转载请注明出处:http://www.codelast.com/ 最速下降法(又称梯度法,或Steepest Descent),是无约束最优化领域中最简单的算法,单独就这种算法来看,属于早就“过时”了的一种算法.但是,它的理念是其他某些算法的组成部分,或者说是在其他某些算法中,也有最速下降法的“影子”.因此,我们还是有必要学习一下的.我很久以前已经写过一篇关于最速下降法的文章了,但是这里我还打算再写一篇,提供更多一些信息,让大家可以从更简单生动的方面去理解它. 『1』名字释义最速下降法只使用目标

梯度下降法 梯度下降法用来求解目标函数的极值.这个极值是给定模型给定数据之后在参数空间中搜索找到的.迭代过程为: 可以看出,梯度下降法更新参数的方式为目标函数在当前参数取值下的梯度值,前面再加上一个步长控制参数alpha.梯度下降法通常用一个三维图来展示,迭代过程就好像在不断地下坡,最终到达坡底.为了更形象地理解,也为了和牛顿法比较,这里我用一个二维图来表示: 懒得画图了直接用这个展示一下.在二维图中,梯度就相当于凸函数切线的斜率,横坐标就是每次迭代的参数,纵坐标是目标函数的取值.每次迭代的过程

BP(Back Propagation)网络是1985年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出,是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,是目前应用最广泛的神经网络模型之一. BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系,而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法,通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值,使网络的误差平方和最小. BP神经网络模型拓扑结构包括输入层(input).隐层(hide layer)和输出层(output layer)

BP(Back Propagation)网络是1985年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出,是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,是目前应用最广泛的神经网络模型之一. BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系,而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法,通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值,使网络的误差平方和最小. BP神经网络模型拓扑结构包括输入层(input).隐层(hide layer)和输出层(output layer)

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 4.2 梯度下降法 有了上一节的最小二乘法做基准,我们这次用梯度下降法求解w和b,从而可以比较二者的结果. 4.2.1 数学原理 在下面的公式中,我们规定x是样本特征值(单特征),y是样本标签值,z是预测值,下标 \(i\) 表示其中一个样本. 预设函数(Hypothesis Function) 为一个线性函数: \[z_i = x_i \cdot w

原文地址:传送门 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline plt.style.use(['ggplot']) 当你初次涉足机器学习时,你学习的第一个基本算法就是 梯度下降 (Gradient Descent), 可以说梯度下降法是机器学习算法的支柱. 在这篇文章中,我尝试使用 p y t h o n python python 解释梯度下降法的基本原理.一旦掌握了梯度下降法,很多问题就会变得容易理

#对coursera上Andrew Ng老师开的机器学习课程的笔记和心得: #注:此笔记是我自己认为本节课里比较重要.难理解或容易忘记的内容并做了些补充,并非是课堂详细笔记和要点: #标记为<补充>的是我自己加的内容而非课堂内容,参考文献列于文末.博主能力有限,若有错误,恳请指正: #---------------------------------------------------------------------------------# 这一周的内容是机器学习介绍和梯度下降法.作为入

一.梯度下降法 梯度:如果函数是一维的变量,则梯度就是导数的方向:      如果是大于一维的,梯度就是在这个点的法向量,并指向数值更高的等值线,这就是为什么求最小值的时候要用负梯度 梯度下降法(Gradient Descent) 梯度下降法是最早最简单,也是最为常用的最优化方法.梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法的解是全局解.一般情况下,其解不保证是全局最优解,梯度下降法的速度也未必是最快的.梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向,因为该方向为当前位置的最快下

样本文件下载:ex2Data.zip ex2x.dat文件中是一些2-8岁孩子的年龄. ex2y.dat文件中是这些孩子相对应的体重. 我们尝试用批量梯度下降法,随机梯度下降法和小批量梯度下降法来对这些数据进行线性回归,线性回归原理在:http://www.cnblogs.com/mikewolf2002/p/7560748.html 1.批量梯度下降法(BGD) BGD.m代码: clear all; close all; clc; x = load('ex2x.dat'); %装入样本输入特

原文:http://blog.csdn.net/dsbatigol/article/details/12448627 何为梯度? 一般解释: f(x)在x0的梯度:就是f(x)变化最快的方向 举个例子,f()是一座山,站在半山腰, 往x方向走1米,高度上升0.4米,也就是说x方向上的偏导是 0.4 往y方向走1米,高度上升0.3米,也就是说y方向上的偏导是 0.3 这样梯度方向就是 (0.4 , 0.3),也就是往这个方向走1米,所上升的高度最高. (1*0.4/0.5)*0.4 +(1*0.3

上周在实验室里师姐说了这么一个问题,对于线性回归问题,最小二乘法和梯度下降方法所求得的权重值是一致的,对此我颇有不同观点.如果说这两个解决问题的方法的等价性的确可以根据数学公式来证明,但是很明显的这个说法是否真正的成立其实很有其它的一些考虑因素在里面,以下给出我个人的一些观点: 1. 首先,在讨论最小二乘法和梯度下降对某数据集进行线性拟合的结果是否相同的问题之前,我们应该需要确保该数据集合的确符合线性模型,如果不符合那么得出的结果将会是非常有意思的, 该种情况在之前的博客中已有介绍,下面给出网址

引言 机器学习栏目记录我在学习Machine Learning过程的一些心得笔记,涵盖线性回归.逻辑回归.Softmax回归.神经网络和SVM等等,主要学习资料来自网上的免费课程和一些经典书籍,免费课程例如Standford Andrew Ng老师在Coursera的教程以及UFLDL Tutorial,经典书籍例如<统计学习方法>等,同时也参考了大量网上的相关资料(在后面列出).    前言 机器学习中的大部分问题都是优化问题,而绝大部分优化问题都可以使用梯度下降法处理,那么搞懂什么是梯度,

