文字描述 结点的路径长度 从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径,路径上的分支数目称作路径长度. 树的路径长度 从树根到每一个结点的路径长度之和叫树的路径长度. 结点的带权路径长度 从该结点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积 树的带权路径长度 所有叶子结点的带权路径长度之和 最优二叉树或哈夫曼树 假设有n个权值{w1,w2, … ,wn},试构造一颗有n个叶子结点的二叉树,每个叶子结点带权wi,则其中带权路径长度WPL最小的二叉树称作最优二叉树或哈夫曼树. 哈夫曼算法 目

给定n个权值作为n的叶子结点,构造一棵二叉树,若带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman tree).哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近. 最优二叉树的总结点数为 2n - 1. 1.路径和路径长度       在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径.通路中分支的数目称为路径长度.若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长 度为L-1. 2.结点的权及带权路径长度       若将树中结点赋给

一.定义 一些定义: 节点之间的路径长度:在从节点树中的一个节点也经历分公司,这构成的两个节点之间的路径分支的数目后这就是所谓的路径长度 的路径长度:从树的根节点到树中每一结点的路径长度之和. 在结点数目同样的二叉树中,全然二叉树的路径长度最短. 结点的权:在一些应用中,赋予树中结点的一个有某种意义的实数. 结点的带权路径长度:结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积. 树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree:WPL):定义为树中全部叶子结点的带权路径长度之

最近在翻炒一些关于树的知识,发现一个比较有意思的二叉树,huffman树,对应到离散数学中的一种名为最优二叉树的路径结构,而Huffman的主要作用,最终可以归结到一种名为huffman编码的编码方式,使用huffman编码方式,我们可以以平均长度最短的码字来记录一串信息,且每个信息分子的编码唯一,独立.从而最终合成编码所对应的信息唯一,无歧义. huffman树的创建时基于每个信息分子都拥有其权重,权重越大,越靠近树根,即路径越短, 下面我们我们来以一个huffman树的例子为例:简单引入一下

[转载]只为让价值共享,如有侵权敬请见谅! 一.哈夫曼树的概念和定义 什么是哈夫曼树? 让我们先举一个例子. 判定树:         在很多问题的处理过程中,需要进行大量的条件判断,这些判断结构的设计直接影响着程序的执行效率.例如,编制一个程序,将百分制转换成五个等级输出.大家可能认为这个程序很简单,并且很快就可以用下列形式编写出来:   if(score<60) cout<<"Bad"<<endl; else if(score<70) cout&

赫夫曼树及其应用 赫夫曼(Huffman)树又称最优树,是一类带权路径长度最短的树,有着广泛的应用. 最优二叉树(Huffman树) 1 基本概念 ① 结点路径:从树中一个结点到另一个结点的之间的分支构成这两个结点之间的路径. ② 路径长度:结点路径上的分支数目称为路径长度. ③ 树的路径长度:从树根到每一个结点的路径长度之和. 以下图为例: A到F :结点路径 AEF : 路径长度(即边的数目) 2 : 树的路径长度:3*1+5*2+2*3=19: ④ 结点的带权路径长度:从该结点的到树的根结

树的路径长度是从树根到每一个结点的路径长度(经过的边数)之和. n个结点的一般二叉树,为完全二叉树时取最小路径长度PL=0+1+1+2+2+2+2+… 带权路径长度=根结点到任意结点的路径长度*该结点的权.树的带权路径长度是所有叶结点的带权路径长度和. 带权路径长度WPL最小的扩充二叉树则不一定是完全二叉树,而是权值大的外结点离根结点最近的扩充二叉树. 构造Huffman树需要使用最小堆,组织森林并从中选出根结点权值最小的两棵树,组成新结点(权值等于两棵树根结点权值之和). 假如构造的不是扩充二

状压DP入门 最短Hamilton路径 Description 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. Input Format 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y

给定一张 nn 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行输入整数nn. 接下来nn行每行nn个整数,其中第ii行第jj个整数表示点ii到jj的距离(记为a[i,j]). 对于任意的x,y,zx,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出格式 输出一个整数,表示最短H

