更新:1 APR 2016 关于傅里叶级数参看数理方程:Fourier级数 Fourier变换: 对于满足Dirichlet条件的函数\(f(t)\)在其连续点处定义 \(F(\omega)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{-\mathrm{i}\omega t}dt\) 则\(f(t)\)可变换为 \(f(t)=\dfrac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}F(\omega)e^{\mathrm{i}\omega t}d \omeg

dennis gabor 题目:从傅里叶(Fourier)变换到伽柏(Gabor)变换再到小波(Wavelet)变换 本文是边学习边总结和摘抄各参考文献内容而成的,是一篇综述性入门文档,重点在于梳理傅里叶变换到伽柏变换再到小波变换的前因后果,对于一些概念但求多而全,所以可能会有些理解的不准确,后续计划分别再展开学习研究.通过本文可以了解到: 1)傅里叶变换的缺点:2)Gabor变换的概念及优缺点:3)什么是小波:4)小波变换的概念及优点. 一.前言         首先,我必须说一下,在此之前,

设二次方程$$x^2+bx+c=0$$的两个根分别为 $x_1,x_2$.则$$(x-x_1)(x-x_2)=x^2+bx+c.$$因此$$\begin{cases}  x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\\\end{cases}$$进行离散 Fourier 变换,即$$\begin{pmatrix}  u_1\\v_1\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}  \omega^{0}&\omega^{1}\\\omega^{0}&\omega^{2}\\\end

此处推导参考(照抄) A First Course in Wavelets with Fourier Analysis Second Edition, Albert Boggess& Francis J.Narcowich 由傅立叶级数推广到傅立叶变换只需要一步——求一个极限. 当趋近于正无穷的时候,整个傅立叶级数逆变换(或者叫还原)就成为一个积分,此时正向求参数数列的式子天然是个积分,只不过此时随着趋近于正无穷,从数列变为函数,我们管它叫频谱,一般记作. 首先考虑定义在上的的傅立叶级数: 其中

狄利克雷卷积简介 卷积这名字听起来挺学究的,今天学了之后发现其实挺朴实hhh. 卷积: "(n)"表示到n的一个范围. 设\(f,g\)是两个数论函数(也就是说,以自然数集为定义域的复数值函数),则卷积运算\(f\ast g\)定义为 \[(f\ast g)(n) = \sum_{ij=n}{f(i)g(j)}\] 另一种写法就是: \[(f\ast g)(n) = \sum_{d\mid n}{f(d)g(\frac{n}{d})}\] 这里给一段数论函数的定义: 数论函数亦称算术函

\(Catalan\) 数相关证明 Mushroom 2021-5-14 \(Catalan\)数的定义 给定一个凸\(n + 1\)边形, 通过在内部不相交的对角线,把它划分成为三角形的组合,不同的划分方案的个数称为\(Catalan\)数,记作\(h_n\) 比如说正对于五边形的\(Catalan\)数\(h_4\),可以可视化为下面的形式. 递推定义 分析 \(Catalan\)数的定义是描述一个凸多边形被不相交的直线分割为三角形的方案数,记这样一件事为\(A\) graph LR id1

性质:如果len%(len-next[len-1])==0,则字符串中必存在最小循环节,且循环次数即为len/(len-next[len-1]); 证明:在前len个字符组成的字符串,存在最小循环节k,那么next[len-1]=len-k;(为什么呐?因为next数组的定义就是最大前后缀相同的子串的长度,len的总长度减去最小循环节,比如有3个循环节,减去一个剩下两个,就是最大循环节)那么循环次数就是len/(len-next[len-1]);因为len-next[len-1]=k;所以得出公

反素数的定义:对于不论什么正整数,其约数个数记为.比如,假设某个正整数满足:对随意的正整 数.都有,那么称为反素数. 从反素数的定义中能够看出两个性质: (1)一个反素数的全部质因子必定是从2開始的连续若干个质数.由于反素数是保证约数个数为的这个数尽量小 (2)相同的道理,假设,那么必有 个人理解性证明: 对(1)如果不是从2開始,那么如果n的最小素因素是k,把k换成2,2的次数仍等于k的次数,得到N,可知,N<n,而且f(n)==f(N).与n是反素数矛盾 对(2)如果ti<tj   ti,

更新:25 APR 2016 Laplace变换 设函数\(f(t)\)在\(t>0\)时有定义,积分 \(F(s)=\int_0^{+\infty}f(t)e^{-st}dt \qquad (s\in \mathbb{C})\) 若在s的某一域内收敛,则称此映射为Laplace变换,记为 \(F(s)=\mathscr{L}[f(t)],\qquad f(t)=\mathscr{L}^{-1}[F(s)]\) 实际上,\(f(t)\)的Laplace变换就是\(f(t)u(t)e^{-\bet

更新:25 MAR 2016 对于周期函数(周期为\(2\pi\))或定义在\([-\pi,\pi]\)上的函数\(f(x)\),可以展开为* \(\large f(x)=\dfrac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)\quad n=0,1,2,…\) 则系数为 \(\large a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos nx dx\) \(\large b_n

z变换描述 $x[n] \stackrel{\mathcal{Z}}{\longleftrightarrow}X(z) ,\quad ROC=R_x$ 序列$x[n]$经过z变换后得到复变函数$X(z)$,该函数的收敛域为$R_x$ 线性 z变换的线性性质 $ax_1[n]+bx_2[n] \stackrel{\mathcal{Z}}{\longleftrightarrow} aX_1(z)+bX_2(z),\quad ROC\ contains\ R_{x_1}\cap R_{x_2}$ 证明

