博客转载自:http://www.cnblogs.com/caster99/p/4703033.html 学过矩阵理论或者线性代数的肯定知道正交矩阵(orthogonal matrix)是一个非常好的矩阵,为什么这么说?原因有一下几点: 正交矩阵每一列都是单位矩阵,并且两两正交.最简单的正交矩阵就是单位阵. 正交矩阵的逆(inverse)等于正交矩阵的转置(transpose).同时可以推论出正交矩阵的行列式的值肯定为正负1的. 正交矩阵满足很多矩阵性质,比如可以相似于对角矩阵等等. 以上可以看

将学习到什么 介绍了平面旋转矩阵,Householder 矩阵和 QR 分解以入相关性质.   预备知识 平面旋转与 Householder 矩阵是特殊的酉矩阵,它们在建立某些基本的矩阵分解过程中起着重要的作用. 平面旋转 设 \(1 \leqslant i < j \leqslant n\),称 为平面旋转或者 Givens 旋转. 容易验证对任何一对指数 \(i,j,(1 \leqslant i < j \leqslant n)\) 以及任何参数 \(\theta \in [0,2\pi)

http://blog.sina.com.cn/s/blog_536e0eaa0100jn7c.html 一般来说,方阵能描述任意线性变换.线性变换保留了直线和平行线,但原点没有移动.线性变换保留直线的同时,其他的几何性质如长度.角度.面积和体积可能被变换改变了.从非技术意义上说,线性变换可能"拉伸"坐标系,但不会"弯曲"或"卷折"坐标系. 矩阵是怎样变换向量的 向量在几何上能被解释成一系列与轴平行的位移,一般来说,任意向量v都能写成"

提要 在图形的计算中,比如旋转.缩放.平移.投影等操作,矩阵都扮演着极其重要的角色,它是操作图元的基本工具.虽然很多的图形API已经封装好了这些矩阵操作,但是理解这些矩阵操作的原理会非常非常有帮助,比如说我们可以通过一些矩阵的快捷计算来加速你的代码. 如果你有一些线性代数的基础,看下面的内容的时候也不会很轻松,因为有点难且比较没意思,如果没有修过这门课,最好把线性代数这本书拿来看看,因为这些东西真是基础中的基础,而且非常的重要. 齐次记法(Homogeneous Notation) 空间一个点对

视觉SLAM中的数学基础 第一篇 3D空间的位置表示 前言 转眼间一个学期又将过去,距离我上次写<一起做RGBD SLAM>已经半年之久.<一起做>系列反响很不错,主要由于它为读者提供了一个可以一步步编码.运行的SLAM程序,为读者理解SLAM实现的细节作了详细的介绍.但是我也有很多对它不满意的地方.作为面向实现的介绍,它的代码不够稳定可靠,例如,甚至没有对匹配丢失的情况进行处理,因而只能用于教学.另一方面,对SLAM研究者来说,我只是介绍了编码方面如何调用一些常见的库函数,而没有

http://blog.csdn.net/silangquan/article/details/9970673 提要 在图形的计算中,比如旋转.缩放.平移.投影等操作,矩阵都扮演着极其重要的角色,它是操作图元的基本工具.虽然很多的图形API已经封装好了这些矩阵操作,但是理解这些矩阵操作的原理会非常非常有帮助,比如说我们可以通过一些矩阵的快捷计算来加速你的代码. 如果你有一些线性代数的基础,看下面的内容的时候也不会很轻松,因为有点难且比较没意思,如果没有修过这门课,最好把线性代数这本书拿来看看,因

4537: n阶行列式  Time Limit(Common/Java):1000MS/3000MS     Memory Limit:65536KByteTotal Submit: 28            Accepted:3 Description 设有n²个数,排列成n行n列的表 其中p1,p2,p3,...,pn是1到n的一个全排列.标准次序是从小到大.注意在这n个元素的任一排列中,当两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有一个逆序,一个排列中所有逆序的总和叫做这个排列的逆序数.逆

SPOJ -Find The Determinant III 参考:https://blog.csdn.net/zhoufenqin/article/details/7779707 参考中还有几个关于行列式的性质. 题意: 计算矩阵的行列式答案 思路: 计算行列式的基本方法就是把矩阵化成上三角或下三角,然后观察对角线的元素,如果其中有一个元素为0则答案为0,否则行列式的值就是对角线上各个元素的乘积. #include <algorithm> #include <iterator>

以组合定义为出发点的行列式理论的引入方式在很多高等代数或线性代数的教材中被采用, 其优缺点同样明显. 组合定义形式上的简单是其最大的优点, 用它可以简洁地证明行列式的所有性质, 并快速进入行列式的计算等核心内容. 因此, 对于 1 学期设置的线性代数课程, 通常都是采用组合定义引入行列式. 然而, 组合定义实质上的复杂却是困扰学生理解的主要因素, 特别是对初学者而言, 在没有完全理解组合定义的前提下, 期望他们直接利用行列式的性质进行行列式的计算, 从某种程度上说是一厢情愿的美好设计. 当然,

