传送门 推一波式子: 1x+1y=1n!\frac 1 x+\frac 1 y=\frac 1 {n!}x1​+y1​=n!1​ =>xy−x∗n!−y∗n!xy-x*n!-y*n!xy−x∗n!−y∗n! = 000 =>(x−n!)(y−n!)=(n!)2(x-n!)(y-n!)=(n!)^2(x−n!)(y−n!)=(n!)2 于是把(n!)2(n!)^2(n!)2质因数分解就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace st

[BZOJ2721]樱花(数论) 题面 BZOJ 题解 先化简一下式子,得到:\(\displaystyle n!(x+y)=xy\),不难从这个式子中得到\(x,y\gt n!\). 然后通过\(x\)来表示\(y\),得到\(\displaystyle y=\frac{n!x}{x-n!}\).令\(x=n!+p\),得到\(\displaystyle y=\frac{n!(n!+p)}{p}=\frac{(n!)^2}{p}+n!\). 因为\(x,y\)都是整数,得到\(p|(n!)^2

bzoj2721 [Violet 5]樱花 给出 \(n\) 求 \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}\) 的正整数解数量 \(\bmod (10^9+7)\) \(n\leq10^6\) 数论 先化式子 \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}\) \(\frac{xy}{x+y}=n!\) \(xy=n!(x+y)\) \(xy-n!x-n!y+n!^2=n!^2\) \((x-n!)(y-n!)=n!^2\) 令

[BZOJ2721][Violet 5]樱花 Description Input Output Sample Input 2 Sample Output 3 HINT 题解:,所以就是求(n!)2的约数个数 又有一个结论,若n=Πpi^ei,那么n的约数个数就是Π(ei+1),所以我们只需要筛出1-n 的所有素数,再分别计算每个素数的贡献就行了. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #defi

2721: [Violet 5]樱花 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 499  Solved: 293[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input  3 Sample Output  9 HINT Source interviewstreet--EQUATIONS Solution 巧妙! $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1

有(x+y)n!=xy.套路地提出x和y的gcd,设为d,令ad=x,bd=y.则有(a+b)n!=abd.此时d已是和a.b无关的量.由a与b互质,得a+b与ab互质,于是将a+b除过来得n!=abd/(a+b).d/(a+b)可取的值不受a.b限制,那么只要满足ab|n!(a⊥b)就可以了. 将n!分解质因数,答案就很容易统计了.枚举质数数一下在n!中有几个即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath>

P1445 [Violet]樱花 显然$x,y>n$ 那么我们可以设$a=n!,y=a+t(t>0)$ 再对原式通分一下$a(a+t)+ax=x(a+t)$ $a^{2}+at+ax=ax+tx$ $x=a^{2}/t+a$ $x=(n!)^{2}/t+n!$ 再根据唯一分解定理 $(n!)^{2}=q_{1}^{p_{1}}*q_{2}^{p_{2}}*q_{3}^{p_{3}}*......*q_{m}^{p_{m}}$ 将$(n!)^{2}$分解质因数一下 最后乘法原理套上去 end.

题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2721 好久没做数学题了,感觉有些思想僵化,走火入魔了. 这道题就是求方程$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!} $的正整数解个数. 首先我们可以把方程化为$ (x+y)n!=xy $...然后就发现搞不出什么了. 但是我们可以考虑换元,因为显然$ x,y>n $,所以我们设$ y=n!+k $,然后我们就可以把方程化为$ (x+n!+k)n!=x

题目背景 我很愤怒 题目描述 求方程 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{N!}$ 的正整数解的组数,其中$N≤10^6$. 解的组数,应模$1e9+7$. 输入输出格式 输入格式: 输入一个整数N 输出格式: 输出答案 输入输出样例 输入样例#1: 复制 1439 输出样例#1: 复制 102426508 题解 看到原题面的我也很愤怒. 显然是道数论题,所以我们要去分析它的性质. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$ $\

http://www.cnblogs.com/rausen/p/4138233.html #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; #define MOD 1000000007 int n; bool Not[1000001]; int pr[1000001],e,ci[1000001]; void shai() { Not[1]=1; for(int i=2;i<=1000;++i) if(!Not[i

先令n! = a: 1 / x + 1 / y = 1 / a  =>  x = y * a / (y - a) 再令 k = y - a: 于是x = a + a ^ 2 / k  =>  k | a ^ 2 故等价于求a ^2的约数个数 素数筛一下什么的就好了嘛 /************************************************************** Problem: 2721 User: rausen Language: C++ Result: Ac

BZOJ原题链接 洛谷原题链接 其实推导很简单,只不过我太菜了想不到...又双叒叕去看题解 简单写下推导过程. 原方程:\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{n!}\] 通分:\[\dfrac{x + y}{xy} = \dfrac{1}{n!}\] 十字相乘:\[(x + y) \times n! = xy\] 把\((x + y) \times n!\)移到右项:\[xy - (x + y) \times n! = 0\] 两边同时加上\((n!

