背景:数据挖掘/机器学习中的术语较多,而且我的知识有限.之前一直疑惑正则这个概念.所以写了篇博文梳理下 摘要: 1.正则化(Regularization) 1.1 正则化的目的 1.2 正则化的L1范数(lasso),L2范数(ridge) 2.归一化 (Normalization)   2.1归一化的目的 2.1归一化计算方法 2.2.spark ml中的归一化 2.3 python中skelearn中的归一化 知识总结: 1.正则化(Regularization) 1.1 正则化的目的:我的

回归中最为基础的方法, 最小二乘法. \[ \begin{align*} J_{LS}{(\theta)} &= \frac { 1 }{ 2 } { \left\| A\vec { x } -\vec { b } \right\| }^{ 2 }\quad \\ \end{align*} \] 向量的范数定义 \[ \begin{align*} \vec x &= [x_1,\cdots,x_n]^{\rm T}\\ \|\vec x\|_p &= \left( \sum_{i=

前言:softmax中的求导包含矩阵与向量的求导关系,记录的目的是为了回顾. 下图为利用softmax对样本进行k分类的问题,其损失函数的表达式为结构风险,第二项是模型结构的正则化项. 首先,每个queue:x(i)的特征维度是 n , 参数 θ 是一个 n×k 的矩阵,输出的结果 y(i) 为一个 k×1 的向量,其中第 j 个元素对应元素的 e 指数为该 queue 属于第 j 类的概率(未归一化).所以虽然损失函数 J(θ) 是一个常数,但是它的自变量为一个矩阵 Θ 和 一个特征向量 x(

1.sigmoid函数 ​ sigmoid函数,也就是s型曲线函数,如下: 函数: 导数: ​ 上面是我们常见的形式,虽然知道这样的形式,也知道计算流程,不够感觉并不太直观,下面来分析一下. 1.1 从指数函数到sigmoid ​ 首先我们来画出指数函数的基本图形: ​ 从上图,我们得到了这样的几个信息,指数函数过(0,1)点,单调递增/递减,定义域为(−∞,+∞),值域为(0,+∞),再来我们看一下sigmoid函数的图像: ​ ​ 如果直接把e−x放到分母上,就与ex图像一样了,所以分母加上

来源:https://www.jianshu.com/p/c02a1fbffad6 简单易懂的softmax交叉熵损失函数求导 来写一个softmax求导的推导过程,不仅可以给自己理清思路,还可以造福大众,岂不美哉~ softmax经常被添加在分类任务的神经网络中的输出层,神经网络的反向传播中关键的步骤就是求导,从这个过程也可以更深刻地理解反向传播的过程,还可以对梯度传播的问题有更多的思考. softmax 函数 softmax(柔性最大值)函数,一般在神经网络中, softmax可以作为分类任

softmax是logisitic regression在多酚类问题上的推广,\(W=[w_1,w_2,...,w_c]\)为各个类的权重因子,\(b\)为各类的门槛值.不要想象成超平面,否则很难理解,如果理解成每个类的打分函数,则会直观许多.预测时我们把样本分配到得分最高的类. Notations: \(x\):输入向量,\(d\times 1\)列向量,\(d\)是feature数 \(W\):权重矩阵,\(c\times d\)矩阵,\(c\)是label数 \(b\):每个类对应超平面的

关于 RNN 循环神经网络的反向传播求导 本文是对 RNN 循环神经网络中的每一个神经元进行反向传播求导的数学推导过程,下面还使用 PyTorch 对导数公式进行编程求证. RNN 神经网络架构 一个普通的 RNN 神经网络如下图所示: 其中 \(x^{\langle t \rangle}\) 表示某一个输入数据在 \(t\) 时刻的输入:\(a^{\langle t \rangle}\) 表示神经网络在 \(t\) 时刻时的hidden state,也就是要传送到 \(t+1\) 时刻的值:\

Softmax是啥? Hopfield网络的能量观点 1982年的Hopfiled网络首次将统计物理学的能量观点引入到神经网络中, 将神经网络的全局最小值求解,近似认为是求解热力学系统的能量最低点(最稳定点). 为此,特地为神经网络定义了神经网络能量函数$E(x|Label)$,其中$x$为输入. $E(x|Label)=-\frac{1}{2}Wx \Delta Y  \quad where \quad \Delta Y=y-label$   (省略Bias项) 值得注意的是,这套山寨牌能量函

目录 一.BP原理及求导 二.softmax及求导 一.BP 1.为什么沿梯度方向是上升最快方向     根据泰勒公式对f(x)在x0处展开,得到f(x) ~ f(x0) + f'(x0)(x-x0), 故得到f(x) - f(x0) ~ f'(x0)(x-x0), 所以从x0出发,变化最快,即使f(x)-f(x0)最大,也就f'(x0)(x-x0),由于f'(x0)与(x-x0)均为向量(现在x0取的是一个数,如果放在多维坐标那么x0就是一个多维向量),由余弦定理f'(x0) 与(x-x0)方

