拉普拉斯的公式和高斯的公式: 拉普拉斯(Laplace) 高斯(Gaussian)分布

题意:有A,B,C三个人要见面,每个人在[0,S]随机选择一个时间点作为见面时间,先到的那个人要等下一个人来了之后和他确认信息,然后马上就走. 例如,假如A先到,B其次,C最后到,那么A要等B到了之后和B确认完信息,然后A走,B再等C到了和C确认完信息,这样任务就完成了. 现给出A,B,C三人的最长等待时间wa,wb,wc,求任务能完成的概率. 题意等价于给出三条长度分别为wa,wb,wc且左端点在[0,S]内随机取值的线段,求第一条线段与第二条线段相交且第二条线段与第三条线段相交的概率. 假如

N=10000; %需要随机数的个数 a=zeros(N,1); %存放随机数的数列 n=0; f1=@(t) 1./(1.2*pi*(1+5*(t-7.3).^2)); f2=@(t) 1./(1.05*pi*(1+6*(t-8.2).^2)); tt=linspace(0,24,1000); ff=f1(tt).*(tt<=7.5)+f2(tt).*(tt>7.5);%根据公式计算概率密度 s=trapz(tt,ff); %计算整个区间概率密度的积分 ff=ff/s; %归一化概率密度 w

要是没学过高等数学的积分怎么办呢?可以求助于自适应辛普森法. 容易发现其实这个图形是对称的,我们只要求第一象限就可以了,第一象限如上图. 由于取点是在面积内等概率的,由高中的几何概型可知,所求概率为: 1.当S<=ab,则双曲线与矩形有交点,概率的分子为上图中 矩形面积 减去 OABCD面积,分母为矩形面积. 2.当S>ab,则概率为1. 所求的面积为双曲线 \(y=\frac{S}{x}\) 在 直线 \(y=b\) 下,从 \(0\) 到 \(a\) 的积分. 表述为 \(F(x)=min

正则化是一种回归的形式,它将系数估计(coefficient estimate)朝零的方向进行约束.调整或缩小.也就是说,正则化可以在学习过程中降低模型复杂度和不稳定程度,从而避免过拟合的危险. 一.数学基础 1. 范数 范数是衡量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量以长度或大小.范数的一般化定义:对实数p>=1, 范数定义如下:   L1范数 当p=1时,是L1范数,其表示某个向量中所有元素绝对值的和. L2范数 当p=2时,是L2范数, 表示某个向量中所有元素平方和再开根, 也就是欧几里得距离

正则化是一种回归的形式,它将系数估计(coefficient estimate)朝零的方向进行约束.调整或缩小.也就是说,正则化可以在学习过程中降低模型复杂度和不稳定程度,从而避免过拟合的危险. 一.数学基础 1. 范数 范数是衡量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量以长度或大小.范数的一般化定义:对实数p>=1, 范数定义如下:     L1范数 当p=1时,是L1范数,其表示某个向量中所有元素绝对值的和. L2范数 当p=2时,是L2范数, 表示某个向量中所有元素平方和再开根, 也就是欧几里得

Laplace(拉普拉斯)先验与L1正则化 在之前的一篇博客中L1正则化及其推导推导证明了L1正则化是如何使参数稀疏化人,并且提到过L1正则化如果从贝叶斯的观点看来是Laplace先验,事实上如果从贝叶斯的观点,所有的正则化都是来自于对参数分布的先验.现在来看一下为什么Laplace先验会导出L1正则化,也顺便证明Gauss(高斯)先验会导出L2正则化. 最大似然估计 很多人对最大似然估计不明白,用最简单的线性回归的例子来说:如果有数据集\((X, Y)\),并且\(Y\)是有白噪声(就是与测量

伯努利实验: 如果无穷随机变量序列  是独立同分布(i．i．d．)的,而且每个随机变量  都服从参数为p的伯努利分布,那么随机变量  就形成参数为p的一系列伯努利试验.同样,如果n个随机变量  独立同分布,并且都服从参数为p的伯努利分布,则随机变量  形成参数为p的n重伯努利试验. 伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验. 如果试验E是一个伯努利试验,将E独立重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验. 一.伯努利分布: 伯努利分布亦称“零一分布”.“两点分布”.称随机变量X有

  之前看MADDPG论文的时候,作者提到在离散的信息交流环境中,使用了Gumbel-Softmax estimator.于是去搜了一下,发现该技巧应用甚广,如深度学习中的各种GAN.强化学习中的A2C和MADDPG算法等等.只要涉及在离散分布上运用重参数技巧时(re-parameterization),都可以试试Gumbel-Softmax Trick.   这篇文章是学习以下链接之后的个人理解,内容也基本出于此,需要深入理解的可以自取. The Humble Gumbel Distribut