主要内容: 一.降维与PCA 二.PCA算法过程 三.PCA之恢复 四.如何选取维数K 五.PCA的作用与适用场合 一.降维与PCA 1.所谓降维,就是将数据由原来的n个特征(feature)缩减为k个特征(可能从n个中直接选取k个,也能根据这n个重新组合成k个).可起到数据压缩的作用(因而也就存在数据丢失). 2.PCA,即主成分分析法,属于降维的一种方法.其主要思想就是:根据原始的n个特征(也就是n维),重新组合出k个特征,且这k个特征能最大量度地涵盖原始的数据信息(虽然会导致信息丢失).有

主成分分析法(PAC)的优化——选择主成分的数量 根据上一讲,我们知道协方差为① 而训练集的方差为②. 我们希望在方差尽可能小的情况下选择尽可能小的K值. 也就是说我们需要找到k值使得①/②的值尽可能小(≤0.01) 那么我们可以先令K = 1 然后进行主要成分分析,得到U reduce 和 Z 计算其比例是否小鱼0.01,如果不是就令K = 2 再进行计算. 直到找到使得比例满足的k的最小值. 不过,在octave中,我们也利用在调用svd函数时候,得到的 S,U ,V参数进行判断.S是一个n

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一.PCA算法的原理 PCA(principle component analysis),即主成分分析法,是一个非监督的机器学习算法,是一种用于探索高维数据结构的技术,主要用于对数据的降维,通过降维可以发现更便于人理解的特征,加快对样本有价值信息的处理速度,此外还可以应用于可视化(降到二维)和去噪. PCA本质上是将方差最大的方向作为主要特征,并且在各个正交方向上将数据“离相关”,也就是让它们在不同正交方向上没有相关性.                                      

一.主成分分析法的思想 我们在研究某些问题时,需要处理带有很多变量的数据,比如研究房价的影响因素,需要考虑的变量有物价水平.土地价格.利率.就业率.城市化率等.变量和数据很多,但是可能存在噪音和冗余,因为这些变量中有些是相关的,那么就可以从相关的变量中选择一个,或者将几个变量综合为一个变量,作为代表.用少数变量来代表所有的变量,用来解释所要研究的问题,就能从化繁为简,抓住关键,这也就是降维的思想. 主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)就是一种运用线性代

上一篇中我们详细介绍推导了主成分分析法的原理,并基于Python通过自编函数实现了挑选主成分的过程,而在Python与R中都有比较成熟的主成分分析函数,本篇我们就对这些方法进行介绍: R 在R的基础函数中就有主成分分析法的实现函数princomp(),其主要参数如下: data:要进行主成分分析的目标数据集,数据框形式,行代表样本,列代表变量 cor:逻辑型变量,控制是否使用相关系数进行主成分分析 scores:逻辑型变量,控制是否计算每个主成分的得分 我们使用了R中自带的数据集USJudgeR

https://www.jisilu.cn/question/252942 进行维数约减(Dimensionality Reduction),目前最常用的算法是主成分分析法 (Principal Componet Analysis, PCA). 使用主成分分析法进行数据的降维处理,具体的原理和过程是怎么样的呢? 下面让我一一道来. 1 信息损失最少 例如这样一些二维数据: 我们想要将数据降到一维,到底是图中的红线好呢还是绿线好呢? 降维就意味着信息的丢失,我们需要做的,就是尽可能将这样的信息损失

主成分分析法PCA的原理及计算 主成分分析法 主成分分析法(Principal Component Analysis),简称PCA,其是一种统计方法,是数据降维,简化数据集的一种常用的方法 它本身是一个非监督学习的算法,作用主要是用于数据的降维,降维的意义是挺重要的,除了显而易见的通过降维,可以提高算法的效率之外,通过降维我们还可以更加方便的进行可视化,以便于我们去更好的理解数据,可以发现更便于人类理解,主成分分析其一个很重要的作用就是去噪,有的时候,经过去噪以后再进行机器学习,效果会更好 我们

Spark机器学习库中包含了两种实现方式,一种是spark.mllib,这种是基础的API,基于RDDs之上构建,另一种是spark.ml,这种是higher-level API,基于DataFrames之上构建,spark.ml使用起来比较方便和灵活. Spark机器学习中关于特征处理的API主要包含三个方面:特征提取.特征转换与特征选择.本文通过例子介绍和学习Spark.ml中提供的关于特征处理API中的特征选择(Feature Selectors)部分. 特征选择(Feature Sele

主成分分析法(PCA)原理和步骤 主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一种多变量统计方法,它是最常用的降维方法之一,通过正交变换将一组可能存在相关性的变量数据,转换为一组线性不相关的变量,转换后的变量被称为主成分. 可以使用两种方法进行 PCA,分别是特征分解或奇异值分解(SVD). 准备工作 PCA 将 n 维输入数据缩减为 r 维,其中 r<n.简单地说,PCA 实质上是一个基变换,使得变换后的数据有最大的方差,也就是通过对坐标轴的旋转和坐标原点的

