梯度下降算法的任务是寻找参数θ,使之能够最小化损失函数. 那么梯度下降法中的学习速率α应该如何选择呢?通常我们画出损失函数随迭代次数增加而变化的曲线. 可能会得到如下的一条曲线,x轴表示迭代次数,y轴表示梯度下降算法迭代相应次数之后算出的损失函数值. 可以看到,当迭代300次之后,损失函数的值并没有下降多少,也就是说在这里梯度下降算法基本上已经收敛了.因此,这条曲线还可以帮助你判断梯度下降算法是否已经收敛.(对于某一个特定的问题,梯度下降算法所需要的迭代次数相差很大,可能对于某一个问题只需要30

这篇博客针对的AndrewNg在公开课中未讲到的,线性回归梯度下降的学习率进行讨论,并且结合例子讨论梯度下降初值的问题. 线性回归梯度下降中的学习率 上一篇博客中我们推导了线性回归,并且用梯度下降来求解线性回归中的参数.但是我们并没有考虑到学习率的问题. 我们还是沿用之前对于线性回归形象的理解:你站在山顶,环顾四周,寻找一个下山最快的方向走一小步,然后再次环顾四周寻找一个下山最快的方向走一小步,在多次迭代之后就会走到最低点.那么在这个理解中,学习率其实是什么呢?学习率就是你走的步子有多长. 所以

梯度下降法 不是一个机器学习算法 是一种基于搜索的最优化方法 作用:最小化一个损失函数 梯度上升法:最大化一个效用函数 举个栗子 直线方程:导数代表斜率 曲线方程:导数代表切线斜率 导数可以代表方向,对应J增大的方向.对于蓝点,斜率为负,西塔减少时J增加,西塔增加时J减少,我们想让J减小,对应导数的负方向,因此前面需要加上负号. (伊塔对应步长)-------(1) 用当前点的西塔加上(1)式,得到新的西塔.因为导数是负值,前面又有负号,所以整个是正值,加上一个正值对应西塔在增大. 多维函数中,

梯度下降法 梯度下降法用来求解目标函数的极值.这个极值是给定模型给定数据之后在参数空间中搜索找到的.迭代过程为: 可以看出,梯度下降法更新参数的方式为目标函数在当前参数取值下的梯度值,前面再加上一个步长控制参数alpha.梯度下降法通常用一个三维图来展示,迭代过程就好像在不断地下坡,最终到达坡底.为了更形象地理解,也为了和牛顿法比较,这里我用一个二维图来表示: 懒得画图了直接用这个展示一下.在二维图中,梯度就相当于凸函数切线的斜率,横坐标就是每次迭代的参数,纵坐标是目标函数的取值.每次迭代的过程

梯度下降法及一元线性回归的python实现 一.梯度下降法形象解释 设想我们处在一座山的半山腰的位置,现在我们需要找到一条最快的下山路径,请问应该怎么走?根据生活经验,我们会用一种十分贪心的策略,即在现在所处的位置上找到一个能够保证我们下山最快的方向,然后向着该方向行走:每到一个新位置,重复地应用上述贪心策略,我们就可以顺利到达山底了.其实梯度下降法的运行过程和上述下山的例子没有什么区别,不同的是我们人类可以凭借我们的感官直觉,根据所处的位置来选择最佳的行走方向,而梯度下降法所依据的是严格的数学

梯度下降法的python代码实现(多元线性回归最小化损失函数) 1.梯度下降法主要用来最小化损失函数,是一种比较常用的最优化方法,其具体包含了以下两种不同的方式:批量梯度下降法(沿着梯度变化最快的方向进行搜索最小值)和随机梯度下降法(主要随机梯度下降,通过迭代运算,收敛到最小值) 2.随机梯度与批量梯度计算是梯度下降的两种比较常用的方法,随机梯度下降法计算效率较高,不过不太稳定,对于批量梯度下降法,虽然计算速度较慢,但是计算方向稳定,它一定会朝着我们最优化的方向不断的进行靠近计算,结合以上两种方

