我们用递归+记忆化的方法来解决普通整数划分问题:定义 f(n,m)为将整数n划分为一系列整数之和,其中加数 最大不超过m. 得到下面的递推关系式: 当n==1 || m==1 只有一种划分,即 1 或者 1+1+1......+1 当m>n 显然,等价于 f(n,n) 当m==n 此时:我考虑加数包含m与否的两种情况: 1)划分不包含m,即f(n,m-1)---所有m-1的划分 2)划分包含 m,此时只有一种即 m 所以当m==n时,有 f(n,m)=f(n,m-1)+1 当m<n时, 1)包

整数划分问题是一个锻炼组合数学,递归以及动态规划很好的例子,虽然问题看似简单,但是其中玄机万千,有人转化成为背包问题,有人用生成函数解,有人以此作为企业面试题目,可见这种问题的认可度还是很高的. 整数划分问题可以出现很多变种问题: 1. 将n划分成若干正整数之和的划分数.(原题) 2. 将n划分成k个正整数之和的划分数. 3. 将n划分成最大数不超过k的划分数. 4. 将n划分成若干奇正整数之和的划分数. 5. 将n划分成若干不同整数之和的划分数...... 第2,3,5的Code在北大研究生推

7219:复杂的整数划分问题 查看 提交 统计 提问 总时间限制:  200ms 内存限制:  65536kB 描述 将正整数n 表示成一系列正整数之和,n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ,k>=1 .正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分. 输入 标准的输入包含若干组测试数据.每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K. (0 < N <= 50, 0 < K <= N) 输出 对于每组测试数据,输出以下三行

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028 整数划分问题 整数划分 --- 一个老生长谈的问题: 描述 整数划分是一个经典的问题.请写一个程序,完成以下要求. 输入 每组输入是两个整数n和k.(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n) 输出 对于输入的 n,k; 第一行: 将n划分成若干正整数之和的划分数. 第二行: 将n划分成k个正整数之和的划分数. 第三行: 将n划分成最大数不超过k的划分数. 第四行: 将

noi7219 复杂的整数划分问题 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int dp1[maxn][maxn], dp2[maxn][maxn], dp3[maxn][maxn], dp4[maxn][maxn]; void init() { ; n <= ; n++) { ; k <= ; k++) { ; ; ][k-]; } } ; n <= ; n++) { dp2[n][] = n== ? : ; ; m

题目描述: 输入m,n,分别表示苹果数与盘子的总数,要求输出苹果放在n个盘子的方法总数(注意511和151是一种情况),例如输入 7 3 输出8((7),(6,1),(5,2),(4,3),(5,1,1),(4,2,1),(3,3,1),(3,2,2)) 思路: 最典型的解法整数分解,例如给定n个苹果,把苹果放到k个盘子里,允许有的盘子为空,不妨设 f(n , k ) (边缘条件为当 n = 0 ,1时,返回1,当 k = 1 时,返回1)表示结果,分析一下可以知道有两种放的方法,一种是有空盘,

题目:http://poj.org/problem?id=3181 思路:将整数N划分为一系列正整数之和,最大不超过K.称为整数N的K划分. 递归:直接看代码: 动态规划:dp［i］［j］:＝将整数i做j划分的方法数. dp［i］［j］＝dp［i］［i］: if(j>i) dp［i］［j］＝dp［i-j］［j］+dp［i］［j-1］://分j出现不出现两种情况 dp［i］［j］＝dp［i］［j-1］+1:if(i＝＝j)//单独的一个j和另外一种不包含j #include <iostream&

整数划分(四) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 暑假来了,hrdv 又要留学校在参加ACM集训了,集训的生活非常Happy(ps:你懂得),可是他最近遇到了一个难题,让他百思不得其解,他非常郁闷..亲爱的你能帮帮他吗? 问题是我们经常见到的整数划分,给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号,将n分成m段,求出这m段的最大乘积   输入 第一行是一个整数T,表示有T组测试数据接下来T行,每行有两个正整数 n,m ( 1<=

题意:若干组数据,分别问 N划分成K个正整数之和的划分数目.N划分成若干个不同正整数之和的划分数目.N划分成若干个奇正整数之和的划分数目. 解法:请见我之前的一篇博文内的Article 2--[noi 2.6_8787]数的划分(DP){附[转]整数划分的解题方法} http://www.cnblogs.com/konjak/p/5950919.html 注意--真心初始化要很小心啊!分类讨论最保险了! 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib>