给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行输入整数n . 接下来n 行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j 的距离(记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z ,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出格式 输出一个整数,表示最短Hamilton路径

题目大意:给定 N 个点,M 条边的有向图,边有边权,求从 1 号顶点到 N 号顶点的最短乘积路径.(经过的路径乘积最小)结果对9987取模. 乘积会爆 long long ,同时由于 dij 算法的性质,又不能在 bfs 的过程中对答案取模. 同时,根据对数的性质有 \(log(x)+log(y)=log(xy)\),因此,可以采用将边权取对数存入邻接表中,dij 比较的时候用这个取对数之后的边权比较,并记录路径,最后按照路径还原统一处理答案. 代码如下 #include <bits/stdc

与普通的队列不同,普通的队列是先进先出的,而优先队列出队的顺序不是先进先出,而是大(或者小)元素先出队,需要#include <queue> 成员函数 成员函数 作用 empty() 判断队列是否空 push() 元素如队列 pop() 元素出队,不返回元素 size() 队列里元素的个数 top() 返回队首元素,最大或者最小 定义&声明 priorty_queue<int> q;//1. 定义一个优先队列,大元素先出队 priority_queue<int, ve

题目描述 计算一棵二叉树的带权路径总和,即求赫夫曼树的带权路径和. 已知一棵二叉树的叶子权值,该二叉树的带权案路径和APL等于叶子权值乘于根节点到叶子的分支数,然后求总和.如下图中,叶子都用大写字母表示,权值对应为:A-7,B-6,C-2,D-3 树的带权路径和 = 7*1 + 6*2 + 2*3 + 3*3 = 34 本题二叉树的创建参考前面的方法 输入 第一行输入一个整数t,表示有t个二叉树 第二行输入一棵二叉树的先序遍历结果,空树用字符‘0’表示,注意输入全是英文字母和0,其中大写字母表示

0103 最短Hamilton路径 0x00「基本算法」例题 描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入格式 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且

题目描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次 输入 第一行一个整数n.接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]).对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]. 输出 一个整数,表示

最短Hamilton路径 时间限制: 2 Sec  内存限制: 128 MB 题目描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a

最短Hamilton路径(二进制状态压缩) 题目描述:n个点的带权无向图,从0-n-1,求从起点0到终点n-1的最短Hamilton路径(Hamilton路径:从0-n-1不重不漏的每个点恰好进过一次) 题解:二进制状态压缩算法\(O(2^n*n^2)\),需要记录当前经过了哪些点,当前在哪个位置.\(f[i][j]\)   \(i\)转化为二进制每一位代表是否经过该点,\(j\)表示当前位于j这个点 #include <iostream> #include <cstring> u

最短Hamilton路径实际上就是状压dp,而且这是一道作为一个初学状压dp的我应该必做的题目 题目描述 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. 输入 第一行一个整数n.接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]).对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a

最近小菜鸟西瓜莹看到了一道面试题: 给定二叉树,按层打印.例如1的子节点是2.3, 2的子节点是3.4, 5的子节点是6,7. 需要建立如图二叉树: 但是西瓜莹找到的相关代码都是用js构建最优二叉树,假如,依次向二叉树中添加4,2,6,1,3,5,7最优二叉树如图: 比根节点小的节点总是放在根节点的左节点上,比根节点大的节点总是放在根节点的右节点上. 假如想依次向二叉树添加1,2,3,4,5,6,7 二叉树又是如何呢? 后一个数据总是比前一个数据大,那么就会一直在根节点的右节点上. 构建最优二叉

今天第一次在\(AcWing\)这个网站上做题,来发一下此网站的第一篇题解 传送门 思路 直接枚举的话时间复杂度为\(O(n*n!)\) 复杂度显然爆炸,所以我们用二进制枚举,这样就可以把复杂度降到\(O(n * 2^{n})\) 我们用\(f[i][j]\)表示走到j这个点,经过点的状态为\(i\)(\(i\)是二进制数,若\(i\)的二进制数下某一位为\(1\)则表示这个点已经走过了) 显然,转移方程为:\(f[i][j] = min(f[i][j], f[i ^ 1 << j][k] +