边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的

#include <stdio.h> #include "Graph.h" #define MAX_INT 32767 /* #define vnum 20 #define MAX_INT = 32767 // 邻接矩阵 typedef struct gp { int vexs[vnum]; // 顶点信息 int arcs[vnum][vnum]; // 邻接矩阵 int vexnum, arcnum; // 顶点数,边数 }Graph; */ // 无向带权图邻接矩阵的

带权图的最小生成树--Prim算法和Kruskal算法 带权图的最短路径算法--Dijkstra算法 package graph; // path.java // demonstrates shortest path with weighted, directed graphs 带权图的最短路径算法 // to run this program: C>java PathApp ////////////////////////////////////////////////////////////

1.带权图:要引入带权图,首先要引入最小生成树,当所有的边拥有相同的权值时.问题变得简单了,算法可以选择任意一条边加入最小生成树.但是当边有不同的权值时,需要用一些算法决策来选择正确的边. 2.带权图构建最小生成树算法: 2.1.从一个顶点开始,把它放入树的集合中,然后重复做下面的事情: 2.1.1.找到从最新的顶点到其他顶点的所有边,这些顶点不能在树的集合中,把这些边放入优先级队列, 2.1.2.找出权值最小的边,把它和它所到达的顶点放入树的集合中.重复直到所有顶点都在树的集合中. 3.实现代

一,介绍 本文实现带权图的最短路径算法.给定图中一个顶点,求解该顶点到图中所有其他顶点的最短路径 以及 最短路径的长度.在决定写这篇文章之前,在网上找了很多关于Dijkstra算法实现,但大部分是不带权的.不带权的Dijkstra算法要简单得多(可参考我的另一篇:无向图的最短路径算法JAVA实现):而对于带权的Dijkstra算法,最关键的是如何“更新邻接点的权值”.本文采用最小堆作为辅助,以重新构造堆的方式实现更新邻接点权值. 对于图而言,存在有向图和无向图.本算法只需要修改一行代码,即可同时

文字描述 用连通网来表示n个城市及n个城市间可能设置的通信线路,其中网的顶点表示城市,边表示两城市之间的线路,赋于边的权值表示相应的代价.对于n个定点的连通网可以建立许多不同的生成树,每一棵生成树都可以是一个通信网.现在,我们要选择这样一个生成树,使总的耗费最少.这个问题就是构造连通网的最小代价生成树(Minimum Cost Spanning Tree: 最小生成树)的问题.一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和. 有多种算法可以构造最小生成树,其他多数都利用的最小生成的MST(minimum

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> typedef char VertexType[4]; typedef char InfoPtr; typedef int VRType; #define INFINITY 10000 //定义一个无限大的值 #define MaxSize 50 //最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UG,UN}GraphKind; //图的类型:有向图.有

接上文,研究了一下算法之后,发现大话数据结构的代码风格更适合与前文中邻接矩阵的定义相关联,所以硬着头皮把大话中的最小生成树用自己的话整理了一下,希望大家能够看懂. 一.最小生成树 1,问题 最小生成树要解决的是带权图 即 网 结构的问题,就是n个顶点,用n-1条边把一个连通图连接起来,并且使得权值的和最小.可以广泛应用在修路建桥.管线运输.快递等各中网络方面.我们把构造连通图的最小代价生成树成为最小生成树. 最小生成树有两个算法 普里姆算法和克鲁斯卡尔算法 2,普里姆算法 (1)普里姆算法的思路

题目链接 \(Description\) 给定一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色.求一棵最小权的恰好有K条白边的生成树. \(Solution\) Kruskal是选取最小的n-1条边.而白边数有限制,考虑为其设额外边权C. 随着C增大,选的白边数应是不增的.可以二分求一个C值使得此时恰好选择K条边.选取时应优先选白边,因为多了还可以用黑边替换,少了只能减少C. 可能的问题是,C=mid时白边数>K,C=mid+1时白边数<K,因为有很多黑边与+mid后的白边权值想等.可以用这些黑边替换掉

什么是最短路径? 单源最短路径(所谓单源最短路径就是只指定一个顶点,最短路径是指其他顶点和这个顶点之间的路径的权值的最小值) 什么是最短路径问题? 给定一带权图,图中每条边的权值是非负的,代表着两顶点之间的距离.指定图中的一顶点为源点,找出源点到其它顶点的最短路径和其长度的问题,即是单源最短路径问题. 什么是Dijkstra算法? 求解单源最短路径问题的常用方法是Dijkstra(迪杰斯特拉)算法.该算法使用的是贪心策略:每次都找出剩余顶点中与源点距离最近的一个顶点. 算法思想 带权图G=<V,

