最长上升子序列 传送门 题意 对于给定的一个n个数的序列,找到它的一个最长的子序列,并且保证这个子序列是由低到高排序的. 例如,1 6 2 5 4 6 8的最长上升子序列为1 2 4 6 8. 基本思路 非常显然,这类题用dp求解. dp[i]表示已i为结尾的最长上升子序列的长度,首先枚举每一个末尾i,然后枚举从1到i-1,如果a[1...i-1]<a[i]说明满足上升子序列,就加上一后取max. 附上代码. //LIS O(n^2) #include<iostream> using n

最长公共子序列(NYOJ36) 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 咱们就不拐弯抹角了,如题,需要你做的就是写一个程序,得出最长公共子序列.tip:最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续),英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.   输入 第一行给出一个整数N(0<N<100

题目背景 易琢然今天玩使命召唤,被敌军用空对地导弹轰炸,很不爽:众所周知,易琢然很不老实,他开了外挂: 外挂第一次可以打掉任意高度的导弹,之后每一次都不能打掉大于上一次高度的导弹: 但易琢然水平太差,敌军最多有300000颗导弹,导弹只能按顺序打,因为外挂有BUG,而且是超音速导弹,只有一秒导弹就到了,只能编程解决: 但易琢然上课不认真,平时帮他的sxy又不在,所以他只能求助于你 题目描述 有n颗导弹(n<=300000),求易琢然开一个外挂最多能拦截多少导弹,开几个外挂才能打掉所有导弹 mis

2188 最长上升子序列 时间限制: 1 s 空间限制: 32000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description LIS问题是最经典的动态规划基础问题之一.如果要求一个满足一定条件的最长上升子序列,你还能解决吗? 给出一个长度为N整数序列,请求出它的包含第K个元素的最长上升子序列. 例如:对于长度为6的序列<2,7,3,4,8,5>,它的最长上升子序列为<2,3,4,5>,但如果限制一定要包含第2个元素,那么满足此要求的最长上升子序列就只能是<

题目链接:http://poj.org/problem?id=3616 思路: 我的第一反应是背包,因为每个interval要么选择要么不选,后来发现状态方程很难写出来.后来想一想发现就是LIS的简单变式.先按照starting hours给数据排序,那么选择的顺序也就是排序后的顺序,用dp[i]表示以第i个interval结尾能获得最多的milk,状态转移方程就是dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i].c)(a[j].e+r<=a[i].s,j<i).由于上升子序列的长度最长的

[问题]给定两个字符串A和B,长度分别为m和n,要求找出它们最长的公共子串,并返回其长度.例如:A = "HelloWorld"B = "loop"则A与B的最长公共子串为 "lo",返回的长度为2. [思路]最长公共子串的问题不同于最长公共子序列,由于子串的连续的,而子序列不一定连续.在上一个子序列中dp[i][j]是非减的,因此最后返回最大公共子序列时,返回的是dp[n][m].而在最大子串问题中,dp[i][j]可能小于dp[i-1][j-

原题:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3173 题解:促使我写这题的动力是,为什么百度遍地是Treap,黑人问号??? 这题可以用线段树做.我们知道,插入一个数只会使答案变大1或不变.用线段树维护长度为i的最长上升子序列末尾的位置.每插入一个数,可以在线段树中找出插入位置,然后更新即可. #include <bits/stdc++.h> #define N 100006 using namespace std; int n,m,x

一些概念: (1)子序列: 一个序列A ＝ a1,a2,--an,中任意删除若干项,剩余的序列叫做A的一个子序列.也可以认为是从序列A按原顺序保留任意若干项得到的序列.例如:   对序列 1,3,5,4,2,6,8,7来说,序列3,4,8,7 是它的一个子序列.对于一个长度为n的序列,它一共有2^n 个子序列,有(2^n – 1)个非空子序列. 请注意:子序列不是子集,它和原始序列的元素顺序是相关的. (2)公共子序列 : 顾名思义,如果序列C既是序列A的子序列,同时也是序列B的子序列,则称它为

题目链接:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1503 题意:给出两个字符串 要求输出包含两个字符串的所有字母的最短序列.注意输出的顺序不能变.//意会一下吧,我说不清=.= 思路:最长公共子序列的变形,需要记录位置.直接看代码应该就可以懂,不是很难. click here:http://www.cnblogs.com/a-clown/p/5918080.html  //hdu1159 最长公共子序列裸题. 代码: #include<i

注: 最长公共子序列采用动态规划解决,由于子问题重叠,故采用数组缓存结果,保存最佳取值方向.输出结果时,则自顶向下建立二叉树,自底向上输出,则这过程中没有分叉路,结果唯一. 最长公共子串采用参考串方式,逐步比对,若相同则对应参考值自增,同时记录当前时刻最大参考值,及其位置.最后输出多组结果. 源码:lcs.cpp #include "stdafx.h" #include <stdio.h> #include <vector> /*****************

先简单介绍下什么是最长公共子序列问题,其实问题很直白,假设两个序列X,Y,X的值是ACBDDCB,Y的值是BBDC,那么XY的最长公共子序列就是BDC.这里解决的问题就是需要一种算法可以快速的计算出这个最大的子序列,当然,用最简单的方法就是列出XY全部的子系列然后一个个对比,但这样的时间复杂度是绝对不能接受的.假设X的长度是m,Y的长度是n,拿X的一个子序列和Y进行对比的时间是n,计算X的全部子序列的时间是2^m,所以,如果采用的是一个个全部计算的话,将会花费n*2^m的时间,指数级别的时间复杂

