牛顿法 # coding:utf-8 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def dataN(length):#生成数据 x = np.ones(shape = (length,3)) y = np.zeros(length) for i in np.arange(0,length/100,0.02): x[100*i][0]=1 x[100*i][1]=i x[100*i][2]=i + 1 + np.random.unifor

VDI manual Technical Logistics - Volume 2: Industrial Trucks Name Publication date: State VDI 2196 Blatt 2 Tyres for industrial trucks - Procedure for measurement of the rolling restistance of industrial tyres 轮胎阻力测量 2014-08 VDI 2198 Type sheets for

欢迎转载,转载请注明出处,徽沪一郎. 概要 本文就拟牛顿法L-BFGS的由来做一个简要的回顾,然后就其在spark mllib中的实现进行源码走读. 拟牛顿法 数学原理 代码实现 L-BFGS算法中使用到的正则化方法是SquaredL2Updater. 算法实现上使用到了由scalanlp的成员项目breeze库中的BreezeLBFGS函数,mllib中自定义了BreezeLBFGS所需要的DiffFunctions. runLBFGS函数的源码实现如下 def runLBFGS( data:

数据.特征和数值优化算法是机器学习的核心,而牛顿法及其改良(拟牛顿法)是机器最常用的一类数字优化算法,今天就从牛顿法开始,介绍几个拟牛顿法算法.本博文只介绍算法的思想,具体的数学推导过程不做介绍. 1. 牛顿法 牛顿法的核心思想是”利用函数在当前点的一阶导数,以及二阶导数,寻找搜寻方向“(回想一下更简单的梯度下降法,她只用了当前点一阶导数信息决定搜索方向). 牛顿法的迭代公式是(稍微有修改,最原始的牛顿法\(\gamma=1\): \[{{\bf{x}}_{n + 1}} = {{\bf{x}}

UVA1416 Warfare And Logistics 链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=36232 [题意] 给出一个无向图,定义C =∑(d[i][j])  ,其中d[][]表示两点间的最短距离,求出C并求出删除一条边后的最大C2. [思路] 最短路树. 简单地想我们可以用floyd或SPFA求出两点间的最短距离,然后枚举删除m条边再次进行这项工作. 其实这里我们不用重新全部计算,因为如果所删除的

牛顿法 考虑如下无约束极小化问题: $$\min_{x} f(x)$$ 其中$x\in R^N$,并且假设$f(x)$为凸函数,二阶可微.当前点记为$x_k$,最优点记为$x^*$. 梯度下降法用的是一阶偏导,牛顿法用二阶偏导.以标量为例,在当前点进行泰勒二阶展开: $$\varphi(x)=f(x_k)+f'(x_k)(x-x_k)+\frac{1}{2}f''(x_k)(x-x_k)^2$$ 极小值点满足$\varphi'(x)=0$,求得: $$x_{k+1}=x_k-\frac{f'(x

常见优化算法实现 这里实现的主要算法有: 一维搜索方法: 黄金分割法 二次差值法 多维搜索算法 最速下降法 partan加速的最速下降法 共轭梯度法 牛顿法 拟牛顿法 使用函数表示一个用于优化的目标,包括其梯度函数和hessian矩阵函数 import numpy as np import math #用于测试的一个多元函数的例子 def f(x): return (x[0]-1)**2+5*(x[1]-5)**2+(x[2]-1)**2+5*(x[3]-5)**2 #f(x)函数的gradie

本笔记源于CDA-DSC课程,由常国珍老师主讲.该训练营第一期为风控主题,培训内容十分紧凑,非常好,推荐:CDA数据科学家训练营 ---------------------------------- 一.logit值的来源 逻辑回归一般将因变量二分类变量的0-1转变为频率[0,1],变成odds(优势比,[0,+∞]),然后log一下成为Logit值([-∞,+∞]) 优势比就是:odds=P(y=1)/P(y=0) logit值:logit=log(odds) 什么是sigmoid函数? 先定

多元回归方程:假设有一个因变量y和一组自变量x1, x2, x3, ... , xn,其中y为连续变量,我们可以拟合一个线性方程: y =β0 +β1*x1 +β2*x2 +β3*x3 +...+βn*xn 如果y为二分类变量,只能取值0或1,那么线性回归方程就会遇到困难: 方程右侧是一个连续的值,取值为负无穷到正无穷,而左侧只能取值[0,1],无法对应.为了继续使用线性回归的思想,统计学家想到了一个变换方法,就是将方程右边的取值变换为[0,1].最后选中了Logistic函数:逻辑回归,可以说

警告:本文为小白入门学习笔记 网上下载的数据集链接:https://pan.baidu.com/s/1NwSXJOCzgihPFZfw3NfnfA 密码: jmwz 不知道这个数据集干什么用的,根据直观分析应该属于分类问题,有两个变量X1和X2,Y取值非零即一,用MATLAB分析发现第二列对Y的影响较为明显 大致以8为分界线,8右边Y值为0,8左边Y为1. 首先假设舍去属性X1,设数据集为(X2,Y).然后分别用线性回归(Liner regression)和逻辑回归(logistics regr

