摘自 https://blog.csdn.net/beiyangdashu/article/details/49300479 和 https://en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_matrix 定义 给定一个由n个顶点的简单图G,它的拉普拉斯矩阵定义为: L = D - A,其中,D是该图G度的矩阵,A为图G的邻接矩阵. 因为G是一个简单图,A只包含0,1,并且它的对角元素均为0. L中的元素给定为: 其中deg(vi) 表示顶点 i 的度. 对称归一化的拉普拉斯

具体定义:https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix

作者:桂. 时间:2017-04-13  07:43:03 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6702188.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 前面分析了非负矩阵分解(NMF)的应用,总觉得NMF与谱聚类(Spectral clustering)的思想很相似,打算分析对比一下.谱聚类更像是基于图(Graph)的思想,其中涉及到一个重要概念就是拉普拉斯矩阵(Laplace matrix),想着先梳理一下这个矩阵: 1)拉普拉斯矩阵基

Laplacian和PCA貌似是同一种性质的方法,坐标系变换.只是拉普拉斯属于图论的范畴,术语更加专业了. 要看就把一篇文章看完整,再看其中有什么值得借鉴的,总结归纳理解后的东西才是属于你的. 问题: 1. 这篇文章有哪些亮点决定他能发NM?单细胞,consensus,较好的表现,包装了一些专业的术语,显得自己很专业,其实真正做的东西很少: 2. consensus方法的本质是什么? 3. 工具的评估准则?ARI,silhouette index 4. SC3的最大缺点是什么?速度太慢,超过10

转自:https://www.kechuang.org/t/84022?page=0&highlight=859356,感谢分享! 在机器学习.多维信号处理等领域,凡涉及到图论的地方,相信小伙伴们总能遇到和拉普拉斯矩阵和其特征值有关的大怪兽.哪怕过了这一关,回想起来也常常一脸懵逼,拉普拉斯矩阵为啥被定义成  ?这玩意为什么冠以拉普拉斯之名?为什么和图论有关的算法如此喜欢用拉普拉斯矩阵和它的特征值? 最近读论文的时候,刚好趁机温习了一下相应的内容,寻本朔源一番,记录下来,希望大家阅读之后,也能够有

原文地址:https://www.jianshu.com/p/f864bac6cb7a 拉普拉斯矩阵是图论中用到的一种重要矩阵,给定一个有n个顶点的图 G=(V,E),其拉普拉斯矩阵被定义为 L = D-A,D其中为图的度矩阵,A为图的邻接矩阵.例如,给定一个简单的图,如下(例子来自wiki百科):     把此“图”转换为邻接矩阵的形式,记为A:     把W的每一列元素加起来得到N个数,然后把它们放在对角线上(其它地方都是零),组成一个N×N的对角矩阵,记为度矩阵D,如下图所示.其实度矩阵(

谱聚类步骤 第一步:数据准备,生成图的邻接矩阵: 第二步:归一化普拉斯矩阵: 第三步:生成最小的k个特征值和对应的特征向量: 第四步:将特征向量kmeans聚类(少量的特征向量):

SVM个人学习总结 如题,本文是对SVM学习总结,主要目的是梳理SVM推导过程,以及记录一些个人理解. 1.主要参考资料 [1]Corres C. Support vector networks[J]. Machine Learning, 1995, 20(3):273-297. [2]Platt J C. Sequential Minimal Optimization: A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines[C]// Adv

转自 http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/51629242 斯坦福大学CS224d基础1:线性代数知识 作者:Zico Kolter (补充: Chuong Do) 时间:2016年6月 翻译:@MOLLY(mollyecla@gmail.com) @OWEN(owenj1989@126.com) 校正:@寒小阳(hanxiaoyang.ml@gmail.com) @龙心尘(johnnygong.ml@gmail.com)  出处:

之所以会有这个问题,是因为在学习 logistic regression 时,<统计机器学习>一书说它的负对数似然函数是凸函数,而 logistic regression 的负对数似然函数(negative log likelihood)和 交叉熵函数(cross entropy)具有一样的形式. 先给出结论,logistic regression 时,cross entropy 是凸的,但多层神经网络时,cross entropy 不是凸的. logistic regression 时,cr

认识 是一个经典的二元(y=0 或 y=1) 分类算法, 不是回归 输入特征还是线性回归, 输出是 [0,1] 的一个概率值, 其判别函数的形式为: \(P(y=1|x) = \frac {1}{1+e^{-\theta ^Tx}}\) 至于为什么是这样的形式, 上篇的logist 函数推导已经说明了,不在赘述啦 \(x = [x_1, x_2, x_3...x_n]\) \(\theta = [\theta_0, \theta_1, \theta_2...]\) \(\theta ^T x =