出处 http://segmentfault.com/blog/exploring/ 本章讲解:1. LCS(最长公共子序列)O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:2. 与之类似但不同的最长公共子串方法.最长公共子串用动态规划可实现O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:还可以进一步优化,用后缀数组的方法优化成线性时间O(nlogn):空间也可以用其他方法优化成线性.3.LIS(最长递增序列)DP方法可实现O(n^2)的时间复杂度,进一步优化最佳可达到O(nlogn)

LCS:给出两个序列S1和S2,求出的这两个序列的最大公共部分S3就是就是S1和S2的最长公共子序列了.公共部分 必须是以相同的顺序出现,但是不必要是连续的. LCS具有最优子结构,且满足重叠子问题的性质.所以我们可以用动态规划来解决LCS问题. 由LCS问题的最优子结构可得出递归式: 长度的问题我们已经解决了,这次要解决输出最长子序列的问题, 我们采用一个标记函数Flag[i,j],当 ①:C[i,j]=C[i-1,j-1]+1  时 标记Flag[i,j]="left_up";  

转载请注明原文地址:http://www.cnblogs.com/GodA/p/5180560.html 学习动态规划问题(DP问题)中,其中有一个知识点叫最长上升子序列(longest  increasing subsequence),也可以叫最长非降序子序列,简称LIS.简单说一下自己的心得. 我们都知道,动态规划的一个特点就是当前解可以由上一个阶段的解推出, 由此,把我们要求的问题简化成一个更小的子问题.子问题具有相同的求解方式,只不过是规模小了而已.最长上升子序列就符合这一特性.我们要求

最近一直在学习算法,基本上都是在学习动态规划以及字符串.当然,两者交集最经典之一则是LCS问题. 首先LCS的问题基本上就是在字符串a,b之间找到最长的公共子序列,比如 YAOLONGBLOG 和 YCLPBPG,其最长公共子序列则是YLBG 当然当字符串比较大时候,枚举则略显困难. 首先我们先考虑求一个基本问题,就是LCS的长度. 很容易可以理解递推式: 当a[i]==b[j],c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; 当a[i]!=b[j], c[i][j]=max(c[i-1][j],

最近一直在做<挑战程序设计竞赛>的练习题,感觉好多经典的题,都值得记录. 题意:给你t组数据,每组数组有n个数字,求每组的最长上升子序列的长度. 思路:由于n最大为40000,所以n*n的复杂度不够了,会超时. 书上状态方程换成了d[i]——以长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值. 那么我们在遍历第i个元素时候,以这个元素为末尾元素的最长子序列也就是在d[i]中找到一个小于num[i]的最大值,然后在这个序列末尾加上num[i] 显然,我们在查找时便可以利用二分搜索,从而把复杂度从原来的

LCS:给出两个序列S1和S2,求出的这两个序列的最大公共部分S3就是就是S1和S2的最长公共子序列了.公共部分 必须是以相同的顺序出现,但是不必要是连续的. 选出最长公共子序列.对于长度为n的序列,其子序列共有2的n次方个,这样的话这种算法的时间复杂度就为指数级 了,这显然不太适合用于序列很长的求解了. 解法二:既然学到了动态规划,就来看看能否用动态规划的思想来解决这个问题.要使用动态规划,必须满足两个条 件:有最优子结构和重叠子问题.为了便于学习,我们先来了解下这两个概念. 如果问题的一个最

最长公共子序列是动态规划基本题目,以下依照动态规划基本步骤解出来. 1.找出最优解的性质,并刻划其结构特征 序列a共同拥有m个元素,序列b共同拥有n个元素,假设a[m-1]==b[n-1],那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是a[:m-1]和b[:n-1]的最长公共子序列长度+1:假设a[m-1]!=b[n-1],那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是MAX(a[:m-1]和b[:n]的最长公共子序列长度,a[:m]和b[:n-1]的最长公共子序列长度). 2.递归定义

给定两个字符串S和T.求出这两个字符串最长的公共子序列的长度. 输入: n=4 m=4 s="abcd" t="becd" 输出: 3("bcd") 这类问题被称为最长公共子序列问题(LCS,Longest Common Subsequence)的著名问题. max(dp[i][j]+1,dp[i][j+1],dp[i+1][j])   (s=t) dp[i+1][j+1]= max(dp[i][j+1],dp[i+1][j])        

题目链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4008 题目大意: 想象一下,你在KTV,想待久点,并且机器会让你唱完你歌再停.于是你选了劲歌金曲,678秒.现在你至少还剩一秒切到这首歌,而且每首歌必须唱完,现在问你你最久能待多久. 思路: 01背包,动态规划.但是01背包变式我第一次做的时候没有想到,结果误入歧途..后面会贴

版权声明:本文为博主Bravo Yeung(知乎UserName同名)的原创文章,欲转载请先私信获博主允许,转载时请附上网址 http://blog.csdn.net/lzuacm. C++版 - Lintcode 77-Longest Common Subsequence最长公共子序列(LCS) - 题解 在线提交(不支持C#): https://www.lintcode.com/problem/longest-common-subsequence/ 题目描述 一个字符串的一个子序列是指,通过