(注:此贴是为了回答同事提出的一个问题而匆匆写就,算法代码只求得出答案为目的,效率方面还有很大的改进空间) 最小生成树是指对于给定的带权无向图,需要生成一个总权重最小的连通图.其问题描述及算法可以详见:https://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_spanning_tree以下我选用其中一个简单的算法描述,编写 Python 代码尝试解决此问题. 下面是同事提出的问题的原图: 程序: # coding: utf-8 from sets import Set def

python学习5—一些关于基本数据结构的练习题 # 1. use _ to connect entries in a list # if there are no numbers in list li = ['alex','eric','rain'] v = '_'.join(li) print(v) # if there are numbers in list li = ['alex','eric',123] nli = [] # initialize a list new li (nli)

最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树.  例如,对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树. 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点

/*======================================================= 位查询 http://dsalgo.openjudge.cn/linearlists/3/ 总时间限制:5000ms 内存限制: 65536kB 描述 给出N个范围在[0, 65535]的整数,编程支持以下的操作: (1)修改操作:C d,所有的数都增加d.如果超过65535,把结果模65536. 0 <= d <= 65535 (2)查询操作:Q i,统计在N个正整数中有多少个

7-5 Tree Traversals Again (25 分)   An inorder binary tree traversal can be implemented in a non-recursive way with a stack. For example, suppose that when a 6-node binary tree (with the keys numbered from 1 to 6) is traversed, the stack operations ar

Given a sequence of K integers { N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }. A continuous subsequence is defined to be { N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ } where 1. The Maximum Subsequence is the continuous subsequence which has the largest sum of its elements. For exampl

矩阵图 使用矩阵图来存储有向图和无向图的信息,用无穷大表示两点之间不连通,用两点之间的距离来表示连通.无向图的矩阵图是关于主对角线对称的. 如图所示: 使用dfs和bfs对矩阵图进行遍历 多源最短路径问题 最短路径的方法Floyd算法: $n^2$遍深度或广度优先搜索 权值为一 Floyd算法(多源最短路)是全局最优的动态规划 其核心算法如下: for(int k=1;k<=n;k++) { for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) {

#228. 基础数据结构练习题 题目链接:http://uoj.ac/problem/228 Solution 这题由于有区间+操作,所以和花神还是不一样的. 花神那道题,我们可以考虑每个数最多开根几次就会成1,而这个必须利用开根的性质 我们维护区间最大.最小.和.区间加操作可以直接做. 区间开方操作需要特殊考虑. 首先对于一个区间,如果这个区间的所有数取$x=\left \lfloor \sqrt{x} \right \rfloor$值一样,那么就可以直接区间覆盖. 分析上述过程,一个区间可以

最小生成树:Prim算法 最小生成树 给定一无向带权图.顶点数是n,要使图连通仅仅需n-1条边.若这n-1条边的权值和最小,则称有这n个顶点和n-1条边构成了图的最小生成树(minimum-cost spanning tree). Prim算法 Prim算法是解决最小生成树的经常使用算法. 它採取贪心策略,从指定的顶点開始寻找最小权值的邻接点.图G=<V,E>.初始时S={V0}.把与V0相邻接.且边的权值最小的顶点增加到S. 不断地把S中的顶点与V-S中顶点的最小权值边增加,直到全部顶点都已

#228. 基础数据结构练习题 统计 描述 提交 自定义测试 sylvia 是一个热爱学习的女孩子,今天她想要学习数据结构技巧. 在看了一些博客学了一些姿势后,她想要找一些数据结构题来练练手.于是她的好朋友九条可怜酱给她出了一道题. 给出一个长度为 nn 的数列 AA,接下来有 mm 次操作,操作有三种: 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r],将 AiAi 变成 Ai+xAi+x. 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r],将 AiAi 变成 ⌊Ai−−√⌋⌊Ai⌋. 对于所有的 i∈[l,

数据结构与算法--最小生成树之Kruskal算法 上一节介绍了Prim算法,接着来看Kruskal算法. 我们知道Prim算法是从某个顶点开始,从现有树周围的所有邻边中选出权值最小的那条加入到MST中.不妨换个思路,为何不一开始就将所有边中权值最小的边取出来搭建二叉树?这里说的最小权值是全局的最小权值,而Prim说的最小权值,是已经访问过的顶点的周围的边中的最小权值,这个范围当然比全部边要小. 于是需要对边按照权值升序排列,由于每次取出的最小权值分布在图的各个地方,一开始各条边可能并不是相连的,

