J - 数论,质因数分解 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description Tomorrow is contest day, Are you all ready? We have been training for 45 days, and all guys must be tired.But , you are so lucky compa

https://vjudge.net/problem/UVA-10791/origin 以上为题目来源Google翻译得到的题意: 一组整数的LCM(最小公倍数)定义为最小数,即 该集合的所有整数的倍数.有趣的是,可以表示任何正整数作为一组正整数的LCM.例如12可以表示为1.12或12.12或3.4或4.6或1.2.3.4等 在此问题中,您将得到一个正整数N.您必须找出一组至少两个正整数,其LCM为N.如果可能,您必须选择元素总和最小的序列.我们会很高兴如果您仅打印此元素的总和组.因此,对于N

(题面来自luogu) 题目描述 输入两个正整数a和b,求a^b的所有因子之和.结果太大,只要输出它对9901的余数. 输入格式 仅一行,为两个正整数a和b(0≤a,b≤50000000). 输出格式 a^b的因子和对9901的余数. 题中给出的数据很大,暴力明显不可取.顺着题目的思路,我们需要表示出a^b的所有约数之和.考虑把a质因数分解,则原式可以表示为: 那么上式的所有因数就是它的质因数的组合相乘构成的集合.令它们求和,可以发现,和式可以因式分解后表示为 这个式子把所求的答案表示成了若干和

Harry Potter and the Hide Story Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 2193    Accepted Submission(s): 530 Problem Description iSea is tired of writing the story of Harry Potter, so,

LCM Cardinality Input: Standard Input Output: Standard Output Time Limit: 2 Seconds A pair of numbers has a unique LCM but a single number can be the LCM of more than one possible pairs. For example 12 is the LCM of (1, 12), (2, 12), (3,4) etc. For a

 题目链接:https://codeforces.com/contest/1152/problem/C 题目大意:给你a和b,然后让你找到一个k,使得a+k和b+k的lcm. 学习网址:https://blog.csdn.net/yopilipala/article/details/89517933 具体思路:   AC代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; # define ll long long # define inf 0x3f

小Q非常喜欢数学,但是他的口算能力非常弱.因此他找到了小T,给了小T一个长度为nn的正整数序列a1,a2,...,ana1,a2,...,an,要求小T抛出mm个问题以训练他的口算能力.每个问题给出三个正整数l,r,dl,r,d,小Q需要通过口算快速判断al×al+1×...×ar−1×aral×al+1×...×ar−1×ar是不是dd的倍数.小Q迅速地回答了出来,但是小T并不知道正确答案是什么,请写一个程序帮助小T计算这些问题的正确答案. Input第一行包含一个正整数T(1≤T≤10)T(

思路: 首先将$30000$以内的所有质数求出,再对$m1$质因数分解. 对于每个$s$,计算它和$m1$的每个公共质因数的倍数关系,取$max$则为该细胞满足条件所花费的最少时间. 再对于每个细胞的最小时间取$min$,即为所求的结果. 注意特判$m1=1$和$m2=0$的情况. #include<cmath> #include<cstdio> #include<cctype> #include<vector> inline int getint() {

第24届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 普及组C++语言试题 竞赛时间:2018 年 10 月 13 日 14:30~16:30 选手注意: 1.试题纸共有 7 页,答题纸共有 2 页,满分 100 分.请在答题纸上作答,写在试题纸上的一律无效. 2.不得使用任何电子设备(如计算器.手机.电子词典等)或查阅任何书籍资料. 一.单项选择题(共15题,每题2分,共计30分:每题有且仅有一个正确选项) 1.以下哪一种设备属于输出设备:( ) A.扫描仪 B.键盘 C.鼠标 D.打印机 解析: 当然是

Problem Description Ugly numbers are numbers whose only prime factors are 2, 3 or 5. The sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, ...shows the first 11 ugly numbers. By convention, 1 is included. Write a program to find and print the 1500’th ugly

