1 Laplace算子的物理意义 Laplace算子的定义为梯度的散度. 在Cartesian坐标系下也可表示为: 或者,它是Hessian矩阵的迹: 以热传导方程为例,因为热流与温度的梯度成正比,那么温度的梯度的散度就是热量的损失率. 由此可见,Laplace算子可用于表现由于物质分布不均引起的物质输送. 2 Laplace算子的数学意义 现在,在一维空间中简单分析上面的式子: 也可以写作: 把分子第一项和第二项分别按泰勒展开: 可以看出Laplace算子实际上是一个使函数取平均的算子.多维空

转自:https://www.kechuang.org/t/84022?page=0&highlight=859356,感谢分享! 在机器学习.多维信号处理等领域,凡涉及到图论的地方,相信小伙伴们总能遇到和拉普拉斯矩阵和其特征值有关的大怪兽.哪怕过了这一关,回想起来也常常一脸懵逼,拉普拉斯矩阵为啥被定义成  ?这玩意为什么冠以拉普拉斯之名?为什么和图论有关的算法如此喜欢用拉普拉斯矩阵和它的特征值? 最近读论文的时候,刚好趁机温习了一下相应的内容,寻本朔源一番,记录下来,希望大家阅读之后,也能够有

作者:桂. 时间:2017-04-13  07:43:03 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6702188.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 前面分析了非负矩阵分解(NMF)的应用,总觉得NMF与谱聚类(Spectral clustering)的思想很相似,打算分析对比一下.谱聚类更像是基于图(Graph)的思想,其中涉及到一个重要概念就是拉普拉斯矩阵(Laplace matrix),想着先梳理一下这个矩阵: 1)拉普拉斯矩阵基

摘自 https://blog.csdn.net/beiyangdashu/article/details/49300479 和 https://en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_matrix 定义 给定一个由n个顶点的简单图G,它的拉普拉斯矩阵定义为: L = D - A,其中,D是该图G度的矩阵,A为图G的邻接矩阵. 因为G是一个简单图,A只包含0,1,并且它的对角元素均为0. L中的元素给定为: 其中deg(vi) 表示顶点 i 的度. 对称归一化的拉普拉斯

Laplacian和PCA貌似是同一种性质的方法,坐标系变换.只是拉普拉斯属于图论的范畴,术语更加专业了. 要看就把一篇文章看完整,再看其中有什么值得借鉴的,总结归纳理解后的东西才是属于你的. 问题: 1. 这篇文章有哪些亮点决定他能发NM?单细胞,consensus,较好的表现,包装了一些专业的术语,显得自己很专业,其实真正做的东西很少: 2. consensus方法的本质是什么? 3. 工具的评估准则?ARI,silhouette index 4. SC3的最大缺点是什么?速度太慢,超过10

原文地址:https://www.jianshu.com/p/f864bac6cb7a 拉普拉斯矩阵是图论中用到的一种重要矩阵,给定一个有n个顶点的图 G=(V,E),其拉普拉斯矩阵被定义为 L = D-A,D其中为图的度矩阵,A为图的邻接矩阵.例如,给定一个简单的图,如下(例子来自wiki百科):     把此“图”转换为邻接矩阵的形式,记为A:     把W的每一列元素加起来得到N个数,然后把它们放在对角线上(其它地方都是零),组成一个N×N的对角矩阵,记为度矩阵D,如下图所示.其实度矩阵(

谱聚类步骤 第一步:数据准备,生成图的邻接矩阵: 第二步:归一化普拉斯矩阵: 第三步:生成最小的k个特征值和对应的特征向量: 第四步:将特征向量kmeans聚类(少量的特征向量):

REFERENCE: https://www.jianshu.com/p/ad528c40a08f https://www.zhihu.com/question/54504471 图有两个基本的特性: 一是每个节点都有自己的特征信息.比如针对上图,我们建立一个风控规则,要看这个用户的注册地址.IP地址.交易的收货地址是否一样,如果这些特征信息不匹配,那么系统就会判定这个用户就存在一定的欺诈风险.这是对图节点特征信息的应用. 二是图谱中的每个节点还具有结构信息.如果某段时间某个IP节点连接的交易节

图卷积网络Graph Convolutional Nueral Network,简称GCN,最近两年大热,取得不少进展.不得不专门为GCN开一个新篇章,表示其重要程度.本文结合大量参考文献,从理论到实践,从由来到数学推导,讲述GCN的发展和应用. 综述 在扎进GCN的汪洋大海前,我们先搞清楚GCN是做什么的,有什么用.深度学习一直都是被几大经典模型给统治着,如CNN.RNN等等,它们无论再CV还是NLP领域都取得了优异的效果,而GCN主要是针对图结构的.社交网络.信息网络中有很多类似的结构.实际

