题目传送门 题意: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 思路:很显然,我们肯定希望经过次数最多的边的标号最小,但是由于边的数量可能很多,而且好像也不存在什么很好转移的东西,那么我们就需要考虑点. 假设E[X]

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4418 Time travel Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) 问题描述 Agent K is one of the greatest agents in a secret organization called Men in Black. Once he needs to

LINK:随机漫游 非常妙的一道题. 容易想到倒推期望. 设状态 f[i][j]表示到达第i个点 此时已经到达的集合为j能走到全集的期望边数. 只要求出来这个就能O(1)回答询问. \(f[i][j]=1+\sum_{v\in son_x,v\notin j}\frac{1}{d_i}f[i][j|v]+\sum_{v\in son_x,v\in j}\frac{1}{d_i}f[i][j]\) 有了这个东西 显然可以\((2^n\cdot n)^3\)暴力高斯消元了. 考虑优化 容易发现如果按

高斯消元可以解决一系列DP序混乱的无向图上(期望)DP DP序 DP序是一道DP的所有状态的一个排列,使状态x所需的所有前置状态都位于状态x前: (通俗的说,在一个状态转移方程中‘=’左侧的状态应该在‘=’右侧的所有状态之后) 于是往往只有按DP序转移状态,才可以保证每个状态值的正确性 一道DP的状态序不是唯一的 常见的有: 某些DAG上dp按拓扑序转移: 某些树上DP先转移x点的子树,后转移x: 某些树上DP先转移x,后转移x点的子树: 线性DP左到右或右到左: 区间DP小到大: 某些记忆化搜

[总览] 高斯消元基本思想是将方程式的系数和常数化为矩阵,通过将矩阵通过行变换成为阶梯状(三角形),然后从小往上逐一求解. 如:$3X_1 + 2X_2 + 1X_3 = 3$ $              X_2 + 2X_3 = 1$ $2X_1 + X_3 = 0$ 化为矩阵为:--->----->-----> 然后就可以通过最后一行直接求出$X_3 = ...$,将其带回第二行,算出$X_2$,同理算出$X_1$. 代码很好理解: inline void gauss(){ int

BZOJ_3143_[Hnoi2013]游走_期望DP+高斯消元 题意: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 分析: 题可以转化为求每条边被通过次数的期望.每条边的期望等于两个端点被通过次数的期望乘上通过这条

题目链接 BZOJ4418 题解 题意:从一个序列上某一点开始沿一个方向走,走到头返回,每次走的步长各有概率,问走到一点的期望步数,或者无解 我们先将序列倍长形成循环序列,\(n = (N - 1) \times 2\) 按期望\(dp\)的套路,我们设\(f[i]\)为从\(i\)点出发到达终点的期望步数[一定要这么做,不然转移方程很难处理],显然终点\(f[Y] = f[(n - Y) \mod n] = 0\) 剩余的点 \[f[i] = \sum\limits_{j = 1}^{M} p

3150: [Ctsc2013]猴子 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special JudgeSubmit: 163  Solved: 105[Submit][Status][Discuss] Description 小Q和小M最近发明了一种卡牌游戏,叫猴子大战.游戏最初小Q和小M各会取得一部分猴子牌.每局游戏,他们两个 需要分别等概率地从自己的猴子牌中抽取一张进行战斗.获胜的一方将获得双方的猴子牌.如果一方获得了所有的 猴子牌,则该方

[总览] [期望dp] 求解达到某一目标的期望花费:因为最终的花费无从知晓(不可能从$\infty$推起),所以期望dp需要倒序求解. 设$f[i][j]$表示在$(i, j)$这个状态实现目标的期望值(相当于是差距是多少). 首先$f[n][m] = 0$,在目标状态期望值为0.然后$f = (\sum f' × p) + w $,$f'$为上一状态(距离目标更近的那个,倒序),$p$为从$f$转移到$f'$的概率(则从$f'$转移回$f$的概率也为$p$),w为转移的花费. 最后输出初始位置

期望\(DP\) 方法总结 这个题目太大了,变化也层出不穷,这里只是我的一点心得,不定期更新! 1. 递推式问题 对于无穷进行的操作期望步数问题,一般可用递推式解决. 对于一个问题\(ans[x]\), 我们可以考虑建立逻辑转移: \[ans[now] = Merge(\ \ Function(ans[now])\ ,\ Function(ans[other])\ \ )\] 那么我们进行移项后, \[ans[now]\ Delete\ Function(ans[now])\ \ =\ \ Fu