DFT变换的性质 线性性质 \[ \begin{aligned} y[n]&=ax[n]+bw[n]\xrightarrow{DFT}Y[k]=\sum_{n=0}^{N-1}(ax[n]+bw[n])W_N^{kn}\\ &=a\sum_{n=0}^{N-1}x[n]W_N^{kn}+b\sum_{n=0}^{N-1}w[n]W_N^{kn} \\ &=aX[k]+bW[k] \end{aligned} \] 时移性质 \[ \begin{aligned} x[n-n_0]&a

DTFT变换的性质 线性性质 设 \[ x[n]\xrightarrow{DTFT}X(e^{jw})\quad y[n]\xrightarrow{DTFT}Y(e^{jw})​ \] 则 \[ \begin{aligned}ax[n]+by[n]&\xrightarrow{DTFT}\sum_{n=-\infty}^{\infty}(ax[n]+by[n])e^{-jwn} \\ &=a\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-jwn}+b\sum_{n=-\i

本文旨在给出Fourier分析的几个动机. 目录 波动方程 热导方程 Lapalce变换 求和公式 表示论 特征理论 参考资料 波动方程 考虑一维的波动方程最简单的边值问题$$u(x,t), x\in [0,L], t\in [0,\infty)\qquad \begin{cases}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\qquad (\textrm{波动方程})\\ u(x,0)=\varp

1. z 变换 单位脉冲响应为 \(h[n]\) 的离散时间线性时不变系统对复指数输入 \(z^n\) 的响应 \(y[n]\) 为 \[ \tag{1} y[n] = H(z) z^{n}\] 式中 \(H(z)\) 是一个复常数,为 \[ \tag 2 H[z] =\sum_{n=-\infty}^{+\infty}h[n]z^{-n}\] 若 \(z=e^{j\omega}\),这里 \(\omega\) 为实数(即,\(|z|=1\)),则(2)式的求和式就是 \(h[n]\) 的离散时

Gabor变换 Gabor变换属于加窗傅立叶变换,Gabor函数可以在频域不同尺度.不同方向上提取相关的特征.另外Gabor函数与人眼的生物作用相仿,所以经常用作纹理识别上,并取得了较好的效果.Gabor变换是短时Fourier变换中当窗函数取为高斯函数时的一种特殊情况. 根据卷积定理,我们知道傅里叶变换可以通过卷积运算来计算得到. 卷积定理:二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得.反之,在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得.简单来说,空间域的卷

注意:这一系列实验的图像处理程序,使用Matlab实现最重要的图像处理算法 1.Fourier兑换 (1)频域增强 除了在空间域内能够加工处理图像以外,我们还能够将图像变换到其它空间后进行处理.这些方法称为变换域方法,最常见的变换域是频域. 使用Fourier变换把图像从空间域变换到频域.在频域内做对应增强处理,再从频域变换到空间域得到处理后的图像. 我们这里主要学习Fourier变换和FFT变换的算法,没有学过通信原理,我对信号.时域分析也不是非常清楚. 2.FFT算法 (1)离散Fourie

前言 傅立叶分析的作用是把一个函数变成一堆三角函数的和的形式,也就是分解.首先引入的是傅立叶级数,Fourier级数的作用是把函数变为可数无限个三角函数的和,而且这些三角函数的频率都是某个基频的整数倍.如果这个基频无限趋近于0,那么在极限的情况下这函数的参数(频率)就连续了,将连续时域函数映射到连续的频域函数的变换就是标准的傅立叶变换. 由于工程采集的信号大多都是离散的,把时域离散化以后不可能在得到连续的频域函数,所以在频域上也不连续了,这种离散时域序列到离散频域序列的变换称之为离散傅立叶变换(

译者注:本文翻译自斯坦福CS231n课程笔记ConvNet notes,由课程教师Andrej Karpathy授权进行翻译.本篇教程由杜客和猴子翻译完成,堃堃和李艺颖进行校对修改. 原文如下 内容列表: 结构概述 用来构建卷积神经网络的各种层 卷积层 汇聚层 归一化层 全连接层 将全连接层转化成卷积层 卷积神经网络的结构 层的排列规律 层的尺寸设置规律 案例学习(LeNet / AlexNet / ZFNet / GoogLeNet / VGGNet) 计算上的考量 拓展资源 卷积神经网络(C

较好的讲解博客: 卷积神经网络基础 深度卷积模型 目标检测 人脸识别与神经风格迁移 译者注:本文翻译自斯坦福CS231n课程笔记ConvNet notes,由课程教师Andrej Karpathy授权进行翻译.本篇教程由杜客和猴子翻译完成,堃堃和李艺颖进行校对修改. 原文如下 内容列表: 结构概述 用来构建卷积神经网络的各种层 卷积层 汇聚层 归一化层 全连接层 将全连接层转化成卷积层 卷积神经网络的结构 层的排列规律 层的尺寸设置规律 案例学习(LeNet / AlexNet / ZFNet