最长上升子序列 传送门 题意 对于给定的一个n个数的序列,找到它的一个最长的子序列,并且保证这个子序列是由低到高排序的. 例如,1 6 2 5 4 6 8的最长上升子序列为1 2 4 6 8. 基本思路 非常显然,这类题用dp求解. dp[i]表示已i为结尾的最长上升子序列的长度,首先枚举每一个末尾i,然后枚举从1到i-1,如果a[1...i-1]<a[i]说明满足上升子序列,就加上一后取max. 附上代码. //LIS O(n^2) #include<iostream> using n

最长不下降子序列的nlogn算法 见 http://www.cnblogs.com/mengxm-lincf/archive/2011/07/12/2104745.html 这题是最长不上升子序列,倒过来当最长不下降子序列搞就行. 若是最长上升子序列,将upper_bound改成lower_bound即可. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; ,d[],b[],k=,t[],l[]; int* p; i

\[传送门啦\] 题目描述 给出\(1-n\)的两个排列\(P1\)和\(P2\),求它们的最长公共子序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行是一个数\(n\), 接下来两行,每行为\(n\)个数,为自然数\(1-n\)的一个排列. 输出格式: 一个数,即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样例#1: 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1: 3 说明 [数据规模] 对于\(50%\)的数据,\(n≤1000\) 对于\(100%\)的数据,\(n≤100000\) 思路

洛谷题目传送门 一进来就看到一个多月前秒了此题的ysn和YCB%%% 最长公共子序列的\(O(n^2)\)的求解,Dalao们想必都很熟悉了吧!不过蒟蒻突然发现,用网格图貌似可以很轻松地理解这个东东? 设字符串长度为\(n,m\),那么想象我们有一个\(n+1\)行\(m+1\)列的网格图,只能从左下角往右.上两个方向走.定义每条路径的长度都为\(1\).记第\(i\)行第\(j\)列为\((i,j)\). 话说网格图真tm难画 求最长公共子序列本质上是在两个序列中寻找最多的配对,而且这些配对的

洛谷1439:最长公共子序列(nlogn做法) 题目描述: 给定两个序列求最长公共子序列. 这两个序列一定是\(1\)~\(n\)的全排列. 数据范围: \(1\leq n\leq 10^5\) 思路: \(n^2\)很好做,不赘述. 这里有个很好的一点就是两个序列都一定是全排列,说明两个序列的元素出现的位置不一样而已,但是数字是一样的. 通过\(vis\)来记录\(A\)序列的数字出现的位置,自然也可以对应到\(B\)的位置. 接下来的步骤看样例解释一下吧. 比如说\(A\)串:\(3\ 2\

题目:P1439 [模板]最长公共子序列 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 关于LCS问题,可以通过离散化转换为LIS问题,于是就可以使用STL二分的方法O(nlogn)解决LCS问题! 先将a数组与一个递增的数列1,2,3...n两两对应(t数组),再把b数组中每个数在a数组中的位置表示成c数组, 经过此番操作,a与b的公共子序列在c数组中就是呈递增状态的. 代码: #include <iostream> #include <algorithm>

洛谷题面传送门 首先看到 LIS 我们可以想到它的 \(\infty\) 种求法(bushi),但是对于此题而言,既然题目出这样一个数据范围,硬要暴搜过去也不太现实,因此我们需想到用某种奇奇怪怪的方式进行状态压缩 DP,这样一来就可以排除掉不少常用的求 DP 的方法:譬如最常用的从左往右顺着钦定元素并设 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的 LIS 的长度的方法,因此考虑换个角度,从小到大添加元素.还是设 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的 LIS 的长度,那么考虑在一轮中,我们在

题目背景 易琢然今天玩使命召唤,被敌军用空对地导弹轰炸,很不爽:众所周知,易琢然很不老实,他开了外挂: 外挂第一次可以打掉任意高度的导弹,之后每一次都不能打掉大于上一次高度的导弹: 但易琢然水平太差,敌军最多有300000颗导弹,导弹只能按顺序打,因为外挂有BUG,而且是超音速导弹,只有一秒导弹就到了,只能编程解决: 但易琢然上课不认真,平时帮他的sxy又不在,所以他只能求助于你 题目描述 有n颗导弹(n<=300000),求易琢然开一个外挂最多能拦截多少导弹,开几个外挂才能打掉所有导弹 mis