// 讨论QQ群:135202158 最近做某个东西,最后用图实现了,这里总结一下算法. 假设有以下带权有向无环图(连通或非连通,我这里用的是非连通的): 每个节点(node)可能与其他节点有向地相连,相邻节点的边(edge)有权值(weight)属性.从一个节点到任意一个节点的连的集合称为路径(path),且路径的权为各边权的最小值. 现在的问题就是求所有可能的路径,并算出各路径的权. 以下是简单的C++代码实现,我是用遍历边来实现的,节点和边是两个数据结构: #include <iostre

思想:图G是不带权的无向连通图.一条边的长度计为1,因此,求带顶点u和顶点v的最短的路径即求顶点u和顶点v的边数最少的顶点序列.利用广度优先遍历算法,从u出发进行广度遍历,类似于从顶点u出发一层一层地向外扩展,当第一次找到顶点v时队列中便包括了从顶点u到顶点v近期的路径,如图所看到的,再利用队列输出最路径(逆路径),所以设计成非循环队列. 相应算法例如以下: typedef struct  { int data;//顶点编号 int parent;//前一个顶点的位置 } QUEUE;//非循环

题意:给你一个含n条边的带权无向连通图,q次查询,每次查询两点间的最短距离. 思路:LCA+思维. 设a,b两点间的距离为f(a,b) 则f(a,b)=dis[a]+dis[b]-2*dis[lca(a,b)]; 由于n条边,因此我们先任取一条边,设这条边为X,Y,权值为Z,设查询的点为x,y,则答案为 min(f(a,b),f(a,X)+f(b,X),f(a,Y)+f(b,Y),f(a,X)+f(b,Y)+Z,f(a,Y)+f(b,X)+Z); #include<bits/stdc++.h>

题目描述 计算一棵二叉树的带权路径总和,即求赫夫曼树的带权路径和. 已知一棵二叉树的叶子权值,该二叉树的带权案路径和APL等于叶子权值乘于根节点到叶子的分支数,然后求总和.如下图中,叶子都用大写字母表示,权值对应为:A-7,B-6,C-2,D-3 树的带权路径和 = 7*1 + 6*2 + 2*3 + 3*3 = 34 本题二叉树的创建参考前面的方法 输入 第一行输入一个整数t,表示有t个二叉树 第二行输入一棵二叉树的先序遍历结果,空树用字符‘0’表示,注意输入全是英文字母和0,其中大写字母表示

Kruscal算法求图的最小生成树 概述   和Prim算法求图的最小生成树一样,Kruscal算法求最小生成树也用到了贪心的思想,只不过前者是贪心地选择点,后者是贪心地选择边.而且在算法的实现中,我们还用用到了并查集(也称不相交集的)Union /Find 算法来判断两个节点连通后会不会形成一个环.该算法的思想很简单:将图的所有边按从小到大顺序排序,每次都选取权值最小的边加入最小生成树,如果该边的加入会使生成树形成一个环,则跳过该边.   这里引入并查集的概念,可以使问题变得简单化.并查集就是

Travel Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5441 Description Jack likes to travel around the world, but he doesn’t like to wait. Now, he is traveling in the Undirected Kingdom. There are n cities and m

本文主要参考自<算法>. 加权图是一种为每条边关联一个权值或是成本的图模型.这种图能够自然地表示许多应用.在一幅航空图中,边表示航线,权值则可以表示距离或是费用.在一幅电路图中,边表示导线,权值则可能表示导线的长度即成本,或是信号通过这条线路所需的时间.在这些情形中,最令人感兴趣的自然是将成本最小化. 图的生成树是它的一棵含有其所有顶点的无环连通子图.一幅加权图的最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)是它的一棵权值(树中所有边的权值之和)最小的生成树. 下方中我们主

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1459 题意:中文题诶- 思路:带权值的最短路,这道题数据也没啥特殊,spaf,floyd, dijkstra 都可以过,我这里就写个dijkstra好了．．． dijkstra算法和最小生成树的prime有点像,prime算法是将所有点分成两个点集s, w,初始时s中只有一个点,然后依次将w中距离s集合最近的点加入s集合中,直至w为空集．． 这两个算法的区别

Description Tom is a commander, his task is destroying his enemy’s transportation system. Let’s represent his enemy’s transportation system as a simple directed graph G with n nodes and m edges. Each node is a city and each directed edge is a directe

题目链接: http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3038 题意: n表示有一个长度为n的数组, 接下来有m行形如x, y, d的输入, 表示从第x,个元素到第y个元素的和为d(包括x, 和y), 问m行输入里面有几个是错误的(第一个输入是正确的); 思路: 很显然带权并查集咯,我们可以用距离的概念代替和的概念比较好理解一点,d表示x到y的和即x到y的距离; 可以用rank[x]表示x到其父亲节点的距离,  将正确的距离关系合并到并查集中