LINK:Lis-The Postman 看完题觉得 虽然容易发现是有向图欧拉回路 但是觉得很难解决这个问题. 先分析一下有向图的欧拉回路:充要条件 图中每个点的入度-出度=0且整张图是一个强连通分量. 证明:首先考虑前者 这个思想是 从一个点出去必然还能回来所以可以形成回路 后者保证了图是联通的. 但是注意观察题目中有一些比较好的条件 每两个点之间的边最多有两条且方向不同. 题目给了k条必须要要连续走的路径 容易想到多条路径可以合并在一起. 这个操作看起来难做 但是 把边进行标号 然后只需要前

有向图欧拉回路个数 BZOJ 3659 但是没有这道题了  直接贴一个别人的板子吧 欧拉回路:存在一条路径经过所有的边刚好1次 有向图欧拉回路存在充要条件:①图连通:②对于所有点都满足出度=入度 BEST 定理   https://en.wikipedia.org/wiki/BEST_theorem 定理没仔细看 这个东西感觉不需要搞得非常懂 定理而已. 我只记住了公式 tw(G)表示外向生成树个数,deg表示入度出度都一样 相等的嘛. 当然欧拉回路因为是回路所以存在循环同构,例如下图: 1->

/* 题意:单词拼接,前一个单词的末尾字母和后一个单词的开头字母相同 思路:将一个单词的开头和末尾单词分别做两个点并建一条有向边!然后判断是否存在欧拉回路或者欧拉路 再次强调有向图欧拉路或欧拉回路的判定方法: (1)有向图G为欧拉图(存在欧拉回路),当且仅当G的基图连通,且所有顶点的入度等于出度. (2)有向图G为半欧拉图(存在欧拉道路),当且仅当G的基图连通,且存在顶点u的入度比出度大1.v的入度比出度小1, 其它所有顶点的入度等于出度(顶点u,v的个数必须都是1). 求该图的连通性的时候,只

Bessie's been appointed the new watch-cow for the farm. Every night, it's her job to walk across the farm and make sure that no evildoers are doing any evil. She begins at the barn, makes her patrol, and then returns to the barn when she's done. If s

题目链接:传送门 思路: (1)将每个单词视为有向路径,单词的起始字母是起始节点,末尾字母是终止节点,然后找由字母建立的有向图 是否是欧拉图或者半欧拉图. (2)先用并查集判断是否连通,再判断入度与出度的·关系是否符合要求. 有向图的欧拉图的判断 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using name

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 Description A catenym is a pair of words separated by a period such that the last letter of the first word is the same as the last letter of the second. For example, the following are catenyms: dog.gopher gopher.rat rat.tige

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 Description In order to make their sons brave, Jiajia and Wind take them to a big cave. The cave has n rooms, and one-way corridors connecting some rooms. Each time, Wind choose two rooms x and y, and ask one of their little

The Chinese Postman Problem My Tags   (Edit)   Source : bin3   Time limit : 1 sec   Memory limit : 64 M Submitted : 503, Accepted : 172 A Chinese postman is assigned to a small town in China to deliver letters. In this town, each street is oriented a

题目链接 题意 给定一个混合图,里面既有有向边也有无向边.问该图中是否存在一条路径,经过每条边恰好一次. 思路 从欧拉回路说起 首先回顾有向图欧拉回路的充要条件:\(\forall v\in G, d_{in}(v)=d_{out}(v)\). 现在这个图中有一些无向边,那怎么办? 那就转化成有向边呀. 对无向边随意定向,得到一个有向图.在这个有向图中,如果有\(\forall v\in G, abs(d_{in}(v)-d_{out}(v))\)为偶数,则将其中一些边反向,肯定能得到一个欧拉图

并查集水题. 一个图存在欧拉回路的判断条件: 无向图存在欧拉回路的充要条件 一个无向图存在欧拉回路,当且仅当该图所有顶点度数都是偶数且该图是连通图. 有向图存在欧拉回路的充要条件 一个有向图存在欧拉回路,所有顶点的入度等于出度且该图是连通图 1.每次加点都对两个点的度数加1 2.加点时如果两点不在同一集合,则合并两点所在集合. 3.最后统计每个点度数是否为偶数,并且判断连不连通. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include