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2721 要推式子! 发现x和y一定都比 n! 大.不妨设 x = n!+k: 则1/x + 1/y = 1/ n! <=> ( n! + k + y ) / ( n! + k ) * y = 1 / n! <=> n! * y+ k * y= (n!)^2 + n! * k + n! * y <=> y = (n!)^2 / k + n! 所以( x, y ) 的个

题面 题解 首先化一下式子 $$ \frac 1x+\frac 1y=\frac 1{n!} \Rightarrow \frac {x+y}{xy}=\frac 1{n!} \Rightarrow (x+y)n!=xy \\ \Rightarrow(n!-x)+(n!-y)=(n!)^2 $$ 看到最后一个式子,由于$n!$是唯一确定的,所以只要确定了$x$,$y$也是确定的,而且是唯一确定的一组$(x,y)$. 根据唯一分解定理,$n!=p_1^{k_1}p_2^{k_2}...p_m^{k_

题目描述 输入 输出 样例输入 2 样例输出 3 题解 数论 设1/x+1/y=1/m,那么xm+ym=xy,所以xy-xm-ym+m^2=m^2,所以(x-m)(y-m)=m^2. 所以解的数量就是m^2的约数个数. 所以只需要算出n!中每个素数的出现次数即可. 我们可以先快筛出1~n的素数,然后考虑每个素数出现的次数. 而p出现的次数为包含p^1的数的个数+包含p^2的数的个数+...+包含p^k的数的个数,我们可以迭代来求. 最后把它们乘2加1再乘到一起即可. #include <cstd

Description 很久很久之前,森林里住着一群兔子.有一天,兔子们突然决定要去看樱花.兔子们所在森林里的樱花树很特殊.樱花树由n个树枝分叉点组成,编号从0到n-1,这n个分叉点由n-1个树枝连接,我们可以把它看成一个有根树结构,其中0号节点是根节点.这个树的每个节点上都会有一些樱花,其中第i个节点有c_i朵樱花.樱花树的每一个节点都有最大的载重m,对于每一个节点i,它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m,即son(i) + c_i <= m,其中son(i)表示i的儿子的个数,

“玉渊潭公园樱花节”是每年樱花绽放时,都会在玉渊潭公园樱举办樱花节,游客前往玉渊潭公园,可以欣赏到20个品种2000株樱花.2016玉渊潭樱花节时间:3月中旬-4月中旬观赏最佳,2016年3月23日开幕(具体开幕时间不详- -)6:00─20:30(21:30静园).樱花的花期极短,从开花到凋谢只不过七日之期,而整棵樱树从开花到全谢也只有两个礼拜左右. 在北京好几年了,一直没有去看过樱花,主要是对那玩样不感冒.这次在好友的再三邀请下,终于来到了玉渊潭公园赏樱花,故事就这样开始了... 华丽的分割

题目描述 很久很久之前,森林里住着一群兔子.有一天,兔子们突然决定要去看樱花.兔子们所在森林里的樱花树很特殊.樱花树由n个树枝分叉点组成,编号从0到n-1,这n个分叉点由n-1个树枝连接,我们可以把它看成一个有根树结构,其中0号节点是根节点.这个树的每个节点上都会有一些樱花,其中第i个节点有c_i朵樱花.樱花树的每一个节点都有最大的载重m,对于每一个节点i,它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m,即son(i) + c_i <= m,其中son(i)表示i的儿子的个数,如果i为叶子节

觉得是贪心,但是一开始不太肯定...然后就A了 一个点对它的父亲的贡献就是自己的权值加儿子的个数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int read(){ ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} +ch-';ch=getchar();} return x*f; } #define N 2000005 ; struct Node{ int to,next; }e[N]; int tot,head[N];

贪心 树上贪心问题……跟APIO2015练习赛的C很像啊…… 我的思路是:从叶子向上考虑,令a[x]表示x这个节点上樱花数量与儿子个数的和(即对于任意的x,都有$a[x]\leq m$)每次从儿子的a值中贪心地选最小的加到当前节点中(当然还要-1),然后就不用管了……因为如果某个儿子不能删去,将后代并入父亲,那么之后也不可能在将父亲删去后,再将这个儿子删去,因为越向上樱花累积的越多,而且这样删过以后儿子也是会加上去的……呃总之就是有这么个性质吧...描述的不是很清楚请见谅. 所以就可以贪心了……