[GCN]图卷积网络初探——基于图(Graph)的傅里叶变换和卷积 2018年11月29日 11:50:38 夏至夏至520 阅读数 5980更多 分类专栏: # MachineLearning   版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/qq_41727666/article/details/84622965 本文为从CNN到GCN的联系与区别——GCN从入门到精(fang)通(

目录 目录 1. 为什么会出现图卷积神经网络? 2. 图卷积网络的两种理解方式 2.1 vertex domain(spatial domain):顶点域(空间域) 2.2 spectral domain:频域方法(谱方法) 3. 什么是拉普拉斯矩阵? 3.1 常用的几种拉普拉斯矩阵 普通形式的拉普拉斯矩阵 对称归一化的拉普拉斯矩阵(Symmetric normalized Laplacian) 随机游走归一化拉普拉斯矩阵(Random walk normalized Laplacian) 泛化

你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子.在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着.你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达.在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙).同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路.现在,你希望统计一共有多少种可行的方案. 矩阵树求生成树个数模板题 度数矩阵-邻接矩阵=拉普拉斯矩阵 求拉普拉斯矩阵的任意一个代数余子数即可 #define int l

sobel算子一文说了,索贝尔算子是模拟一阶求导,导数越大的地方说明变换越剧烈,越有可能是边缘. 那如果继续对f'(t)求导呢? 可以发现"边缘处"的二阶导数=0. 我们可以利用这一特性去寻找图像的边缘. 注意有一个问题,二阶求导为0的位置也可能是无意义的位置 拉普拉斯算子推导过程 以x方向求解为例: 一阶差分:f'(x) = f(x) - f(x - 1) 二阶差分:f''(x) = f'(x+1) - f'(x) = (f(x + 1) - f(x)) - (f(x) - f(x

1 介绍 拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmaps)是一种不太常见的降维算法,它看问题的角度和常见的降维算法不太相同,是从局部的角度去构建数据之间的关系.也许这样讲有些抽象,具体来讲,拉普拉斯特征映射是一种基于图的降维算法,它希望相互间有关系的点(在图中相连的点)在降维后的空间中尽可能的靠近,从而在降维后仍能保持原有的数据结构. 2 推导 拉普拉斯特征映射通过构建邻接矩阵为 $W$ (邻接矩阵定义见这里) 的图来重构数据流形的局部结构特征.其主要思想是,如果两个数据 实例 $i$

我们经常会将某种尺寸的图像转化为其他尺寸的图像,如果需要放大或者缩小图像的尺寸,在 OpenCV 中可以使用如下两种方法: resize 函数,最直接的方法. pyrUp 和 pyrDown 函数,即图像金字塔相关的两个函数,对图像进行向上采样和向下采样的操作. pyrUp 和 pyrDown 其实和专门用于放大缩小图像尺寸的 resize 在功能上差不多,批着图像金字塔的皮,说白了还是对图像进行放大和缩小操作. 图像金字塔 一幅图像的金字塔是一系列以金字塔形状排列,分辨率逐渐降低且源于同一张原

信息学竞赛中,有关生成树的最优化问题如最小生成树等是我们经常遇到的,而对生成树的计数及其相关问题则少有涉及.事实上,生成树的计数是十分有意义的,在许多方面都有着广泛的应用.本文从一道信息学竞赛中出现的例题谈起,首先介绍了一种指数级的动态规划算法,然后介绍了行列式的基本概念.性质,并在此基础上引入Matrix-Tree定理,同时通过与一道数学问题的对比,揭示了该定理所包含的数学思想.最后通过几道例题介绍了生成树的计数在信息学竞赛中的应用,并进行总结. 生成树的计数 Matrix-Tree定理 问题

本文学习利用python学习边缘检测的滤波器,首先读入的图片代码如下: import cv2 from pylab import * saber = cv2.imread("construction.jpg") saber = cv2.cvtColor(saber,cv2.COLOR_BGR2RGB) plt.imshow(saber) plt.axis("off") plt.show() 图片如下: 边缘检测是图像处理和计算机视觉的基本问题,边缘检测的目的是标识数

Description 轮状病毒有很多变种,所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的.一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子和圆心处一个核原子构成的,2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道.如下图所示: N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边,使得各原子之间有唯一的信息通道,例如共有16个不同的3轮状病毒,如下图所示: 现给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒. Input 第一行有1个正整数n. Output 计算出的不同的n轮状病毒数输出. Sample I

摘要:图像锐化和边缘提取技术可以消除图像中的噪声,提取图像信息中用来表征图像的一些变量,为图像识别提供基础. 本文分享自华为云社区<[Python图像处理] 十七.图像锐化与边缘检测之Roberts算子.Prewitt算子.Sobel算子和Laplacian算>,作者: eastmount . 由于收集图像数据的器件或传输数图像的通道的存在一些质量缺陷,文物图像时间久远,或者受一些其他外界因素.动态不稳定抓取图像的影响,使得图像存在模糊和有噪声的情况,从而影响到图像识别工作的开展.这时需要开展

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