大纲: 算法分类有监督学习与无监督学习分类问题与回归问题生成模型与判别模型强化学习评价指标准确率与回归误差ROC曲线交叉验证模型选择过拟合与欠拟合偏差与方差正则化 半监督学习归类到有监督学习中去. 有监督学习大部分问题都是分类问题,有监督中的分类问题分为生成式模型和判别模型. 分类问题常用的评价指标是准确率,对于回归问题常用的评价指标是回归误差均方误差. 二分类问题中常为它做ROC曲线. 过拟合通用的解决手段是正则化. 算法分类: 监督信号,就是样本的标签值,根据知否有标签值将机器学习分类为有监

讲授机器学习相关的高等数学.线性代数.概率论知识 大纲: 最优化中的基本概念梯度下降法牛顿法坐标下降法数值优化算法面临的问题拉格朗日乘数法凸优化问题凸集凸函数凸优化拉格朗日对偶KKT条件 最优化中的基本概念: 最优化问题就是求一个函数的极大值或极大值问题,一般f(x)是一个多元函数,x∈Rn,一般把最优化问题表述为求极小值问题. x称为优化变量,f(x)称为目标函数. 可能对x还有约束条件,一个或多个,等式约束或不等式约束,可能有的既有等式约束又有不等式约束,这样就比较复杂了. 满足约束条件且在

支持向量机的目的是寻找一个能讲两类样本正确分类的超平面,很多时候这些样本并不是线性分布的. 由此,可以将原始特征空间映射到更高维的特征空间,使其线性可分.而且,如果原始空间是有限维,即属性数量有限, 那么一定存在一个高维特征空间使样本可分. k(.,.)就是核函数.整理后 定理证明:只要一个对称函数所对应的核矩阵半正定,它就能作为核函数使用. 此外,还可以组合函数得到新的核函数,比如假设K1和K2都是核函数,线性组合:r1K1+r2K2也是核函数,还有: 软间隔: 在分类问题中,我们很难完全将数

目录 凸集的基本概念 凸函数的基本概念 凸优化的一般提法 凸集基本概念 思考两个不能式 两个正数的算术平均数大于等于几何平均数 给定可逆对称阵Q,对于任意向量x,y,有: 思考凸集和凸函数 在机器学习中,我们把形如 这样的图形的都称为凸函数. \(y=x^2\)是凸函数,函数图像上位于\(y=x^2\)的区域构成凸集. 凸函数图像的上方区域,一定是凸集: 一个函数图像的上方区域为凸集,则该函数是凸函数. 直线的向量表达 已知二维平面上的两定点A(5,1),B(2,3)尝试给出经过带你AB的直线方

优化算法 先导知识:泰勒公式 \[ f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n \] 一阶泰勒展开: \[ f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \] 二阶泰勒展开: \[ f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2}(x-x_0)^2 \] 梯度下降法 \[ \begin{align*} &f(x)=f(x^k)+g_k^T*(x-x^

版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/devcloud/article/details/102663611 支持向量机(SVM)可以说是一个完全由数学理论和公式进行应用的一种机器学习算法,在小批量数据分类上准确度高.性能好,在二分类问题上有广泛的应用. 同样是二分类算法,支持向量机和逻辑回归有很多相似性,都是二分类问题的判决模型,主要的差异在于损失函数的不同,支持向量机相比于逻辑

支持向量机(SVM)可以说是一个完全由数学理论和公式进行应用的一种机器学习算法,在小批量数据分类上准确度高.性能好,在二分类问题上有广泛的应用. 同样是二分类算法,支持向量机和逻辑回归有很多相似性,都是二分类问题的判决模型,主要的差异在于损失函数的不同,支持向量机相比于逻辑回归,更倾向于找到样本空间中最优的划分超平面. 首先说一下超平面的概念:超平面是一个数学概念,而不好以物理概念解释,因为画不出来:).n维空间的超平面表示 Wtx + b = 0.二维空间中,超平面是一条直线,三维空间中,超平

讲授线性分类器,分类间隔,线性可分的支持向量机原问题与对偶问题,线性不可分的支持向量机原问题与对偶问题,核映射与核函数,多分类问题,libsvm的使用,实际应用 大纲: 支持向量机简介线性分类器分类间隔线性可分问题线性可分的对偶问题线性不可分问题线性不可分的对偶问题核映射与核函数 支持向量机简介: SVM是所有机器学习算法里边,对数学要求比较高的一种算法,主要难在拉格朗日对偶和KKT条件. 由Vapnik等人1995年提出,在出现后的20多年里它是最有影响力的机器学习算法之一,直到2012年它才

三.非线性支持向量机 问题起源:1.对于一些非线性可分的问题,我们希望能通过一个映射问题将特征映射到新的空间中去(可能是更高维的空间),寄希望于在新的空间中样本能够线性可分:2.我们注意到在线性支持向量机的对偶问题的求解过程中,目标函数和决策函数都只是涉及到输入实例与实例之间的内积,所以将核函数引进. 核函数要满足条件:其Gram矩阵半正定. 核函数的训练也通过交叉验证完成.