警告:本文为小白入门学习笔记 由于之前写过详细的过程,所以接下来就简单描述,主要写实现中遇到的问题. 数据集是关于80人两门成绩来区分能否入学: 数据集: http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex4/ex4.html 假设函数(hypothesis function):   ----------------------------------

纲要 boss说增加项目平台分析方法: T检验(独立样本T检验).线性回归.二元Logistics回归.因子分析.可靠性分析 根本不懂,一脸懵逼状态,分析部确实有人才,反正我是一脸懵 首先解释什么是二元Logistic回归分析吧  二元Logistics回归 可以用来做分类,回归更多的是用于预测  官方简介: 链接:https://pythonfordatascience.org/logistic-regression-python/ Logistic regression models are

一.梯度下降法 梯度:如果函数是一维的变量,则梯度就是导数的方向:      如果是大于一维的,梯度就是在这个点的法向量,并指向数值更高的等值线,这就是为什么求最小值的时候要用负梯度 梯度下降法(Gradient Descent) 梯度下降法是最早最简单,也是最为常用的最优化方法.梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法的解是全局解.一般情况下,其解不保证是全局最优解,梯度下降法的速度也未必是最快的.梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向,因为该方向为当前位置的最快下

拟牛顿法/Quasi-Newton,DFP算法/Davidon-Fletcher-Powell,及BFGS算法/Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno 转载须注明出处:http://www.codelast.com/ 在最优化领域,有几个你绝对不能忽略的关键词:拟牛顿.DFP.BFGS.名字很怪,但是非常著名.下面会依次地说明它们分别“是什么”,“有什么用” 以及 “怎么来的”. 但是在进入正文之前,还是要先提到一个概念上的区别,否则将影响大家的理解:其实DFP算法.B

先收藏............ 本文为笔者在学习周志华老师的机器学习教材后,写的课后习题的的编程题.之前放在答案的博文中,现在重新进行整理,将需要实现代码的部分单独拿出来,慢慢积累.希望能写一个机器学习算法实现的系列. 本文主要包括: 1.logistics回归 2.python库: numpy matplotlib pandas 使用的数据集:机器学习教材上的西瓜数据集3.0α Idx density ratio_sugar label 1 0.697 0.46 1 2 0.774 0.376

 1.1.Logistics Regression算法实践 有了上篇博客的理论准备后,接下来,我们用以及完成的函数,构建Logistics Regression分类器.我们利用线性可分的数据作为训练样本来训练.在构建模型的过程中,主要有两个步骤:(1)利用训练样本训练模型,(2)利用训练好的模型对新样本进行预测. 1.1.1.利用训练样本训练Logistics Regression模型 训练模型的主函数: if __name__=="__main__": print("---

1.线性可分VS线性不可分 对于一个分类问题,通常可以分为线性可分与线性不可分两种 .如果一个分类问题可以使用线性判别函数正确的分类,则称该问题为线性可分.如图所示为线性可分,否则为线性不可分: 下图为线性不可分: 1.2.Logistics Regression模型 Logistics Regression模型为广义的线性模型的一种,属于线性的分类模型.对于线性可分问题,需要找到一条直线,能够将两个不同的类分开,这条直线也称为超平面.对于上述超平面,可以使用如下的线性函数表示: 其中W为权重,

DFP 该算法的核心是:通过迭代的方法,对Hk+1(-1)近似.迭代方式: 其中D0通常取为单位矩阵,关键是每一步构造矫正矩阵△Dk. 考虑△Dk 的待定形式为 拟牛顿的条件 这里插播一下拟牛顿的条件. 前面有讲到,拟牛顿法是想找到一个近似矩阵D来近似海森矩阵H的逆.显然D的选择是必须有条件的.为了表示清楚,下文B≍H,D≍H-1 设经过k+1次迭代后得到Xk+1,此时将目标函数在Xk+1附近作泰勒展开,取二阶近似,得到 对其两边作用一个梯度算子▽,可得 在上式中取X=Xk,并整理得到 若引入记

这个小程序是研一上学期的“工程优化”课程的大作业.其实这题本可以用 MATLAB 实现,但是我为了锻炼自己薄弱的编码能力,改为用 C 语言实现.这样,就得自己实现矩阵的运算(加减乘除.求逆.拷贝):难点是求偏导,通过查资料,发现可以通过导数定义,即取极限的方法,来逐步逼近求得梯度:另外,没法做到输入任意公式,只能将公式硬编码为函数,而求导函数需要传入公式,就直接传入函数指针了.思考.编码.调试.测试共耗费两周左右时间,完成于 2013/01/10.虽然为了认真做这个大作业而耽误了期末考试的复习,

一.BFGS算法 在"优化算法--拟牛顿法之BFGS算法"中,我们得到了BFGS算法的校正公式: 利用Sherman-Morrison公式可对上式进行变换,得到 令,则得到: 二.BGFS算法存在的问题 在BFGS算法中.每次都要存储近似Hesse矩阵 B_k^{-1}" title="B_k^{-1}" alt="" />,在高维数据时,存储浪费非常多的存储空间,而在实际的运算过程中.我们须要的是搜索方向.因此出现了L-BFGS