对于概率dp,我一直都弄得不是特别明白,虽然以前也有为了考试去突击过,但是终究还是掌握得不是很好,所以决定再去学习一遍,把重要的东西记录下来. 1.hdu4405 Description 在一个 \(1*n\) 的格子上掷色子,从 \(0\) 点出发,掷了多少前进几步,同时有些格点直接相连,即若 \(a\) ,\(b\) 相连,当落到 \(a\) 点时直接飞向 \(b\) 点.求走到 \(n\) 或超出 \(n\) 期望掷色子次数 \(n \leq 100000\) Solution 这道题目有

[题意]给定n盏灯的01状态,操作第 i 盏灯会将所有编号为 i 的约数的灯取反.每次随机操作一盏灯直至当前状态能够在k步内全灭为止(然后直接灭),求期望步数.n,k<=10^5. [算法]期望DP [题解]对于当前状态,编号最大的亮灯必须通过操作自身灭掉. 证明:假设通过操作编号更大的灯灭掉,那么编号更大的灯只能通过操作自己灭掉,则与原来状态无区别,得证. 运用这个结论,每次灭掉最大编号的灯后的局面中,编号最大的灯一定严格小于原最大灯,所以至多需要n次操作. 从大到小,处理出m盏待操作灯,这样

[BZOJ4872][Shoi2017]分手是祝愿 Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭

方法一:倒推,最常规的期望DP.f[i][a][b][c]表示还要再攻击k次,目前三种随从个数分别为a,b,c的期望攻击英雄次数,直接转移即可. #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) typedef long long ll; using namespace

题目:http://poj.org/problem?id=2096 题目好长...意思就是每次出现 x 和 y,问期望几次 x 集齐 n 种,y 集齐 s 种: 所以设 f[i][j] 表示已经有几种,转移一下即可. 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef double db; ; int n,s; db f[xn][xn]; in

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3329 题意: 给你面数分别为k1,k2,k3的三个骰子. 给定a,b,c三个整数. 三个骰子每扔一次,若骰子朝上的点数分别为a,b,c,则分数清零,否则当前分数+=骰子点数之和. 当分数 > n时游戏结束. 问你扔骰子次数的期望. 题意: 表示状态: dp[i] = rest steps (当前分数为i时,剩余步数的期望) 找出答案: ans = dp[0] 刚

期望DP的一般思路 转载自_new2zy_ 期望\(dp\),也加概率\(dp\) 一般来说,期望\(dp\)找到正确的状态后,转移是比较容易想到的. 但一般情况下,状态一定是"可数"的 事实上,将问题直接作为\(dp\)的状态是最好的. 如,问"\(n\)人做\(XX\)事的期望次数",那么不妨设计状态为\(f[i]\)表示\(i\)个人做完事的期望. 转移一般是递推,通常分两种,一种是从上一个状态转移得(填表法),另一种是转移向下一个状态(刷表法). 有时期望\

彩色圆环 感谢名单 十分感谢 JA_Ma 为我讲解了 \(T1\) 的 期望DP 的思想和推论. 十分感谢 SSL_LYF 为我解答了 \(T1\) 的 期望DP 的概率的大小问题. 十分感谢 SSL_WJ 为我讲解了 高斯消元 的一些判断及一些基础知识. (排名不分先后) 正文 T1 GMOJ \(link\) 这道题已经告诉你是 期望DP 了, 主要是 状态转移方程 的推导和 最后的 ans 进行求值 我们先预处理出每个区间的概率 \(g_i\) 以便于状态转移时使用. 再解释一下 \(f_

1419: Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 660  Solved: 257[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间 Output 在最优策略下平均能得到多少钱

[NOIP2016]换教室 D1 T3 Description 对于刚上大学的牛牛来说, 他面临的第一个问题是如何根据实际情况中情合适的课程. 在可以选择的课程中,有2n节课程安排在n个时间段上.在第 i ( 1≤ i≤n)个时同段上, 两节内容相同的课程同时在不同的地点进行, 其中, 牛牛预先被安排在教室 ci上课, 而另一节课程在教室 di进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程.如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出中情.若申请通过,学生

题意:有N(1<=N<=20)张卡片,每包中含有这些卡片的概率,每包至多一张卡片,可能没有卡片.求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片,求次数的期望. 析:期望DP,是很容易看出来的,然后由于得到每张卡片的状态不知道,所以用状态压缩,dp[i] 表示这个状态时,要全部收齐卡片的期望. 由于有可能是什么也没有,所以我们要特殊判断一下.然后就和剩下的就简单了. 另一个方法就是状态压缩+容斥,同样每个状态表示收集的状态,由于每张卡都是独立,所以,每个卡片的期望就是1.0/p,然后要做的就是要去重,既然