#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int gcd(int a,int b) {return b?gcd(b,a%b):a;} int exgcd(int &x,int &y,int a,int b) { if(!b) { x=1; y=0; return a; } int r=exgcd(x,y,b,a%b); int t=x; x=y; y=t-a/b*y; return r; } bool cal(int &x

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和

void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){ ){d=a;x=;y=;return;} gcd(b,a%b,d,x,y); int t=x; x=y; y=t-a/b*x; return; } LL t(LL a,LL b,LL c,LL &x,LL &y ){//解ax+by=c的方程 LL d;gcd(a,b,d,x,y); ;//c%gcd(a,b)若不为0,则无解 //将x调成最小正整数,下面顺序不能乱 LL ran=b/d;

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") //#pragma GCC optimize(2) #include <algorithm> #include <iostream> #include<sstream> #include<iterator> #include<cstring> #include<string> #include<

第一步,和同余方程一样,转化一下 两式相减得 这就转化为了求不定方程,用exgcd 求出x,要化成最小正整数解,避免溢出 然后可以求出P出来. 这个时候要把前两个式子转化成一个式子 设求出来的是P' 则有  这个就转化成了新的m1和b1 然后就一直求下去即可 最终b1就是答案 #include<bits/stdc++.h> #define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++) #define _for(i, a, b)

方程 ★☆ 输入文件:equationz.in 输出文件:equationz.out 简单对比 时间限制:1 s 内存限制:128 MB [题目描述] hyc 碰到了一个难题,请你来帮忙解决. 对于不定方程a1+a2+a3+--+ak=g(x) ,其中K.>=2,k是正整数 , x 是正整数 g(x)=x^x mod 1000 , x,k 是给定的数 . 我们要求的是这个不定方程的正整数解组数 . 举例来说 , 当 k=3,x=2 时 ,g(x)=4, 原方程即 A1+A2+A3=4 . 这个方

贝祖定理:即如果a.b是整数,那么一定存在整数x.y使得ax+by=gcd(a,b).换句话说,如果ax+by=m有解,那么m一定是gcd(a,b)的若干倍.(可以来判断一个这样的式子有没有解)有一个直接的应用就是 如果ax+by=1有解,那么gcd(a,b)=1: int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} 然而这并不能告诉我们x,y解是多少. 扩欧 首先我们观察上面的式子发现一定有一个解a*1+b*0=gcd(a,b).(b%a=0) 但是

这两题都是求解同余方程,并要求出最小正整数解的 对于给定的Ax=B(mod C) 要求x的最小正整数解 首先这个式子可转化为 Ax+Cy=B,那么先用exgcd求出Ax+Cy=gcd(A,C)的解x 然后这个式子的一个特解就是 (B/gcd(A,C))* x 要注意如果gcd(A,C)无法整除B,那么这个式子无解 然后是求出最小整数解 Ax+Cy=B 方程的通解是 x+k*C/gcd(A,C), 另s=C/gcd(A,C) 所以最小整数解是(x%s+s)%s 青蛙题 /* x+km=y+kn(m

扩展欧几里得算法模板 #include <cstdio> #include <cstring> #define ll long long using namespace std; ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { ) { x = , y = ; return a; } else { ll r = extend_gcd(b, a%b, y, x); y -= x*(a/b); return r; } } 1.对于形如a

                                              青蛙的约会(点击跳转) 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这

4522: [Cqoi2016]密钥破解 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 290  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description  一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1.任选两个不同的质数p,q 2.计算N=pq,r=(p−1)(q−1) 3.选取小于r,且与r互质的整数e 4.计算整数d,使得ed≡1KQ/r 5.二元组(N,e)称为公钥,二元组(N,d)称为私钥 当需要加