梯度下降法作为一种反向传播算法最早在上世纪由geoffrey hinton等人提出并被广泛接受.最早GD由很多研究团队各自发表,可他们大多无人问津,而hinton做的研究完整表述了GD方法,同时hinton为自己的研究多次走动人际关系使得其论文出现在了当时的<nature>上,从此GD开始得到业界的关注.这为后面各种改进版GD的出现与21世纪深度学习的大爆发奠定了最重要的基础. PART1:original版的梯度下降法 首先已经有了 对weights和bias初始化过的神经网络计算图,也有一

目录 梯度下降法 一.梯度下降法详解 1.1 梯度 1.2 梯度下降法和梯度上升法 1.3 梯度下降 1.4 相关概念 1.4.1 步长 1.4.2 假设函数 1.4.3 目标函数 二.梯度下降法流程 2.1 梯度下降法--代数法 2.2 梯度下降法--矩阵法 2.3 三种不同形式的梯度下降法 2.3.1 批量梯度下降法 2.3.2 随机梯度下降法 2.3.3 小批量梯度下降法 三.梯度下降法优缺点 3.1 优点 3.2 缺点 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结

梯度下降法及一元线性回归的python实现 一.梯度下降法形象解释 设想我们处在一座山的半山腰的位置,现在我们需要找到一条最快的下山路径,请问应该怎么走?根据生活经验,我们会用一种十分贪心的策略,即在现在所处的位置上找到一个能够保证我们下山最快的方向,然后向着该方向行走:每到一个新位置,重复地应用上述贪心策略,我们就可以顺利到达山底了.其实梯度下降法的运行过程和上述下山的例子没有什么区别,不同的是我们人类可以凭借我们的感官直觉,根据所处的位置来选择最佳的行走方向,而梯度下降法所依据的是严格的数学

首先感谢吴恩达老师的免费公开课,以下图片均来自于Andrew Ng的公开课 指数加权平均法 在统计学中被称为指数加权移动平均法,来看下面一个例子: 这是伦敦在一些天数中的气温分布图 Vt = βVt-1 + (1 - β)θt  β指的是加权系数 0<β<1 θt 指的是当前时刻的温度 当β=0.9的时候 1/1-β = 10 所以看到上图的红线其实就是考虑了10天之内的平均气温,其拟合度较好 当β=0.98的时候 1/1-β = 50 所以上图中的绿线是考虑了50天之内的平均气温,于是这种平

梯度下降法(Gradient Descent) 优化思想:用当前位置的负梯度方向作为搜索方向,亦即为当前位置下降最快的方向,也称“最速下降法”.越接近目标值时,步长越小,下降越慢. 如下图所示,梯度下降不一定能找到全局最优解,可能寻找到的是局部最优解.(当损失函数是凸函数时,梯度下降得到的解一定是全局最优解,因为凸函数的极小值即为最小值) 梯度下降法 批量梯度下降法(Batch Gradient Descent,BGD):在更新参数时,BGD根据batch中的所有样本对参数进行更新. θ为参数,

pytorch随机梯度下降法1.梯度.偏微分以及梯度的区别和联系(1)导数是指一元函数对于自变量求导得到的数值,它是一个标量,反映了函数的变化趋势:(2)偏微分是多元函数对各个自变量求导得到的,它反映的是多元函数在各个自变量方向上的变化趋势,也是标量:(3)梯度是一个矢量,是有大小和方向的,其方向是指多元函数增大的方向,而大小是指增长的趋势快慢. 2.在寻找函数的最小值的时候可以利用梯度下降法来进行寻找,一般会出现以下两个问题局部最优解和铵点(不同自变量的变化趋势相反,一个处于极小,一个处于极大

在应用机器学习算法时,我们通常采用梯度下降法来对采用的算法进行训练.其实,常用的梯度下降法还具体包含有三种不同的形式,它们也各自有着不同的优缺点. 下面我们以线性回归算法来对三种梯度下降法进行比较. 一般线性回归函数的假设函数为: $h_{\theta}=\sum_{j=0}^{n}\theta_{j}x_{j}$ 对应的能量函数(损失函数)形式为: $J_{train}(\theta)=1/(2m)\sum_{i=1}^{m}(h_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)})^{2}$

机器学习基础--梯度下降法(Gradient Descent) 看了coursea的机器学习课,知道了梯度下降法.一开始只是对其做了下简单的了解.随着内容的深入,发现梯度下降法在很多算法中都用的到,除了之前看到的用来处理线性模型,还有BP神经网络等.于是就有了这篇文章. 本文主要讲了梯度下降法的两种迭代思路,随机梯度下降(Stochastic gradient descent)和批量梯度下降(Batch gradient descent).以及他们在python中的实现. 梯度下降法 梯度下降是

M方法和D方法的区别 ThinkPHP 中M方法和D方法都用于实例化一个模型类,M方法 用于高效实例化一个基础模型类,而 D方法 用于实例化一个用户定义模型类. 使用M方法 如果是如下情况,请考虑使用 M方法: 对数据表进行简单的 CURD 操作而无复杂的业务逻辑时只有个别的表有较为复杂的业务逻辑时,将 M方法 与实例化 CommonModel 类进行结合使用M方法 甚至可以简单看着就是对参数表名对应的数据表的操作: $User = M('User'); 使用D方法 如果是如下情况,请考虑使用