在很多线性代数问题中,如果我们首先思考若做SVD,情况将会怎样,那么问题可能会得到更好的理解[1].                                       --Lloyd N. Trefethen & David Bau, lll 为了讨论问题的方便以及实际中遇到的大多数问题,在这里我们仅限于讨论实数矩阵,注意,其中涉及到的结论也很容易将其扩展到复矩阵中(实际上,很多教材采用的是复矩阵的描述方式),另外,使用符号 x,y 等表示向量,A,B,Q等表示矩阵. 首先给出正交矩阵

一.初学入门:<R in Action><The Art of_R Programming>入门者可首选两本,前者从统计角度入手,分高中低三部分由浅入深的讲解了如何用R来实现统计分析,另外此书已经有中文版面世.后者从程序编写的角度入手,对R的本身特点进行了清晰的介绍.中文版应该快有了.二.统计进阶:<A Handbook of Statistical Analyses_Using_R><Modern Applied Statistics With S>这两本

转载自: http://blog.csdn.net/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一.矩阵的表示在MATLAB中创建矩阵有以下规则:a.矩阵元素必须在"[ ]"内:b.矩阵的同行元素之间用空格(或",")隔开:c.矩阵的行与行之间用";"(或回车符)隔开:d.矩阵的元素可以是数值.变量.表达式或函数:e.矩阵的尺寸不必预先定义. 二,矩阵的创建:1.直接输入法最简单的

#学习 R 的方法 知识和耐心,是成为强者的唯一方法. - 通过阅读来学习.包括了阅读经典的教材.代码.论文.学习公开课.- 通过牛人来学习.包括同行的聚会.讨论.大牛的博客.微博.twitter.RSS.- 通过练习来学习.包括代码练习题.参加kaggle比赛.解决实际工作中的难题.- 通过分享来学习.包括自己写笔记.写博客.写书.翻译书,和同伴分享交流.培训新人. #阅读清单# 一.初学入门:<R in Action>从统计角度入手,分高中低三部分由浅入深的讲解了如何用R来实现统计分析.

From: http://xccds1977.blogspot.com/2013/02/r.html http://www.1point3acres.com/bbs/thread-51301-1-1.html https://www.cnblogs.com/colipso/archive/2013/02/22/2922575.html   以前人的烦恼是没有书可读,现在人的烦恼是书太多了.关于R语言的书已经出版很多了,博主大约读过其中的四十多本,但是书在精,而不在多,学在透, 而不在速.把有限的

1.概述 我们先从实数域R开始说起,再延伸到复数域C上去,先列出一个表格,把实数域以及复数域中常见的矩阵及其性质概括如下: 表1 常见矩阵及其性质 我们知道实对称矩阵正交相似于对角阵,从而将一个方阵对角化,那么一个的矩阵能否对角化为对角阵呢,答案是肯定的,这也是奇异值分解(singular value decomposition,SVD)的意义所在. 设A是一个矩阵,则存在m阶正交矩阵U和n阶正交矩阵V,满足 其中.习惯上,设,称为奇异值(singular value),称U和V的前r列向量为奇

转载自:http://blog.csdn.net/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一.矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则: a.矩阵元素必须在”[ ]”内: b.矩阵的同行元素之间用空格(或”,”)隔开: c.矩阵的行与行之间用”;”(或回车符)隔开: d.矩阵的元素可以是数值.变量.表达式或函数: e.矩阵的尺寸不必预先定义. 二,矩阵的创建: 1.直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的

瘋耔C++笔记 欢迎关注瘋耔新浪微博:http://weibo.com/cpjphone 参考:C++程序设计(谭浩强) 参考:http://c.biancheng.net/cpp/biancheng/cpp/rumen_8/ 博客原文:http://www.cnblogs.com/Ph-one/p/3974707.html 一.C++初步认识 1.C++输入.输出.头文件解释 #include<iostream> using namespace std ; int mian() { cout

1. 奇异值分解(SVD) (1)奇异值分解 已知矩阵\(\bm{A} \in \R^{m \times n}\), 其奇异值分解为: \[\bm{A} = \bm{U}\bm{S}\bm{V}^T \] 其中\(\bm{U} \in \R^{m \times m}\),\(\bm{V} \in \R^{n \times n}\)是正交矩阵,\(\bm{S} \in \R^{m \times n}\)是对角线矩阵.\(\bm{S}\)的对角线元素\(\bm{s}_1, \bm{s}_2,...,

对 p = 2,这称为弗罗贝尼乌斯范数(Frobenius norm)或希尔伯特-施密特范数( Hilbert–Schmidt norm),不过后面这个术语通常只用于希尔伯特空间.这个范数可用不同的方式定义: 这里 A* 表示 A 的共轭转置,σi 是 A 的奇异值,并使用了迹函数.弗罗贝尼乌斯范数与 Kn 上欧几里得范数非常类似,来自所有矩阵的空间上一个内积. 弗罗贝尼乌斯范范数是服从乘法的且在数值线性代数中非常有用.这个范数通常比诱导范数容易计算. %X为向量,求欧几里德范数,即 . n =