在梯度下降法中,批量指的是用于在单次迭代中计算梯度的样本总数.到目前为止,我们一直假定批量是指整个数据集.就 Google 的规模而言,数据集通常包含数十亿甚至数千亿个样本.此外,Google 数据集通常包含海量特征.因此,一个批量可能相当巨大.如果是超大批量,则单次迭代就可能要花费很长时间进行计算. 包含随机抽样样本的大型数据集可能包含冗余数据.实际上,批量大小越大,出现冗余的可能性就越高.一些冗余可能有助于消除杂乱的梯度,但超大批量所具备的预测价值往往并不比大型批量高. 如果我们可以通过更少

在<机器学习---线性回归(Machine Learning Linear Regression)>一文中,我们主要介绍了最小二乘线性回归算法以及简单地介绍了梯度下降法.现在,让我们来实践一下吧. 先来回顾一下用最小二乘法求解参数的公式:. (其中:,,) 再来看一下随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent)的算法步骤: 除了算法中所需的超参数α(学习速率,代码中写为lr)和epsilon(误差值),我们增加了另一个超参数epoch(迭代次数).此外,为方便起见,

首先感谢吴恩达老师的免费公开课,以下图片均来自于Andrew Ng的公开课 指数加权平均法 在统计学中被称为指数加权移动平均法,来看下面一个例子: 这是伦敦在一些天数中的气温分布图 Vt = βVt-1 + (1 - β)θt  β指的是加权系数 0<β<1 θt 指的是当前时刻的温度 当β=0.9的时候 1/1-β = 10 所以看到上图的红线其实就是考虑了10天之内的平均气温,其拟合度较好 当β=0.98的时候 1/1-β = 50 所以上图中的绿线是考虑了50天之内的平均气温,于是这种平

本文讲梯度下降(Gradient Descent)前先看看利用梯度下降法进行监督学习(例如分类.回归等)的一般步骤: 1, 定义损失函数(Loss Function) 2, 信息流forward propagation,直到输出端 3, 误差信号back propagation.采用“链式法则”,求损失函数关于参数Θ的梯度 4, 利用最优化方法(比如梯度下降法),进行参数更新 5, 重复步骤2.3.4,直到收敛为止 所谓损失函数,就是一个描述实际输出值和期望输出值之间落差的函数.有多种损失函数的

怎么样计算偏导数来实现logistic回归的梯度下降法 它的核心关键点是其中的几个重要公式用来实现logistic回归的梯度下降法 接下来开始学习logistic回归的梯度下降法 logistic回归的公式 现在只考虑单个样本的情况,关于该样本的损失函数定义如上面第三个公式,其中a是logistic回归的输出,y是样本的基本真值标签值, 下面写出该样本的偏导数流程图 假设样本只有两个特征x1和x2 为了计算Z,我们需要输入参数w1和w2和b 因此在logistic回归中,我们要做的就是变换参数w

sklearn中实现随机梯度下降法 随机梯度下降法是一种根据模拟退火的原理对损失函数进行最小化的一种计算方式,在sklearn中主要用于多元线性回归算法中,是一种比较高效的最优化方法,其中的梯度下降系数(即学习率eta)随着遍历过程的进行在不断地减小.另外,在运用随机梯度下降法之前需要利用sklearn的StandardScaler将数据进行标准化. #sklearn中实现随机梯度下降多元线性回归 #1-1导入相应的数据模块import numpy as npimport matplotlib.

