算法笔记(c++)--求一个数的所有质数因子 先贴题目: 这题不难,恶心在理解上面.最后看评论知道了怎么回事: 2*2*3*3*5=180 按照这逻辑的话应该输入的数由一系列质数相乘出来,所以每次找到一个质数就要更新下输入数.. 问题1: 没问题的话一瞬间都是这么想的.更新后重新来一遍for.重新探索一遍质数.但是仔细想想,题目要求从小到大,能2*3*2就一定能2*2*3,不如每次找到一个质数因子的时候,循环更新输入数. 解决如下 while(num%质数因子==0) num=num/质数因子.

题意: 求A^B的所有正因子的和,最后模9901的结果. 思路: 若对一个数n进行素数分解,n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*...*pk^ak那么n的所有正因子之和sum=(1+p1+...+p1^a1)*(1+p2+...+p2^a2)*...*(1+pk+...+pk^ak)然后可以用等比数列求和公式(pk^(ak+1)-1)/(pk-1)求每项的和,再累乘.用等比数列求1+pk+...+pk^ak时候要注意几点: 1.这里有除法,所以模的时候要将除以分母转化成乘以分母的逆元a =

本题涉及博弈论中的Nim游戏博弈. Nim游戏博弈详解链接: http://www.cnblogs.com/exponent/articles/2141477.html 本题解题报告详解链接: http://blog.csdn.net/woshi250hua/article/details/7824609 我的代码,写的较挫,4000多ms,压着时间过,时间限制是5s.我预处理了所有1-5*10^6的数的素因子个数,用的是dp 的思想,先预处理1-5*10^6的数的最小素因子,存在a数组中,然后

<题目链接> 题目大意: 给定区间[A,B](1 <= A <= B <= 10 15)和N(1 <=N <= 10 9),求出该区间中与N互质的数的个数. 解题分析: 将求区间[A,B]与N互质的数转化成求[1,B] 区间与N互质的个数  -  [1,A-1]中与N互质的个数.同时,因为直接求区间内与N互质的数不好求,我们从反面入手,求出与N不互质的数,借鉴埃筛的思想,我们先求出N的所有质因子,然后将这些质因子在区间内倍数的个数全部求出(即与N不互质的数),再用

总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 任意输入两个正整数m, n (1 < m < n <= 5000),依次输出m到n之间每个数的最大质因子(包括m和n:如果某个数本身是质数,则输出这个数自身). 输入 一行,包含两个正整数m和n,其间以单个空格间隔. 输出 一行,每个整数的最大质因子,以逗号间隔. 样例输入 5 10 样例输出 5,3,7,2,3,5 还是水题.. 查看 #include <iostream> #include <cstr

总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 任意输入两个正整数m, n (1 < m < n <= 5000),依次输出m到n之间每个数的最大质因子(包括m和n:如果某个数本身是质数,则输出这个数自身). 输入 一行,包含两个正整数m和n,其间以单个空格间隔. 输出 一行,每个整数的最大质因子,以逗号间隔. 样例输入 5 10 样例输出 5,3,7,2,3,5 还是水题.. 查看 #include <iostream> #include <cstr

/* 因为质因子很少 状态转移时用dp[u][i]表示结点u的第i个质因子所在的最大深度即可 等价于带限制的求直径 */ #include<bits/stdc++.h> #include<vector> using namespace std; #define maxn 200005 int n,a[maxn],ans; vector<int>G[maxn],p[maxn],dp[maxn]; void dfs(int u,int pre){ ;i<G[u].si

试题 算法提高 Monday-Saturday质因子 资源限制 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 这个问题是个简单的与数论有关的题目,看起来似乎是"求正整数的所有质因子",但实际上并不完全是这样. 本题中需要定义以下几个概念: 1． Monday-Saturday数 对于一个正整数N,如果它除以7得到的余数是1或6,则可以写成N=7k+{1,6}的形式.更形象的,我们把这样的N称作"Monday-Saturday数",简称"MS数&q

题目链接:http://poj.org/problem?id=2992 题目要求:Your task in this problem is to determine the number of divisors of Cnk. Just for fun -- or do you need any special reason for such a useful computation? 题目解析:这题也是TLE了无数遍,首先说一下求因子数目的函数是积性函数,积性函数即f(n)=f(a)*f(b)

谁是英雄 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 十个数学家(编号0-9)乘气球飞行在太平洋上空.当横越赤道时,他们决定庆祝一下这一壮举.于是他们开了一瓶香槟.不幸 的是,软木塞在气球上打了一个洞,氢气泄漏,气球开始下降,眼看就要落入海中,所有人将要被鲨鱼吃掉. 但是尚有一线生机--若其中一人牺牲自己跳下去的话,那他的朋友们还能多活一会儿.但仍然有一个问题存在--谁 跳下去?所以他们想了一个非常公平的办法来解决这个问题--首先,每人写一个整数ai:然后计 算