用PCA(主成分分析法)进行信号滤波 此文章从我之前的C博客上导入,代码什么的可以参考matlab官方帮助文档 现在网上大多是通过PCA对数据进行降维,其实PCA还有一个用处就是可以进行信号滤波.网上对此的介绍比较少,正好最近研究了一下,所以把自己的理解记录下来. 对于PCA原理的介绍网上已经有很多帖子,我比较喜欢的是这个:PCA的数学原理.文章把PCA降维定性和数学理解分析得生动且透彻,这里不再重复. 直接上干货吧,简单一个例子: 给定信号: 其中有用信号为三个频率不同且幅值相位不相同的余弦函

不多说,直接上干货! 肯定也有不少博友,跟我一样,刚开始接触的时候,会对这三个概念混淆. 以下是,特征处理.特征提取.特征转换和特征选择的区别! 特征处理主要包含三个方面:特征提取.特征转换和特征选择. 见我下面的博客 机器学习概念之特征提取(Feature extraction) 机器学习概念之特征转换(Feature conversion) 机器学习概念之特征选择(Feature selection)

Spark机器学习库中包含了两种实现方式,一种是spark.mllib,这种是基础的API,基于RDDs之上构建,另一种是spark.ml,这种是higher-level API,基于DataFrames之上构建,spark.ml使用起来比较方便和灵活. Spark机器学习中关于特征处理的API主要包含三个方面:特征提取.特征转换与特征选择.本文通过例子介绍和学习Spark.ml中提供的关于特征处理的API. 特征提取(Feature Extractors) 1.  TF-IDF (Hashin

在之前的博客  人脸识别经典算法一:特征脸方法(Eigenface)  里面介绍了特征脸方法的原理,但是并没有对它用到的理论基础PCA做介绍,现在做补充.请将这两篇博文结合起来阅读.以下内容大部分参考自斯坦福机器学习课程:http://cs229.stanford.edu/materials.html 假设我们有一个关于机动车属性的数据集{x(i);i=1,...,m}(m代表机动车的属性个数),例如最大速度,最大转弯半径等.假设x(i)本质上是n维的空间的一个元素,其中n<<m,但是n对我们

机器学习笔记 多项式回归这一篇中,我们讲到了如何构造新的特征,相当于对样本数据进行升维. 那么相应的,我们肯定有数据的降维.那么现在思考两个问题 为什么需要降维 为什么可以降维 第一个问题很好理解,假设我们用KNN训练一些样本数据,相比于有1W个特征的样本,肯定是训练有1K个特征的样本速度更快,因为计算量更小嘛. 第二个问题,为什么可以降维.一个样本原先有1W个特征,现在减少到1K个,不管如何变换,数据包含的信息肯定是减少了,这是毫无疑问的.但是信息的减少是否意味着我们对于样本的认知能力的下降?

主成分分析算法是最常见的降维算法,在PCA中,我们要做的是找到一个方向向量,然后我们把所有的数都投影到该向量上,使得投影的误差尽可能的小.投影误差就是特征向量到投影向量之间所需要移动的距离. PCA的目的是找到一个最下投影误差平方的低维向量,对原有数据进行投影,从而达到降维的目的. 下面给出主成分分析算法的描述: 问题是要将n维数据降至k维,目标是找出向量μ(k),使得投影误差最小. 主成分分析算法与线性回归类似,但区别是投影方式的不同. 如图所示,的左边的图是垂直与x轴进行的投影,这是线性回归

当看过一些简单的机器学习算法或者模型后,对于具体问题该如何评估不同模型对具体问题的效果选择最优模型呢. 机器学习分类 1. 经验误差.泛化误差 假如m个样本中有a个样本分类错误 错误率:E = a / m; 精度:  1 - E 训练误差: 又叫经验误差,是指算法/模型在训练样本上的误差 泛化误差:算法/模型在新样本上的误差 显然我们希望得到泛化误差小的机器学习算法. 2.欠拟合. 过拟合 欠拟合:欠拟合是指讯息能力低下,本来一些有的特征没有学习到. 解决方法:欠拟合一般比较容易克服,例如在决策

1 前言 PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的无监督学习方法,是一种常用的数据分析方法. PCA 通过利用 正交变换 把由 线性相关变量 表示的观测数据转换为少数几个由 线性无关变量 表示的数据,线性无关的变量称为主成分,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维. 主成分的个数通常小于原始变量的个数,所以主成分分析属于降维方法. 主成分分析主要用于发现数据中的基本结构, 即数据中变量之间的关系. 1.1 基本思想 主成分分析就是把原有的多个指标

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在

一.概述 k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类. 工作原理:首先有一个样本数据集合(训练样本集),并且样本数据集合中每条数据都存在标签(分类),即我们知道样本数据中每一条数据与所属分类的对应关系,输入没有标签的数据之后,将新数据的每个特征与样本集的数据对应的特征进行比较(欧式距离运算),然后算出新数据与样本集中特征最相似(最近邻)的数据的分类标签,一般我们选择样本数据集中前k个最相似的数据,然后再从k个数据集中选出出现分类最多的分类作为新数据的分类. 二.优缺点 优点:精度高.对