单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 什么是线性回归?线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法(取自 百度百科). 例如:现在有一堆散乱的点,想找出一个一元一次方程来让这些点的分布误差最小(就是找出一条最合适的直线来贯穿这些点). 图中红色直线就是我们需要找的线.这条直线的表示为: y=ax+b.那么找出a.b这两个变量最合适的值就叫线性回归. 在图片中,蓝色的点用(xi,yi)来表示.m

应用场景 优化算法经常被使用在各种组合优化问题中.我们可以假定待优化的函数对象\(f(x)\)是一个黑盒,我们可以给这个黑盒输入一些参数\(x_0, x_1, ...\),然后这个黑盒会给我们返回其计算得到的函数值\(f(x_0), f(x_1), ...\).我们的最终目的是得到这个黑盒函数的最优输入参数\(x_i\),使得\(f(x_i)=min\{f(x)\}\).那么我们就会想到,通过不断的调整输入给黑盒的\(x\)值,直到找到满足要求的那个\(x\)值. 我们需要明确的一个信息是,我们

梯度下降法的原理,本文不再描述,请参阅其它资料. 梯度下降法函数function [k ender]=steepest(f,x,e),需要三个参数f.x和e,其中f为目标函数,x为初始点,e为终止误差.输出也为两个参数,k表示迭代的次数,ender表示找到的最低点. steepest.m: function [k ender]=steepest(f,x,e) %梯度下降法,f为目标函数(两变量x1和x2),x为初始点,如[3;4] syms x1 x2 m; %m为学习率 d=-[diff(f,

Gradient Descent(Batch Gradient)也就是梯度下降法是一种常用的的寻找局域最小值的方法.其主要思想就是计算当前位置的梯度,取梯度反方向并结合合适步长使其向最小值移动.通过柯西施瓦兹公式可以证明梯度反方向是下降最快的方向. 经典的梯度下降法利用下式更新参量,其中J(θ)是关于参量θ的损失函数,梯度下降法通过不断更新θ来最小化损失函数.当损失函数只有一个global minimal时梯度下降法一定会收敛于最小值(在学习率不是很大的情况下) 上式的梯度是基于所有数据的,如果

觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 2.1 mini-batch gradient descent mini-batch梯度下降法 我们将训练数据组合到一个大的矩阵中 \(X=\begin{bmatrix}x^{(1)}&x^{(2)}&x^{(3)}&x^{(4)}&x^{(5)}...x^{(n)}\end{bmatrix}\) \(Y=\begin{bmatrix}y^{(1)}&y^{(2)}&y^{(3)}&y^{(4)

梯度下降法(Gradient descent)是一个一阶最优化算法,通常也称为最速下降法. 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值,必须向函数上当前点对应梯度(或者是近似梯度)的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索.如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索,则会接近函数的局部极大值点:这个过程则被称为梯度上升法. 本文将从最优化问题谈起,回顾导数与梯度的概念,引出梯度下降的数据推导:概括三种梯度下降方法的优缺点,并用Python实现梯度下降(附源码). 1 最优化问题 最优化问题是求解函数极值的问题,

样本文件下载:ex2Data.zip ex2x.dat文件中是一些2-8岁孩子的年龄. ex2y.dat文件中是这些孩子相对应的体重. 我们尝试用批量梯度下降法,随机梯度下降法和小批量梯度下降法来对这些数据进行线性回归,线性回归原理在:http://www.cnblogs.com/mikewolf2002/p/7560748.html 1.批量梯度下降法(BGD) BGD.m代码: clear all; close all; clc; x = load('ex2x.dat'); %装入样本输入特

在应用机器学习算法时,我们通常采用梯度下降法来对采用的算法进行训练.其实,常用的梯度下降法还具体包含有三种不同的形式,它们也各自有着不同的优缺点. 下面我们以线性回归算法来对三种梯度下降法进行比较. 一般线性回归函数的假设函数为: 对应的损失函数为: 下图为一个二维参数(θ0和θ1)组对应能量函数的可视化图: 1.批量梯度下降法BGD 批量梯度下降法(Batch Gradient Descent,简称BGD)是梯度下降法最原始的形式,它的具体思路是在更新每一参数时都使用所有的样本来进行更新. 我