快速求n的质因子 如何尽快地求出n的质因子呢?我们这里又涉及两个好的算法了! 第一个:用于每次只能求出一个数的质因子,适用于题目中给的n的个数不是很多,但是n又特别大的 #include<stdio.h> int main() { __int64 a[100],num,i,n; while(scanf("%I64d",&n)!=EOF) { num=0; for(i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { a[num++]=i; while(

php实现求一个数的质数因子 一.总结 一句话总结:这么简单的题目,还是把变量定义的位置和自增的位置写错. 1 <?php 2 $num=trim(fgets(STDIN)); 3 //如果$num大于1 4 $i=2; 5 while($num>1){ 6 while($num%$i==0){ 7 echo $i.' '; 8 $num=$num/$i; 9 } 10 $i++; 11 } 12 13 ?> 二.质数因子 题目描述 功能:输入一个正整数,按照从小到大的顺序输出它的所有质

D - Disjoint Set of Common Divisors Problem Statement Given are positive integers AA and BB. Let us choose some number of positive common divisors of AA and BB. Here, any two of the chosen divisors must be coprime. At most, how many divisors can we c

题目 题意: 给一个数N,两人轮流操作每次将N变为一个N的非1非自身的因数,第一个无法进行操作的人获胜问先手是否有必胜策略,如果有的话在第二行输出第一步换成哪个数,如果第一步就不能操作则输出0数据规模:N≤10^13. 思路: 当N为1或者质数时,先手胜且输出0当N恰为两个质数的乘积时,先手负,因为他必须写下一个质数,使后手获胜其他情况下,他只要写下N的任意两个质因数的乘积就能获胜. #include <iostream> #include <cstring> #include &

#include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define Max(x, y) (x > y ? x : y) int main() { int n, m; while(~scanf("%d",&n)) //1没有最大质因子 { int tn = n; ; ; i*i<=n; i++) { ) { mx = Max(mx, i); ) n /= i; } } mx = Max(m

/* * 大整数分解到现在都是世界级的难题,但却是一个重要的研究方向,大整数在公共密钥的研究上有着重要的作用 * Pollard Rho算法的原理就是通过某种方法得到两个整数a和b.而待分解的大整数为n,计算p=gcd(abs(a-b),n),直到p不为1或者a,b出现循环为止. * 然后再判断是否为n,如果p==n||p==1,那么返回n时一个质数 * 否则p就是n的一个因子 * 那么我们又可以递归地计算Pollard(p)和Pollard(n/p). * 最后就可以推出n的所有质因子 * *

RGCDQ 题意:F(x)表示x的质因子的种数.给区间[L,R],求max(GCD(F(i),F(j)) (L≤i<j≤R).(2<=L < R<=1000000) 题解:可以用素数筛求质因子种数(这不用多说,看下代码init()中内容就能理解).然而R的范围太大,会TLE.因此只能用空间换时间了. 可以用一个二维数组num[i][j] 保存x<=i&&F(x)=j的x的个数.(预处理,有点dp的思想) 2*3*5*7*11*13*17 > 10 ^ 6

3181: [Coci2012]BROJ Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 64 MB Submit: 26   Solved: 7 [ Submit][ Status] Description 求最小质因子等于p的第n小的正整数(恰好有n-1个最小质因子等于p且比它 小的正整数).p一定是质数.若答案超过10^9则输出0. Input   Output   Sample Input 2 3 Sample Output 9 HINT 1 <= n, p <=

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497 题意:已知GCD(x, y, z) = G,LCM(x, y, z) = L.告诉你G.L,求满足要求的(x, y, z)有多少组,并且要考虑顺序. 思路:如果L%G != 0显然不存在这样的(x, y, z),相反肯定存在.具体做法就是将L/G分解质因子,得到:L/G = P1^t1 * P2^t2 * ... * Pk^tk,我们来考虑任意一个因子Pi^ti,此时(x/G, y/G, z/

解决的问题: 对于一个长度为n序列ai,求ai的最小公倍数 解析: 我们知道,如果求两个数a,b的LCM=a*b/gcd(a,b),多个数我们可以两两求LCM,再合并,这样会爆long long 所以这里我们用到了质因数分解法: 1.我们首先明确,他们的LCM是把每一个ai质因数分解之后,他们与其他ai的公共部分乘上自身特有的部分,即每一个质因子在ai中出现次数的最大值,是他们LCM的每一个质因子的出现次数t[i]. 2.所以我们将t[i]求解出即可相乘乘出LCM,这里只有乘法,可以取模. 实现