               本博客所有文章分类的总目录:[总目录]本博客博文总目录-实时更新  开源Math.NET基础数学类库使用总目录:[目录]开源Math.NET基础数学类库使用总目录 上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍,主要内容有矩阵,向量的相关操作,解析数据格式,数值积分,数据统计,相关函数,求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容.这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能,并对源代码进行分析,使得大家可以尽可能的使用Math.NET在.NET平台下轻易的开发数学计算相

参考 三维旋转矩阵 + 矩阵加速 这个还要用到仿射变换. 平移 translate tx ty tz 1 0 0 tx 0 1 0 ty 0 0 1 tz 0 0 0 1 缩放 scale kx ky kz kx 0  0  0 0  ky 0  0 0  0  kz 0 0  0  0  1 绕任意轴(过原点)旋转(注意要把轴向量归一化,不然会在“点在轴上”这个情况下出问题) rotate x y z d (1-cos(d))*x*x+cos(d)     (1-cos(d))*x*y-sin

最近几天学习高等代数老师说要写个程序算行列式的结果,闲来无事就简单写了一下. 不多说了,上代码 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace Nrow_culmn { class Program { //计算行列式 计算复杂度为O(n的3次方) ; static void Main(string[] args) { //double[,] row_cu

1.数学定义   n阶行列式定义如下: 2.算法实现 函数名: GetValue() 功能:返回一个行列式的值 Private Function GetValue() Dim gValue As Double Dim tempResultList As New List(Of Array) ) As Integer '要进行全排列的序列 tempNumArray(i) = i Next GetFullPerm(tempNumArray, , tempResultList) Dim temp As

//Matrix ver1.0 //只支持矩阵内部(方阵)的运算 #include<iostream> #include<math.h> using namespace std; class matrix { double**num; int **e;//单位矩阵 int r; int c; unsigned int *array;//为全排序原矩阵列标提供初始顺序模板 unsigned int*arr;//为全排序伴随矩阵列标提供初始顺序模板 int**b;//存放原矩阵列标 i

因为有课程设计要计算多元一次方程组,所以想编个程序实现,多元一次方程组的计算最系统的方法就是利用克拉默法则求解方程组,所以只需要编写一个类或者方法求出多元一次方程组系数行列式的值和和其他几个行列式,如果系数行列式不等于零则方程组有唯一解,直接做除法运算即可,方法如下: function Hanglieshi($arr,$num){ $num--; for ($k=0; $k < $num; $k++) { for ($i=$k; $i < $num; $i++) { $temp=$arr[$i

承接上一篇文章对行列式的引入,这篇文章将进一步记录关于行列式的有关内容,包括如下的几个方面: (1)行列式3个初等变换的证明. (2)转置行列式与原行列式相等的证明. (3)定理det(AB) = det(A)det(B)的证明. (4)基于行列式初等变换的范德蒙德行列式的证明. 首先值得说明的是,先前我们介绍矩阵的时候,并没有给出矩阵行变换的相关证明,其实按道理讲它的根源是出自于这里的.行列式和矩阵是有着紧密的联系的,想在这本书中就是基于矩阵的方法来完成对行列式3个初等变换的证明的. 行列式3

这一章节开始介绍线性代数中另外一个基本概念——行列式. 其实与矩阵类似,行列式也是作为简化表述多项式的一种工具,关于行列式的历史渊源,有如下的介绍. 在介绍逆矩阵的时候,我们曾提及二阶矩阵有一个基于矩阵A对应行列式|A|和伴随矩阵的计算方法,当时由于没有引入行列式就暂且搁置,今天在这里将给出详细的证明过程. 关于行列式.伴随矩阵以及余子式.代数余子式等基本概念,这里不做累述. 另外由于MathType编辑器的符号所限,这里将证明过程手写在黑板上然后拍下图片. 值得注意的是,这种基于矩阵对应行列式

花了半天时间,写了这个n阶行列式计算的程序,应该算是比较优美吧,有很多地方多次做了优化,程序占用内存不是很大,要是说小吧,也不合适,因为里边有一个递归,而且递归的深度还比较深.时间复杂度具体没有细看,应该不会太大. 看我的程序运行的截图: ok,先看程序.   C  Code  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/643/ Time limit(ms): 1000 Memory limit(kb): 65535   Description 一个n阶方阵A行列式记作detA,或者|A|.detA是一个数字,它的值按照下面的方式递归定义: 如果n=1,detA=a11; 如果n>1,detA= s1 *a11*detA1+s2 * a12 *detA2 +......+sn * a1n *det An 一个上三角矩阵的行列式等于主对角线

//数组算法 /* ============================================================= 题目:求四阶矩阵上三角之积.主对角之积,副对角之积: 如: 8  3  6  5 0  4  3  2 0  6  1  5 7  0  0  2 上三角之积为:172800 主对角之积为:64 负对角之积为:630 ============================================================= */ #inc