可以发现只有当两个序列中都没有重复元素时(1-n的排列)此种优化才是高效的,不然可能很不稳定. 求a[] 与b[]中的LCS 通过记录lis[i]表示a[i]在b[]中的位置,将LCS问题转化为最长上升子序列问题,转化方法如下: for(int i=1;i<=n;i++){ local[b[i]]=i; } for(int i=1;i<=n;i++){ lis[i]=local[a[i]]; } 当序列中有元素重复时,我们们需要保证对于每个a[i]所记录的位置必须是逆序的,以保证一个元素只取一

题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出格式: 一个数,即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1: 复制 3 说明 [数据规模] 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数据,n≤100000 ****复杂度为nlogn哦,离散化,然后求最长上升序列 #include<cstdio>

题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出 一个数,即最长公共子序列的长度 输入样例 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例 3 说明 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数据,n≤100000 思路 常见的LCS问题是通过O(n2)的DP解决的,显然此题的数据是过不去的 如何想办法? 这里就要参考在特殊条件下LCS与LIS(最长上升序列)的转换 我们记录下第一个

传送门:Problem 1020 https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html 讲解此题前,先谈谈何为最长上升子序列,以及求法: 一.相关概念 1.串 & 子序列 一个串的子串是指该串的一个连续的局部. 如果不要求连续,则可称为它的子序列. 比如对串: "abcdefg" 而言,"ab","abd","bdef" 等都是它的子序列. 特别地,一个串本身,以及空串

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766 注:题目描述有误,本题求的是最长不下降子序列 方案无限多时输出 n 网络流求方案数,长见识了 第一问: DP 同时得到f[i] 表示 以第i个数为开头的最长不下降子序列长度 第二问: 每个点拆出2个点 i<<1,i<<1|1,之间连流量为1的边 如果f[i]==最长长度,源点向i<<1连流量为1的边 如果f[i]==1,i<<1|1向汇点连流量为1的边 如果 i<j

浅谈\(DP\):https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10437525.html 题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1439 设\(f[i][j]\)表示在\(a\)序列中\([1,i]\)和\(b\)序列的\([1,j]\)的最长公共子序列. 那么\(f[i][j]=max\){\(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]+(a[i]==b[j])\)} 初始都为\(0\),\(f[n][

题目传送门 是一道十分经典的LCS问题 很容易想到  的一般算法:主题代码如下: for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++){ dp[i][j] = max (dp[i-1][j], dp[i][j-1]); if (a[i] == b[j]) dp[i][j] = max (dp[i][j], dp[i-1][j-1] + 1); } printf ("%d", dp[n][n]); 但往下看一眼数据

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020 终于搞明白了.根据某定理,最少需要的防御系统的数量就是最长上升子序列的数量. 呵呵手写二分果然功能很多,想清楚自己要找的是什么就可以了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int INF=0x3f3f3f3f; int n; int a[100005]; int dp[50005]; int f

题目背景 DJL为了避免成为一只咸鱼,来找Johann学习怎么求最长公共子序列. 题目描述 经过长时间的摸索和练习,DJL终于学会了怎么求LCS.Johann感觉DJL孺子可教,就给他布置了一个课后作业: 给定两个长度分别为n和m的序列,序列中的每个元素都是正整数.保证每个序列中的各个元素互不相同.求这两个序列的最长公共子序列的长度. DJL最讨厌重复劳动,所以不想做那些做过的题.于是他找你来帮他做作业. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数n和m,表示两个数列的长度. 第二行一行n个整数a

题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出格式: 一个数,即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1: 复制 3 说明 [数据规模] 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数据,n≤100000 首先把第一个序列里面的数在第二个序列里面对应hash一下 然后就转化成了求最长上升子序列的问

每日一题 day40 打卡 Analysis 因为两个序列都是1~n 的全排列,那么两个序列元素互异且相同,也就是说只是位置不同罢了,那么我们通过一个book数组将A序列的数字在B序列中的位置表示出来 因为最长公共子序列是按位向后比对的,所以a序列每个元素在b序列中的位置如果递增,就说明b中的这个数在a中的这个数整体位置偏后,可以考虑纳入LCS——那么就可以转变成nlogn求用来记录新的位置的book数组中的LIS. #include<iostream> #include<cstdio&

题目大意:给定一个序列,初始为空.现在我们将 1 到 N 的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? 题解:学会了 rope 操作. 由于是从小到大插入元素,发现当前插入 i 时,对前 i-1 个元素的答案没有影响,即:后续插入对之前的答案不造成影响,因此可以离线操作. 现在瓶颈在于如何快速构建出最终的序列形态,即:需要一种可以支持快速插入的数据结构. 这里采用 C++ 自带的数据结构 rope,插入元素到指定位置的时间复杂