斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式.一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以斯特灵公式十分好用.从图中可以看出,即使在n很小的时候,斯特灵公式的取值已经十分准确. 公式为:    从图中看出,对于足够大的整数n,这两个数互为近似值.更加精确地:        或者         这个公式,以及误差的估计,可以推导如下.我们不直接估计n!,而是考虑它的自然对数:     按一般方法计算N的阶乘,其时间复杂度为O(N):    N!= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 *

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1130 对于这类问题:斯特林近似公式:     百度百科的证明:http://baike.baidu.com/link?url=SIkpaHdNUtWRJay6tu8G_-1nmw6_XYXXHwSJATOc3cHGRv1lK1SpM-Xdt6HCHFvJKyEe-Zf8blVm8KA9QyfIEK     然后就是这个代码的化简: #include<bits/stdc+

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT4119 题目大意 一个集合\(S=\{k\in[1,n]\cup N\}\),它的所有子集作为元素组成的集合中要求满足每一个数字的出现之和不小于\(2\),求方案数对\(P\)取模. \(1\leq n\leq 3000,P\in[10^8,10^{9}+9]\cup Pri\) 解题思路 考虑至少\(i\)个数选择次数不超过\(1\),那么这个方案的容斥系数就是\((-1)^i\). 考虑怎么求这个方案,我

#!/usr/bin/env python #-*- coding:utf-8 -*- ############################ #File Name: pi.py #Author: frank #Mail: frank0903@aliyun.com #Created Time:2018-04-29 15:46:50 ############################ import random import time #spigot algorithms 计算圆周率 #圆

第三章 渐进的基本O().... 常用函数 % 和  // 转换 斯特林近似公式 斐波那契数 第四章 分治策略:分解(递归)--解决(递归触底)--合并 求解递归式的3种方法: 1:代入法(替代法):猜测一个(靠经验)--数学归纳法 ·2:递归树法:画树p31[第3版中文]p51->递归式--证明 3:主方法: 快速,有些地方不能涉及,递归式不易写出 4.1最大数组问题 分治法: 1.A[low ,mid]  2.A[mid+1, high] 3.包含mid中间(想左和右分别遍历组合找出最大)

Problem Description In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have to determine the number of

GNSS 坐标转换 GNSS计算主要涉及三个坐标系,地心地固坐标系,地理坐标系和站心坐标系.这里主要介绍一下三个坐标的含义和转换公式. 地心地固坐标系如图X,Y,Z表示 (ECEF坐标系),以地心O为坐标原点,Z轴指向协议地球北极,X轴指向参考子午面与地球赤道的交点,也叫地球坐标系.一般GNSS坐标计算都在地心地固坐标系下进行的.由于地球是椭圆形,有WGS-84和CGC2000等多种标准 地理坐标系则通过经度(longitude),纬度(latitude)和高度(altitude)来表示地球的位

问题描述 蚂蚁是勤劳的动物,他们喜欢挑战极限?现在他们迎来了一个难题!蚂蚁居住在图书馆里,图书馆里有大量的书籍.书是形状大小质量都一样的矩形.蚂蚁要把这些书摆在水平桌子的边緣.蚂蚁喜欢整洁的布置,所以蚂蚁规定书本必须水平摆放,宽必须平行于桌緣(如图),而且不允许同一高度摆多本书. https://cdn.luogu.org/upload/pic/30575.png 蚂蚁想要让书本伸出桌子边缘尽量远,同时不让书因为重力垮下来.它们己经用不知道什么方法测出了书的长度M(如图).如果总共有N本书,请你

author: cust-- ZKe --------------------- 这里以连乘积加括号问题为背景: 由于矩阵的乘积满足结合律,且矩阵乘积必须满足左边矩阵的列数的等于右边矩阵的行数,不同的计算顺序,需要的乘法运算次数不一样.加括号可以改变计算顺序,合理安排计算顺序可以大大降低计算次数. 给乘积算式加括号的方法数是一个计数问题.它的模型是卡特兰数. 比如有矩阵A,B,C,D,有五种加括号方式 ((A*B)*C)*D (A*(B*C))*D (A*B)*(C*D) A*(B*(C*D))

该程序是求的 π 近似值,所以随着 i 的增大,值会无线接近于 3.1415926... 代码示例 : package judgment;/** * 编写程序,计算当n=10000,20000,30000...100000时,π的值.求π的近似公式 * π=4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-...+1/(2n-1)-1/(2n+1)) */public class Judgment { public static void main(String[] args) {

import java.util.*;import java.math.*;public class CaculatorLnN { public static void main(String[] args) { // TODO 自动生成的方法存根 int N; System.out.println("please input N"); Scanner in=new Scanner(System.in); N=in.nextInt(); double ln; factorial fac