题意:问正整数n的所有划分个数. 解法:f[i][j]表示划分 i 后的每个数不大于 j 的划分数.分情况讨论:划分中每个数都小于 j,相当于每个数不大于 j- 1, 故划分数为 f[i][j-1]  或  划分中至少有一个数为 j. 相当于把剩下的 i-j 进行划分,每个数不大于j, 划分数为 f[i-j][j]. 注意--"若干"组测试数据:这题方程列出来之后调对也不容易,i<j时也有值,f[i-j][j]只要 i>=j 就可以调用了.于是我有2种打法. 1 #incl

单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描写叙述 Given two positive integers N and M, please divide N into several integers A1, A2, -, Ak (k >= 1), so that: 1. 0 < A1 < A2 < - < Ak; 2. A1 + A2 + - + Ak = N; 3. A1, A2, -, Ak are different with each other; 4. The

一. 问题 现在有一正整数N,要把它分为若干正整数之和,问有多少种本质不同的分法? (1)其中最大数不超过m, 有多少种分法? (2)分割后的正整数的数目不超过m个, 有多少种分法? (3)分成最大数不超过m, 且每一个正整数都是正奇数, 有多少种分法? (4)分成最大数不超过m, 且每一个正整数都不同,有多少种分法? (5)分成恰好k个正整数,有多少种分法? 二.分析 (1)最大数不超过 m (a)设dp[i][j]表示把数字 i 分成最大数不超过  j 的若干正整数之和所得的方法数 (b)有

这是一道典型的整数划分题目,适合正在研究动态规划的同学练练手,但是和上一个随笔一样,我是在Coursera中评测通过的,没有找到适合的OJ有这一道题(找到的ACMer拜托告诉一声~),这道题考察得较全面,考察了三种整数划分的变形问题. Openjudge 原题网址:Bailian2014研究生推免上机考试(校内) 原题: Description 将正整数n 表示成一系列正整数之和,n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ,k>=1 . 正整数n 的这

话说今天百度面试,可能是由于我表现的不太好,面试官显得有点不耐烦,说话的语气也很具有嘲讽的意思,搞得我有点不爽.Whatever,面试中有问到整数划分问题,回答这个问题过程中被面试官搞的不胜其烦,最后也给出了其动态规划的算法,但是显然,醉翁之意不在动态规划而在于生成函数(generating function).下面开始吧:   参考:http://www.skymoon.biz/?p=192  (问题定义以及动态规划)          http://www.artofproblemsolvi

整数划分问题 整数划分是一个经典的问题. Input 每组输入是两个整数n和k.(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n) Output 对于每组输入,请输出六行.              第一行: 将n划分成若干正整数之和的划分数.              第二行: 将n划分成k个正整数之和的划分数.               第三行: 将n划分成最大数不超过k的划分数.              第四行: 将n划分成若干奇正整数之和的划分数.         

1.循环算法: void PrintN_1(int N) { int i; ; i <= N; i++) printf("%d\n", i); return; } N可以为任意数量级的整数 2.递归算法: void PrintN_2(int N) { if (N) { PrintN_2(N - ); printf("%d\n", N); } } 当N为10^4个数量级的时候程序就会非正常中断,要计算PrintN_2(N),因为这个函数里还有其他的语句,所以要先

整数划分 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 将正整数n表示成一系列正整数之和:n=n1+n2+…+nk,  其中n1≥n2≥…≥nk≥1,k≥1.  正整数n的这种表示称为正整数n的划分.求正整数n的不  同划分个数.  例如正整数6有如下11种不同的划分:  6:  5+1:  4+2,4+1+1:  3+3,3+2+1,3+1+1+1:  2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1:  1+1+1+1+1+1. 输入 第一行是测试数据的数目

整数划分 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 将正整数n表示成一系列正整数之和:n=n1+n2+…+nk, 其中n1≥n2≥…≥nk≥1,k≥1. 正整数n的这种表示称为正整数n的划分.求正整数n的不 同划分个数. 例如正整数6有如下11种不同的划分: 6: 5+1: 4+2,4+1+1: 3+3,3+2+1,3+1+1+1: 2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1: 1+1+1+1+1+1.   输入 第一行是测试数据的数目M(1<=M<

Ignatius and the Princess III HDU - 1028 整数划分问题 假的dp(复杂度不对) #include<cstdio> #include<cstring> typedef long long LL; LL ans[][]; LL n,anss; LL get(LL x,LL y) { ) return ans[x][y]; ) ; ; ans[x][y]=; LL i; ;i<=y;i++) ans[x][y]+=get(x-y,i); re

Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<