在3D图形学中,最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角,比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点.本文主要归纳了两种表达方式的转换,计算公式采用3D笛卡尔坐标系: 单位四元数可视化为三维矢量加上第四维的标量坐标 .其中,矢量部分等于单位旋转轴乘以旋转半角的正弦,标量部分等于旋转半角的余弦. 图1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia) 定义分别为绕Z轴.Y轴.X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan angle表示,分别为Yaw.Pit

说实话关于四元数这一节真的是不好懂,因为里面涉及到好多数学知识,单说推出来的公式就有很多.不怕大家笑话,对于四元数的学习我足足花了两天的时间,包括整理出这篇文章.在前面一章我写到了“变换”,这也是总结的学习笔记.我发现,写博客真是的是一个好多学习方法,加上之前一个博士师兄告诉我,要想好好的学习一本书或者一门技术,那么以此将学习笔记或者经验写成博客专栏是一种有效的方法.现在我要坚持这种方式,给自己留下学习过程中的足迹,也给大家分享一下.欢迎大家指出其中的不足,谢谢! 四元数是表示旋转的另一种数学形

本系列文章由birdlove1987编写,转载请注明出处. 文章链接: http://blog.csdn.net/zhurui_idea/article/details/25400659 什么是四元数 复数是由实数加上虚数单位 i 组成,当中 i²  = -1 相似地,四元数都是由实数加上三个元素 i.j.k 组成,并且它们有例如以下的关系: i² = j² = k² = ijk = -1 每一个四元数都是 1.i.j 和 k 的线性组合,即是四元数一般可表示为a + bi + cj + dk.

一.欧拉角欧拉角最容易表示,用三个变量X,Y,Z可以直观的表示绕着某个轴的旋转角度. 在Unity里就是Transform组件的Rotation里的X Y Z三个变量代表了欧拉角 二.四元数四元数相比于欧拉角就比较复杂了,由四个变量组成(在Unity中称为X,Y,Z,W),但是这些变量的值不代表旋转角度,所以可能给你一个向量(0.7,0,0,0.7)你并不知道实际旋转的角度,当然四元数的详细解释需要数学方面的深入研究,有兴趣的可以自行查找有关资料 因为在Unity没有可视化界面可以调整四元数(因

[3D计算机图形学]变换矩阵.欧拉角.四元数 旋转矩阵.欧拉角.四元数主要用于:向量的旋转.坐标系之间的转换.角位移计算.方位的平滑插值计算.   一.变换矩阵: 首先要区分旋转矩阵和变换矩阵: 旋转矩阵:向量绕某一个轴旋转,用3x3的矩阵表示. 变换矩阵:向量的移动.旋转.缩放,用4x4的矩阵表示. 这里额外补充一个知识,就是三维坐标变换是用4x4矩阵(采用齐次坐标)而不是3x3矩阵的原因是:统一平移和缩放(本来是向量加法来描述)为矩阵乘法的形式来计算.所以旋转矩阵也扩展为4x4矩阵,这样一来

这篇郭先生就来说说欧拉角和四元数,欧拉角和四元数的优缺点是老生常谈的话题了,使用条件我就不多说了,我只说一下使用方法. 1. 欧拉角(Euler) 欧拉角描述一个旋转变换,通过指定轴顺序和其各个轴向上的指定旋转角度来旋转一个物体.下面我们开看看它的方法 1. set( x: number, y: number, z: number, order?: string ): Euler x - 用弧度表示x轴旋转量.y - 用弧度表示y轴旋转量.z - 用弧度表示z轴旋转量.order - (opti

本系列文章由birdlove1987编写,转载请注明出处. 文章链接: http://blog.csdn.net/zhurui_idea/article/details/25339595 方位和角位移的基本概念 什么是方位.角位移? 直观的说,我们知道,物体的"方位"主要描写叙述物体的朝向,然而,"方向"和"方位"并不全然一样.向量有"方向"但没有"方位",差别在于,当一个向量指向特定方向时,能够让向量自转

三维空间中主要有两种几何变换,一种是位置的变换,位置变换和二维空间的是一样的.假设一点P(X1,Y1,Z1) 移动到Q(X2,Y2,Z2)只要简单的让P点的坐标值加上偏移值就可以了.但是三维空间的旋转变换就不能简单的使用二维空间的变换了.下面详细介绍一下三维空间的旋转. 三维空间的旋转: 二维空间的旋转可以看作是围绕点的旋转,只有一个自由度.而三维空间的旋转是围绕一条线旋转的.当旋转的轴是Z轴时,旋转可以看作是在二维平面XY平面的旋转,旋转的中心点是P(x=0,y=0).按照右手法则,让拇指指向

前言 JavaScript 3D library The aim of the project is to create an easy to use, lightweight, 3D library. The library provides <canvas>, <svg>, CSS3D and WebGL renderers.(该项目的目标是创建一个易于使用,轻量级的3D库.该库提供了<canvas>,<svg>,CSS3D和WebGL渲染器.) 示例 