原文:[原创]开源Math.NET基础数学类库使用(06)数值分析之线性方程组直接求解 开源Math.NET基础数学类库使用系列文章总目录:   1.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(一)综合介绍    2.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(二)矩阵向量计算    3.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(三)C#解析Matlab的mat格式   4.开源.NET基础数学类库使用Math.NET(四)C#解析Matrix Marke数据格式   5.开源.NET基

1.误差的来源 模型误差:数学模型与实际问题之间的误差 观测误差:测量数据与实际数据的误差 方法误差:数学模型的精确解与数值方法得到的数值解之间的误差:例如 舍入误差:对数据进行四舍五入后产生的误差 2.减少误差的几种方法          现在,我们一般用计算机解决计算问题,使用最多的是Matlab软件.对实际问题进行数学建模时,可能存在模型误差,对数学模型进行数值求解时,我们使用的方法可能产生方法误差,我们输入计算机的数据一般是有测量误差的,计算机在运算过程的每一步又会产生舍入误差(十进制转

//2018-09-08-fourmi /*************************include head files************************************************/ #include<iostream> #include<math.h> #include<vector> #include<cmath> #include<iomanip> #include<cstdlib>

http://blog.sina.com.cn/s/blog_704133cb01018hud.html 为了从理论层面提高自己打<英雄联盟>的水平,再加上自己也有这方面的兴趣,所以我最近研究了一下英雄联盟中的一些数值计算公式,不算很系统,主要是自己的一些试验跟网上查的资料总结,仅仅面向菜鸟,大神勿喷. 首先介绍一下大家都很喜欢的一件装备:耀光.耀光的被动相当犀利,每次释放技能后下一次攻击基础攻击力提升100%,这里的计算是这样的,如果单位的基础攻击力是A,身上有一把长剑加B攻击力,那么下一击

奇异值分解 SVD(Singular Value Decomposition)是一种重要的矩阵分解方法,可以看做是特征分解在任意矩阵上的推广,SVD是在机器学习领域广泛应用的算法. 特征值和特征向量 定义:设 A 是 n 阶矩阵,若数 λ 和 n 维非零向量 x 满足 那么,数 λ 称为方阵 A 的特征值,x 称为 A 的对应于特征值 λ 的特征向量 说明:特征向量 x 不等于0,特征值问题仅仅针对方阵:n 阶方阵 A 的特征值,就是使得齐次线性方程组 (A-λE)x = 0 有非零解的 λ 值

一.实验目的 掌握最小二乘法拟合离散数据,多项式函数形式拟合曲线以及可以其他可以通过变量变换转化为多项式的拟合曲线目前待实现功能: 1. 最小二乘法的基本实现. 2. 用不同数据量,不同参数,不同的多项式阶数,比较实验效果. 3. 语言python. 二.实验原理 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术.它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小.最小二乘法还可用于曲线拟合.其他一些优化问题

1. 幂迭代算法(简称幂法) (1) 占优特征值和占优特征向量 已知方阵\(\bm{A} \in \R^{n \times n}\), \(\bm{A}\)的占优特征值是量级比\(\bm{A}\)所有其他特征值都大的特征值\(\lambda\),若这样的特征值存在,则与\(\lambda\)相关的特征向量我们称为占优特征向量. (2) 特征值的性质 如果一个向量反复与同一个矩阵相乘,那么该向量会被推向该矩阵的主特征向量的方向.如下面这个例子所示: import numpy as np def p

1. 幂迭代算法(简称幂法) (1) 占优特征值和占优特征向量 已知方阵\(\bm{A} \in \R^{n \times n}\), \(\bm{A}\)的占优特征值是比\(\bm{A}\)的其他特征值(的绝对值)都大的特征值\(\lambda\),若这样的特征值存在,则与\(\lambda\)相关的特征向量我们称为占优特征向量. (2) 占优特征值和占优特征向量的性质 如果一个向量反复与同一个矩阵相乘,那么该向量会被推向该矩阵的占优特征向量的方向.如下面这个例子所示: import nump

Chapter 4 1. 最小二乘和正规方程 1.1 最小二乘的两种视角 从数值计算视角看最小二乘法 我们在学习数值线性代数时,学习了当方程的解存在时,如何找到\(\textbf{A}\bm{x}=\bm{b}\)的解.但是当解不存在的时候该怎么办呢?当方程不一致(无解)时,有可能方程的个数超过未知变量的个数,我们需要找到第二可能好的解,即最小二乘近似.这就是最小二乘法的数值计算视角. 从统计视角看最小二乘法 我们在数值计算中学习过如何找出多项式精确拟合数据点(即插值),但是如果有大量的数据点,

这是在fcc上的中级算法中的第一题,拉出来的原因并不是因为有什么好说的,而是我刚看时以为是求两个数字的和, 很显然错了.我感觉自己的文字理解能力被严重鄙视了- -.故拉出来折腾折腾. 要求: 给你一个包含两个数字的数组.返回这两个数字和它们之间所有数字的和. 最小的数字并非总在最前面. 思路:在正确理解要求之后,有三四种方法可以来解决这个问题: 1.就是提前给的提示Math.min()和Math.max(). 感兴趣可以看看. Math.max():https://developer.mozil