2的N次方 注意:这里在处理的时候并没有用循环来处理,而是用移位的做法.    n<<4  就是 n*2^4    ,所以在本例中只需要写 1<<time  (time是要求的精度). #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main(){ int time; printf("要求出2的多少次方:"); scanf("%d",&time) ; <<tim

Examining the Rooms Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1138    Accepted Submission(s): 686 Problem Description A murder happened in the hotel. As the best detective in the town, yo

第一类斯特林数 在这里我因为懒所以还是用\(S(n,m)\)表示第一类斯特林数,但一定要和第二类斯特林数区分开来 递推式 \(S(n,m)=S(n-1.m-1)+S(n-1,m)*(n-1)\) 其中\(S(0,0)=1,S(i,0)=0(i>0)\) 组合意义 \(n\)个元素组成\(m\)个圆排列的方案数 注意这里圆排列指的是两个排列经过旋转能重合的算一种方案 那么递推式就可以这样理解:对于当前的第\(n\)个元素,单独成一个圆排列有\(S(n-1,m-1)\)种方案,放在其它的圆排列中有\

[BJOI2019]勘破神机(斯特林数,数论) 题面 洛谷 题解 先考虑\(m=2\)的情况. 显然方案数就是\(f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\),即斐波那契数,虽然这里求出来是斐波那契的第\(n+1\)项,但是本质上没什么区别,就默认是斐波那契数列了. 斐波那契数列的特征根是\(\alpha=\frac{1+\sqrt 5}{2},\beta=\frac{1-\sqrt 5}{2}\),然后大力设一下通项是\(f_n=A\alpha^n+B\beta^n\),可以解出\(f_n=\f

目录 参考资料 前言 暴力 nlog^2n的做法 nlogn的做法 代码 参考资料 百度百科 斯特林数 学习笔记-by zhouzhendong 前言 首先是因为这道题,才去研究了这个玩意:[2019雅礼集训][第一类斯特林数][NTT&多项式]permutation 感觉这个东西非常的...巧妙. 暴力 第一类斯特林树S(n,k)就是将n个数字划分为k个不相区分的圆排列的方案数(即忽略顺序). 首先,第一类斯特林数有一个人尽皆知的\(O(n^2)\)递推式: \[S(n,k)=S(n-1,k-

题目描述 有一个\(n\)个元素的随机置换\(P\),求\(P\)分解出的轮换个数的\(m\)次方的期望\(\times n!\) \(n\leq 100000,m\leq 30\) 题解 解法一 有一种暴力的做法:设\(f_{i,j}\)为\(i\)个元素的随机置换\(P\),分解出的轮换个数的\(j\)次方的期望\(\times i!\) 考虑第\(P_i\)是什么. 如果是\(i\),那么就多了一个轮换,用二项式定理展开得到\(\sum_{k=0}^jf_{i-1,k}\binom{j}{

题意 给出一个 \(n × m\) 大小的矩形,每个位置可以填上 \([1, c]\) 中的任意一个数,要求填好后任意两行互不等价且任意两列互不等价,两行或两列等价当且仅当对应位置完全相同,求方案数 . \(n, m \le 5000\) 题解 这题是 Wearry 出的神题,根本不会做...把题解搬过来了. 首先我们有一个很简单的方式使得列之间互不等价,对于任意一列,总方案数是 \(c^n\) , 那么使得列与列之间互不相同的方案数为 \({(c^n)}^{\underline{m}}\) .

题目描述 “简单无向图”是指无重边.无自环的无向图(不一定连通). 一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和. 给定n和k,请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和. 因为答案很大,请对998244353取模输出. 题解 因为懒得敲公式了,所以就直接粘题解了. 我们发现在这张图中每个点都是等价的,所以我们就只需要考虑一个点的贡献,最后乘上n就可以了. . 当一个点的度数为i时,我们可以从其他n-1个点中任意挑出i个点和它连边,而其余n-1个点之间可以任意连边. 然后我们发现后面那一

https://vjudge.net/problem/HDU-4625 题意 给出一颗树,边权为1,对于每个结点u,求sigma(dist(u,v)^k). 分析 贴个官方题解 n^k并不好转移,于是用第二类斯特林数转化一下,这样可以预处理第二类斯特林数,而sigma(C(dist(u,v),i))则利用C(n,x)=C(n-1,x)+C(n-1,x-1)来进行树DP转移得到. 设dp[u][k]=sigma(C(dist(u,v),k)),则dp[u][k]=dp[v][k]+dp[v][k-

题目链接 对于单独一个点,我们枚举它的度数(有多少条边)来计算它的贡献:\[\sum_{i=0}^{n-1}i^kC_{n-1}^i2^{\frac{(n-2)(n-1)}{2}}\] 每个点是一样的,所以\[Ans=n\cdot 2^{\frac{(n-2)(n-1)}{2}}\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ii^k\] 考虑如何计算\(\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ii^k\). 然后...dalao看到\(i^k\)就想起了第二类斯特林数: \(S(n,m