题目链接: http://poj.org/problem?id=2480 题目大意:求Σgcd(i,n). 解题思路: 如果i与n互质,gcd(i,n)=1,且总和=欧拉函数phi(n). 如果i与n不互质,那么只要枚举n的全部约数,对于一个约数d,若使gcd(i/d,n/d)互质,这部分的gcd和=d*欧拉函数phi(n/d). 不断暴力从小到大枚举约数,这样就把gcd和切成好多个部分,累加起来就行了. 其实还可以公式化简,不过实在太繁琐了.可以参考金海峰神的解释. 由于要求好多欧拉函数,每次

只会搬运YL巨巨的博客 积性函数 定义 积性函数:对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数. 完全积性函数:对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数 性质 两个积性函数的狄利克雷卷积仍为积性函数. 若积性函数满足 \(f(n^p)=f^p(n)\)则它一定是完全积性函数.因为一个数可以唯一分解,则它一定可以表示成质数相乘的形式:因为他时积性函数所以,\(f(\prod_{i=1}^{n}p_i)=\prod _{i=1}^{n}f(p_i)\),

约数 一.概念 约数,又称因数.整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a.a称为b的倍数,b称为a的约数. 二.性质 1.整数唯一分解 1)定义 对于任意一个正整数N,都有 N=p1c1*p2c2...pmcm,其中p为质数. 2)正约数集合 ={p1b1*p2b2*...pmbm|0<=bi<=ci}   3)正约数的和 f(n)=(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(pk^0+pk

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2

题意 求$ \sum_{i=1}^n gcd(i,n) $ 给定 $n(1\le n\le 2^{32}) $. 链接 题解 欧拉函数 $φ(x)$ :1到x-1有几个和x互质的数. gcd(i,n)必定是n的一个约数. 若p是n的约数,那么gcd(i,n)==p的有$φ(n/p)$个数,因为要使gcd(i,n)==p,i/p和n/p必须是互质的. 那么就是求i/p和n/p互质的i在[1,n]里有几个,就等价于 1/p,2/p,...,n/p 里面有几个和n/p互质,即φ(n/p). 求和的话,

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L

题意:给出N,求所有满足i<j<=N的gcd(i,j)之和 这题去年做过一次... 设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+......+gcd(n-1,n),那么answer=S[N]=f(1)+f(2)+...+f(N). 先求出每一个f(n). 令g(n,i)=[满足gcd(x,n)=i且x<N的x的数量],i是n的约数 那么f(n)=sigma[i*g(n,i)] (i即gcd的值,g(n,i)为数量) 又注意到gcd(x,n)=i -> gcd(x/i,n/i)=

题目:给出n,求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+gcd(1,4)+gcd(2,4)+gcd(3,4)+...+gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n) 此题和UVA 11426 一样,不过n的范围只有20000,但是最多有20000组数据. 当初我直接照搬UVA11426,结果超时,因为没有预处理所有的结果(那题n最多4000005,但最多只有100组数据),该题数据太多了额... 思路:令sum(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+g

[题目链接]  http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1408 [题意] 求m的所有约数中,满足可以分解成(奇数个不同素数/偶数个不同素数/其他)的所有的phi之和. [思路] ans1表示目前为止有偶数个奇质因子的欧拉函数的前缀和 ans2表示目前为止有奇数个奇质因子的欧拉函数的前缀和. 注意2不是奇质因子,需要去掉. 第三种可以由m-1减去前两种,减1为去掉1,1不是老师. [代码] #include<cstdio> #includ

Reflect Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=628&pid=1003 Description 从镜面材质的圆上一点发出一道光线反射NN次后首次回到起点. 问本质不同的发射的方案数. Input 第一行一个整数T,表示数据组数.T \leq 20T≤20 对于每一个组,第一行一个整数n(1 \leq n

Problem Description Goffi is doing his math homework and he finds an equality on his text book: gcd(n−a,n)×gcd(n−b,n)=nk. Goffi wants to know the number of (a,b) satisfy the equality, if n and k are given and 1≤a,b≤n. Note: gcd(a,b) means greatest co

GCD Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1567    Accepted Submission(s): 751 Problem Description The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes writte

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 7651    Accepted Submission(s): 4033 Problem Description 新年快到了,"猪头帮协会"准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大

GCD Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 3   Accepted Submission(s) : 2 Problem Description The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b

题目描述  BG 有一块细长的蛋糕,长度为 n. 有一些人要来 BG 家里吃蛋糕, BG 把蛋糕切成了若干块(整数长度),然后分给这些人. 为了公平,每个人得到的蛋糕长度和必须相等,且必须是连续的一段. 但是, BG 并不知道要有多少人来. 他只知道, 来的人数为n的约数,且小于n. 显然把蛋糕平均分成 n 块一定能满足要求.但是, BG 想要分出的块数尽量少.现在 BG 想知道,他要把蛋糕分成至少多少块,才能使得不管多少人来都能满足要求. 输入格式 输入文件名为 cake.in. 输入共一个整

Longge's problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6918   Accepted: 2234 Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now

找了一些曾经没提到的算法.这应该是数学基础系最后一篇. 曾经的文章: 数学基础I 莫比乌斯反演I 莫比乌斯反演II 数学基础II 生成函数 数学基础III 博弈论 容斥原理(hidden) 线性基(hidden) 卡特兰数/第二类斯特林数(hidden) 置换群(hidden) 莫比乌斯反演III(hidden) 线性筛(hidden) 欧拉函数 计算单个欧拉函数 设\(n\)的唯一分解为\(p_i\),则\(\varphi(n)=n\prod(1-\frac{1}{p_i})\). 奇偶性 \

# 题解 一道数论欧拉函数和欧拉定理的入门好题. 虽然我提交的时候POJ炸掉了,但是在hdu里面A掉了,应该是一样的吧. 首先我们需要求的这个数一定可以表示成\(\frac{(10^x-1)}{9}\times 8\). 那么可以列出一个下面的方程 \[\frac{(10^x-1)}{9}\times 8=L\times k\] 设\(d=gcd(9L,8)=gcd(L,8)\) \[\frac89(10^x-1)=Lk\] \[\frac{8(10^x-1)}d=\frac{9Lk}{d}\]

题目描述: 题目大意:一个竹竿长度为p,它的score值就是比p长度小且与且与p互质的数字总数,比如9有1,2,4,5,7,8这六个数那它的score就是6.给你T组数据,每组n个学生,每个学生都有一个幸运数字,求出要求买n个竹子每个竹子的score都要大于或等于该学生的幸运数字,每个竹竿长度就是花费,求最小花费. 首先弄清欧拉函数的定义,详见:https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0/1944850?fr