数据结构与算法--最小生成树之Prim算法 加权图是一种为每条边关联一个权值或称为成本的图模型.所谓生成树,是某图的一棵含有全部n个顶点的无环连通子图,它有n - 1条边.最小生成树(MST)是加权图的一棵权值和(所有边的权值相加之和)最小的生成树. 要注意以下几点: 最小生成树首先是一个生成树,所以我们研究的是无环连通分量: 边的权值可能是0也可能是负数 边的权值不一定表示距离,还可以是费用等 加权无向图的实现 之前图的实现都没有考虑权值,而权值存在于边上,所以最好是将"边"这个概念

[UOJ228]基础数据结构练习题(线段树) 题面 UOJ 题解 我们来看看怎么开根? 如果区间所有值都相等怎么办? 显然可以直接开根 如果\(max-sqrt(max)=min-sqrt(min)\)怎么办? 此时意味着虽然开根出来的值不同,但是减去的值相同 举个例子,比如\(8,9\) 开根后是\(2,3\) 虽然值不同,但是差相同 所以,我们把开根换成区间减法 当出现上述两种情况时下放减法标记即可 #include<iostream> #include<cstdio> #in

还是畅通工程 Time Limit : 4000/2000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 5   Accepted Submission(s) : 3 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description 某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离.省

并查集:找祖先并更新,注意路径压缩,不然会时间复杂度巨大导致出错/超时 合并:(我的祖先是的你的祖先的父亲) 找父亲:(初始化祖先是自己的,自己就是祖先) 查询:(我们是不是同一祖先) 路径压缩:(每个点只保存祖先,不保存父亲) 最小生成树kruskal:贪心算法+并查集数据结构,根据边的多少决定时间复杂度,适合于稀疏图 核心思想贪心,找到最小权值的边,判断此边连接的两个顶点是否已连接,若没连接则连接,总权值+=此边权值,已连接就舍弃继续向下寻找: 并查集数据结构程序: #include<ios

在这一专辑(最小生成树)中的上一期讲到了prim算法,但是prim算法比较难懂,为了避免看不懂,就先用kruskal算法写题吧,下面将会将三道例题,加一道变形,以及一道大水题,水到不用高级数据结构,建树,画图,最短路径什么的,统统不需要.废话不多说,直接看题: 1.例题精讲 T1: 1348:[例4-9]城市公交网建设问题 时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB提交数: 2094     通过数: 650 [题目描述] 有一张城市地图,图中的顶点为城市,无向边代

上一期介绍到了kruskal算法,这个算法诞生于1956年,重难点就是如何判断是否形成回路,此处要用到并查集,不会用当然会觉得难,今天介绍的prim算法在kruskal算法之后一年(即1957年)诞生,长江后浪推前浪,前浪死在沙滩上,既然后发明,那一定有很多优点吧?具体又如何用代码实现?比kruskal算法好在哪里?不用担心,小编会一一解答. prim算法的思想: prim算法的主要思想就是让一棵小树不断得到新的树边,直到长成所有节点都在树集合中的大树.具体做法如下:首先先得来思考,最初的小树是

上一期说完了什么是最小生成树,这一期咱们来介绍求最小生成树的算法:kruskal算法,适用于稀疏图,也就是同样个数的节点,边越少就越快,到了数据结构与算法这个阶段了,做题靠的就是速度快,时间复杂度小. 网上一搜就知道大家都会先介绍prim算法,而我为什么不介绍prim算法呢?因为小编认为这个算法理解快,也很容易明白,可以先做个铺垫(小编绝不会告诉你小编是因为不会才不说的),kruskal算法核心思想是将一棵棵树林(也可以理解成子树)合并成一棵大树,具体做法如下:将一个连通图中不停寻找最短的边,如

Kruskal算法 Kruskal算法 求解最小生成树的还有一种常见算法是Kruskal算法.它比Prim算法更直观.从直观上看,Kruskal算法的做法是:每次都从剩余边中选取权值最小的,当然,这条边不能使已有的边产生回路. 手动求解会发现Kruskal算法异常简单,以下是一个样例 先对边的权值排个序:1(0,1) 2(2,6) 4(1,3) 6(1,2) 8(3,6) 10(5,6) 12(3,5) 15(4,5) 20(0,1) 首选边1(0,1).2(2,6).4(1,3).6(1,2)

get到了标记永久化 sylvia 是一个热爱学习的女孩子,今天她想要学习数据结构技巧. 在看了一些博客学了一些姿势后,她想要找一些数据结构题来练练手.于是她的好朋友九条可怜酱给她出了一道题. 给出一个长度为 nn 的数列 AA,接下来有 mm 次操作,操作有三种: 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r],将 AiAi 变成 Ai+xAi+x. 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r],将 AiAi 变成 ⌊Ai−−√⌋⌊Ai⌋. 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r],询问 AiAi 的和

 一:Prim算法       1.概览 普里姆算法(Prim算法).图论中的一种算法.可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中.不但包含了连通图里的全部顶点(英语:Vertex (graph theory)).且其全部边的权值之和亦为最小. 该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现.并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该