一.softmax函数 softmax用于多分类过程中,它将多个神经元的输出,映射到(0,1)区间内,可以看成概率来理解,从而来进行多分类! 假设我们有一个数组,V,Vi表示V中的第i个元素,那么这个元素的softmax值就是: $$  S_i = \frac{e^j }{ \sum\nolimits_{j} e^j}  \tag{1}$$ 更形象的如下图表示: softmax直白来说就是将原来输出是3,1,-3通过softmax函数一作用,就映射成为(0,1)的值,而这些值的累和为1(满足概率

全文转载自:softmax的log似然代价函数(公式求导) 在人工神经网络(ANN)中,Softmax通常被用作输出层的激活函数.这不仅是因为它的效果好,而且因为它使得ANN的输出值更易于理解.同时,softmax配合log似然代价函数,其训练效果也要比采用二次代价函数的方式好. 1. softmax函数及其求导 softmax的函数公式如下: 其中,表示第L层(通常是最后一层)第j个神经元的输入,表示第L层第j个神经元的输出,表示自然常数.注意看,表示了第L层所有神经元的输入之和. softm

一.Pytorch安装 安装cuda和cudnn,例如cuda10,cudnn7.5 官网下载torch:https://pytorch.org/ 选择下载相应版本的torch 和torchvision的whl文件 使用pip install whl_dir安装torch,并且同时安装torchvision 二.初步使用pytorch # -*- coding:utf-8 -*- __author__ = 'Leo.Z' import torch import time # 查看torch版本

Pytorch Autograd (自动求导机制) Introduce Pytorch Autograd库 (自动求导机制) 是训练神经网络时,反向误差传播(BP)算法的核心. 本文通过logistic回归模型来介绍Pytorch的自动求导机制.首先,本文介绍了tensor与求导相关的属性.其次,通过logistic回归模型来帮助理解BP算法中的前向传播以及反向传播中的导数计算. 以下均为初学者笔记. Tensor Attributes Related to Derivation note: 以

title: BUAA-OO 第一单元总结 date: 2020-03-19 20:53:41 tags: OO categories: 学习 OO第一单元通过三次递进式的作业让我们实现表达式求导,在这几次作业中我也有很多收获.下面就回顾一下前三次作业中存在的问题. 在个人看来,表达式求导的难点主要有三部分--对输入的处理.表达式的存储结构以及化简.这三次作业我所采用的表达式存储结构都不相同,不过重构的速度还是比较快的(安慰自己). 第一次作业 在第一次作业中,我的程序总体架构为提取幂函数为Po

前言: CNN作为DL中最成功的模型之一,有必要对其更进一步研究它.虽然在前面的博文Stacked CNN简单介绍中有大概介绍过CNN的使用,不过那是有个前提的:CNN中的参数必须已提前学习好.而本文的主要目的是介绍CNN参数在使用bp算法时该怎么训练,毕竟CNN中有卷积层和下采样层,虽然和MLP的bp算法本质上相同,但形式上还是有些区别的,很显然在完成CNN反向传播前了解bp算法是必须的.本文的实验部分是参考斯坦福UFLDL新教程UFLDL:Exercise: Convolutional Ne

考虑不可分的例子         通过使用basis functions 使得不可分的线性模型变成可分的非线性模型 最常用的就是写出一个目标函数 并且使用梯度下降法 来计算     梯度的下降法的梯度计算                 关于线性和非线性的隐层 非线性隐层使得网络可以计算更加复杂的函数 线性隐层不能增强网络的表述能力,它们被用来做降维,减少训练需要的参数数目,这在nlp相关的模型中 经常用到(embedding vector)     一个back prop的例子        

02-线性结构1. 一元多项式求导 (25) 设计函数求一元多项式的导数.(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1.) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数).数字间以空格分隔. 输出格式:以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数.数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格.注意“零多项式”的指数和系数都是0,但是表示为“0 0”. 输入样例: 3 4 -5 2 6 1 -2 0 输出样例: 12 3 -10 1 6 0 最简单的方式是用

今天推导公式,发现居然有对矩阵的求导,狂汗--完全不会.不过还好网上有人总结了.吼吼,赶紧搬过来收藏备份. 基本公式:Y = A * X --> DY/DX = A'Y = X * A --> DY/DX = AY = A' * X * B --> DY/DX = A * B'Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 1. 矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/

1010. 一元多项式求导 (25) 时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 设计函数求一元多项式的导数.(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1.) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数).数字间以空格分隔. 输出格式:以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数.数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格.注意“零多项式”的指数和系数都是0,但是表示为“0 0”. 输入样

1010. 一元多项式求导 (25) 时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 设计函数求一元多项式的导数.(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1.) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数).数字间以空格分隔. 输出格式:以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数.数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格.注意“零多项式”的指数和系数都是0,但是表示为“0 0”. 输入样

内容来自ufldl,代码参考自tornadomeet的cnnCost.m 1.Forward Propagation convolvedFeatures = cnnConvolve(filterDim, numFilters, images, Wc, bc); %对于第一个箭头 activationsPooled = cnnPool(poolDim, convolvedFeatures);%对应第二个箭头 %对应第3个箭头,即平铺开 activationsPooled = reshape(act