怎么学VR 即虚拟现实技术,是一种可以创建和体验虚拟世界的计算机仿真系统,它利用计算机生成一种模拟环境,是一种多源信息融合的.交互式的三维动态视景和实体行为的系统仿真使用户沉浸到该环境中.VR/AR/Unity游戏开发Unity和UE4双引擎教学囊括了大部分中小型以及大型VR游戏的开发. 初级VR/AR开发工程师 VR/AR课程介绍 中国移动互联网发展大趋势 VR/AR产业发展现状 学习Unity引擎后的可持续发展的成长方案 游戏领域的红利奇迹 游戏领域怪兽级的市场规模 在千锋学VR,同样可以做

一.简介 Quaternion又称四元数,由x,y,z和w这四个分量组成,是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年发现的数学概念.四元数的乘法不符合交换律.从明确地角度而言,四元数是复数的不可交换延伸.如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话,四元数就代表着一个四维空间,相对于复数为二维空间. 四元数 关于四元数的性质.与旋转的关系.球型线性插值的介绍,请阅读3D游戏与计算机图形学中的数学方法-四元数,在此不多做介绍.下面主要介绍的是Unity中的四元数-Quaternion. 在Unity

1. string string类型的变量是一个数组,下列操作合法:strName = $.name -- output: "Shemmy_03" strName[1] --得到字符串strName第一个元素 "S"strName[3] --得到字符串strName第一个元素 "e"strName.count --得到字符串strName的字符个数为 9--交换最后两个数字的顺序num = strName.count --记下该字符串中字符的个数

1.验证旋转矩阵是正交矩阵 感觉下面这篇博客写的不错 http://www.cnblogs.com/caster99/p/4703033.html 总结一下:旋转矩阵是一个完美的矩阵——正交矩阵.①行列式为1,②每个列向量都是单位向量且相互正交,③它的逆等于它的转置. 2.罗德里格斯公式的简单推导 http://blog.sina.com.cn/s/blog_ea828d2a0102wlk6.html 罗德里格斯旋转公式是通过反对称矩阵求旋转矩阵的方法,起初我在看别人写的姿态解算分析文章里看到,

十四讲: 传感器约束了外部环境 测到的通常都是一些间接的物理量而不是直接的位置数据 只能通过一些间接的手段,从这些数据推算自己的位置 好处是没有对环境提出任何要求 camera:单目.双目.深度 Monocular.Stereo.RGB-D (红外光结构可 Time-of-flight TOF通过主动向物体发射光并接收返回的光,测出物体与相机之间的距离——这部分并不像双目相机那样通过软件计算来解决,而是通过物理的测量手段,所以相比于双目相机可节省大量的计算)——  主要用于室内 运动:Motio

版权声明:本文为博主原创文章,欢迎转载.请保留博主链接:http://blog.csdn.net/andrewfan 欧拉旋转.四元数.矩阵旋转之间的差异 除了欧拉旋转以外,还有两种表示旋转的方式:矩阵旋转和四元数旋转.接下来我们比较它们的优缺点. 欧拉角 优点:三个角度组成,直观,容易理解. 优点:可以进行从一个方向到另一个方向旋转大于180度的角度. 弱点:死锁问题. 前面<[Unity编程]欧拉角与万向节死锁(图文版)>已经介绍过万向节死锁问题. 四元数 内部由四个数字(在Unity中称

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

http://blog.csdn.net/janeky/article/details/17272625 今天我们来谈谈关于Unity中的旋转.主要有三种方式.变换矩阵,四元数和欧拉角. 定义 变换矩阵 可以执行任意的3d变换(平移,旋转,缩放,切边)并且透视变换使用齐次坐标.一般比较少用到.Unity中提供了一个Matrix4x4矩阵类 四元数 “四元数是最简单的超复数. 复数是由实数加上元素 i 组成,其中i^2 = -1. 相似地,四元数都是由实数加上三个元素 i.j.k 组成,而且它们有

当初弄不明白旋转..居然找不到资料四元数应该用轴角相乘...后来自己摸明白了 通过两种旋转的配合,可以告别世界空间和本地空间矩阵转换了,大大提升效率. 每个轴相乘即可,可以任意轴,无限乘.无万向节锁问题 四元数旋转: using UnityEngine; using System.Collections; public class RotationTest : MonoBehaviour { public float x, y, z; void Start () { } void Update

一.四元数 四元数本质上是个高阶复数,可视为复数的扩展,表达式为y=a+bi+cj+dk.在说矩阵旋转的时候提到了它,当然四元数在Unity里面主要作用也在于此.在Unity编辑器中的Transform组件,包括这位置(Position).旋转(Rotation)和缩放(Scale).Rotation就是一个四元数,但是不能直接对Quaterian.Rotation赋值.可以使用函数Quaterian.Eular(Vector3 angle)获取四元数,该函数返回的就是四元数. 欧拉角表示为Qu

欧拉角转旋转矩阵公式: 旋转矩阵转欧拉角公式: 旋转矩阵转四元数公式,其中1+r11+r22+r33>0: 四元数转旋转矩阵公式,q0^2+q1^2+q2^2+q3^2=1: 欧拉角转四元数公式: 四元数转欧拉角公式: matlab代码如下: clear all; close all; clc; %欧拉角 x = 0.5; y = 0.6; z = 0.7; Ang1 = [x y z]; %欧拉角转旋转矩阵 Rx = [ ; cos(x) -sin(x); sin(x) cos(x)]; Ry