题目: 题解: 欧拉回路相关定理(相关定义和证明请参见其他资料): 1.欧拉回路 (1)有向图:所有点的出度都等于入度为该图为欧拉图(存在欧拉回路)的充要条件. (2)无向图:所有点的度都为偶数为该图为欧拉图(存在欧拉回路)的充要条件. 2.欧拉通路 (1)有向图:除两点(其中一点出度+1==入度,另一点入度+1==出度)另外点出度都等于入度为该图为半欧拉图(存在欧拉通路)的充要条件. (2)无向图:除两点(两点度都为奇数)另外点的度都为偶数为该图为半欧拉图(存在欧拉通路)的充要条件. 以上定理

题目链接:http://poj.org/problem?id=1041 思路:懒得写了,直接copy吧:对于一个图可以从一个顶点沿着边走下去,每个边只走一次,所有的边都经过后回到原点的路.一个无向图存在欧拉回路的充要条件是每个顶点的度是偶数, 对于有向图存在欧拉回路的条件是每个顶点的出度等于入度(就是出去的边数等于进来的边数).根据这个首先判断存在欧拉回路不, 如果存在然后用DFS去找欧拉回路.DFS的思想等效于先找一个环,然后对环上所有点递归DFS,并且把这些递归产生的路插入这个环中. 实际上

混合图的欧拉回路定向问题. 顺便瞎说几句,有向图定欧拉回路的充要条件是每个点入度等于出度,并且图联通.无向图的话只要联通无奇点即可. 欧拉路径的确定应该是无向图联通且奇点数0个或2个,有向图忘了,好像复杂一点,这个真考到就暴力瞎搜吧. 既然每个点的度数都定了,又入度等于出度,那两者对半分,在二分图里左向右连上原图的边,左点集与s连容量为待补充的出度,右点集反之.这样如果我真可以定下来的话,就会有左边所有连边都满流.所以跑最大流看能不能到满流(就是差的总出度)即可. #include<iostre

题意:要开启一扇门,n个单词是密码,n个单词中,如果一个单词的首字母和前一个单词的尾字母相同,并且每个单词都能这么连起来且只用一次,则门可以开启,否则不能开启,现给出单词,判断门是否可以开. 有向图欧拉通路充要条件:D为有向图,D的基图连通,并且所有顶点的出度与入度都相等:或者除两个顶点外,其余顶点的出度与入度都相等,而这两个顶点中一个顶点的出度与入度之差为1,另一个顶点的出度与入度之差为-1. 有向图欧拉回路充要条件:当D的所有顶点的出.入度都相等时,D中存在有向欧拉回路. 思路:一个单词关键

欧拉回路 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 15491    Accepted Submission(s): 5921 Problem Description 欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路.现给定一个图,问是否存在欧拉回路?   Input 测试输入包含若干测试用例.每个测试

有向连通图存在欧拉回路的充要条件是所有点入度=出度. 首先随便给定所有无向边一个方向(不妨直接是u->v方向),记录所有点的度(记:度=入度-出度). 这时如果有点的度不等于0,那么就不存在欧拉回路,就需要改变那些无向边的方向. 而改变一个无向边的方向,相当于边上两个端点的入度和出度都变化了1,它们的度±2. 另外,这样可以证明如果这时某个点的度为奇数那么一定不存在存在欧拉回路的解. 构图如下:所有无向边(u,v),建立容量为1的(u,v)边:所有度小于0的点u,建立容量为-deg/2的(vs,

1137. Bus Routes Time limit: 1.0 secondMemory limit: 64 MB Several bus routes were in the city of Fishburg. None of the routes shared the same section of road, though common stops and intersections were possible. Fishburg old residents stated that it

nyoj42 分析: 若图G中存在这样一条路径,使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径. 若该路径是一个圈,则称为欧拉(Euler)回路. 具有欧拉回路的图称为欧拉图(简称E图).具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图. 先说一下欧拉路径.欧拉回路的充要条件: 1.无向连通图G是欧拉图,当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数): 2.无向连通图G含有欧拉通路,当且仅当G有零个或两个奇数度的结点: 3.有向连通图D是欧拉图,当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度

每个单词可以看做一条边,每个字母就是顶点. 有向图欧拉回路的判定,首先判断入度和出度,其实这个题判定的是欧拉通路,不一定非得构成环,所以可以有一个点的顶点入度比出度大1,另外一个点的出度比入度大1,或者每个点的出度和入度相等.用并查集判断是否弱联通.最后dfs求出欧拉路径,不过这个题是让求字典序最小的那个,所以加边之前先把边排序. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <

Problem Description 欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路.现给定一个图,问是否存在欧拉回路?   Input 测试输入包含若干测试用例.每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M:随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个节点的编号(节点从1到N编号).当N为0时输入结 束.   Output 每个测试用例的输出占一行,若欧拉回路存在则输出1,否则输出0.