预备数论知识 互质关系 如果两个正整数,除了1以外,没有其他公因子,那么就称这两个数是互质关系 比如:4和7,13和61 欧拉函数 思考:任意给定整数n,在小于等于n的正整数中,有多少个数与n构成互质关系? 计算这个值的方法即欧拉函数,以\(φ(n)\)表示 第一种情况: 如果n=1,则\(φ(n)\)=1,因为1和任何数互质 第二种情况: 如果n是质数,则\(φ(n)\)=n-1:易证 第三种情况: 如果n是质数的某一次方,即:\[n=p^k \quad(p为质数,k为大于1的整数)\] 则:

1 排列组合 1.1 排列 \[A_n^m=n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!} \] 定义:从 n 个中选择 m 个组成有序数列,其中不同数列的数量. 解释:从 n 个中选一个,有 n 种选法,再选第二个,从 n-1 个中选,有 n-1 种选法,以此类推,根据组合数学的乘法原理所以公式是\(n(n-1)(n-2)...(n-m+1)\). 1.2 组合 \[C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!} \]

1.J题:给你T组数据,每一组数据给你一个区间,让你求这个区间的范围,区间的起始时间和终止时间可能被包含或重复 思路:思路的话,就是直接把给定的两个区间的之间的数包括端点存到vector去重,然后直接输出个数即可,或者直接存到set里直接系统去重也可 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; vector

[整除] 若a被b整除,即a是b的倍数,那么记作b|a("|"是整除符号),读作"b整除a"或"a能被b整除".b叫做a的约数(或因数),a叫做b的倍数. [质因数分解] 把一个正整数数分解成几个质数的幂相乘的形式叫做质因数分解. e.g. 10=2*5 16=24 18=2*32 [唯一分解定理] 唯一分解定理(算术基本定理)可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积: N=P1a1*P2a2*P

Aladdin and the Flying Carpet (LightOJ - 1341)[简单数论][算术基本定理][分解质因数](未完成) 标签:入门讲座题解 数论 题目描述 It's said that Aladdin had to solve seven mysteries before getting the Magical Lamp which summons a powerful Genie. Here we are concerned about the first myste

[CodeForces - 1225D]Power Products [数论] [分解质因数] 标签:题解 codeforces题解 数论 题目描述 Time limit 2000 ms Memory limit 524288 kB Source Technocup 2020 - Elimination Round 2 Tags hashing math number theory *1900 Site https://codeforces.com/problemset/problem/1225

Pairs Forming LCM (LightOJ - 1236)[简单数论][质因数分解][算术基本定理](未完成) 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) { long long res = 0; for( int i = 1; i <= n; i++ ) for( int j = i; j <= n; j++ ) if( lcm(i, j) ==

七夕节 (HDU - 1215) [简单数论][找因数] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!" 人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下: 数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6. 你想知道你的另一半吗? Input 输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000)

题意: q次询问,每次给一个x,问1到x的因数个数的和. 1<=q<=10 ,1<= x<=10^9 1s 思路: 对1~n中的每个数i,i作为i,2i,3i,...的约数,一共作为n/i个数的约数 于是题目就转化为求$\displaystyle \sum_{i=1}^n\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$ 数论分块$O(\displaystyle \sqrt{n})$解决 代码: #include<iostream> #include<cstd

题意 给定一个 \(p (p\le 10^{18})\), 一个 \(q(q \le 10^9)\), 要找到一个最大的 \(x\) 满足: \(p \%x = 0\) \(q \% x \neq 0\) 分析 直接枚举 \(p\) 的因数不可取,复杂度为 \(O(\sqrt p)\).需要另辟蹊径. 容易发现,若 \(p\%q \neq 0\) ,那么答案即为 \(p\) 接下来考虑 \(p\%q = 0\) 的情况. 考虑到唯一分解的定理对于任意一个大于 1 的数字 n 都有 \[n = q