网上看了半天……还是没把欧几里得算法和扩展欧几里得算法给弄明白…… 然后想了想自己写一篇文章好了…… 参考文献:https://www.cnblogs.com/hadilo/p/5914302.html https://blog.csdn.net/sky_zdk/article/details/71023325 <算法竞赛进阶指南>(李煜东)(我不是来推销的) ps:本文讨论范围均在整数以内 一.欧几里得算法 欧几里得算法,即辗转相除法,简称gcd,用于计算两个数的最大公约数.时间复杂度据说l

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1407 题意: 有n个野人,野人各自住在第c[i]个山洞中(山洞成环状),每年向前走p[i]个山洞,到这个山洞住下来. 每个野人的寿命为l[i],问至少需要多少个山洞,才能让野人在有生之年永远不住在同一个山洞. 题解: 原本不会拓展欧几里得和同余方程,在这里尽量详细地写一下由这题学到的东西. 我原本是从网上看各类题解然后打的,因为不理解和某些题解上的错误,导致调了很久. 下面写我的题解,如

从最基础的开始. 1.gcd 这个不用说了吧--\(gcd(a,b) = gcd(b,a\%b)\),这个很显然. 2.exgcd 这玩意可以用来求形如\(ax+by = gcd(a,b)\)的不定方程的一组特解. 首先来证明一下为什么一定是有解的. 因为我们是像上面的gcd一样递归解决问题的,所以当\(b = 0\)时,我们返回a,此时方程必然有一个特解\(x = 1,y = 0\)成立. 我们假设现在已经求出了一组解\(x_1,y_1\),我们要求下一组解\(x_2,y_2\) 有\(ax_

exgcd解不定方程时候$abs()$不能乱加 Description Input 第1行为一个整数N(1<=N<=15),即野人的数目. 第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li表示每个野人所住的初始洞穴编号,每年走过的洞穴数及寿命值. (1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 ) Output 仅包含一个数M,即最少可能的山洞数.输入数据保证有解,且M不大于10^6. Sample Input 3 1 3 4 2 7 3 3 2 1 Samp

一.不定方程 要求逆元,首先要知道什么是不定方程. 已知a,b,c,求解x,y,形如ax + by = c 的方程就是不定方程. 不定方程有两种解的情况: 1.无解 2.存在且有无限的解 那么,如何判断解的情况呢? 这时候,只需要拿出gcd就可以了, 若gcd(a,b) | c,则方程存在解,为什么呢 因为我们要使用扩展欧几里得来求不定方程,我们都知道欧几里得是求 ax + by = gcd(a,b) 中的 x,y的,因此如果我们要把c代换成gcd(a,b)的话,c一定是gcd(a,b)的整数倍

题意 LOJ #2721. 「NOI2018」屠龙勇士 题解 首先假设每条龙都可以打死,每次拿到的剑攻击力为 \(ATK\) . 这个需要支持每次插入一个数,查找比一个 \(\le\) 数最大的数(或者找到 \(>\) 一个数的最小数),删除一个数. 这个东西显然是可以用 std :: multiset<long long> 来处理的(手写权值线段树或者平衡树也行). 对于每一条龙我们只能刚好一次秒杀,并且要恰好算血量最后为 \(0\)(一波带走). 然后就转化成求很多个方程: \[ \

链接 就是求(m-n)*a+b*l=y-x, 类似于求解a*x+b*y=c,r=gcd(a,b),当c%r==0时有解,用exgcd求出a*x+b*y=gcd(a,b)的解,然后x*c/gcd(a,b)就是其中一个解,最后求最小正整数解,就是(x%b+b)%b,要求y的话,对应求解即可 #include<map> #include<set> #include<list> #include<cmath> #include<queue> #inclu

知识储备 扩展欧几里得定理 欧几里得定理 (未掌握的话请移步[扩展欧几里得]) 正题 设存在ax+by=gcd(a,b),求x,y.我们已经知道了用扩欧求解的方法是递归,终止条件是x==1,y==0: int exgcd( int a, int b, int &x, int &y ) { ) { x = ; y = ; return a; } int tmp = a % b; if( tmp > b ) swap( tmp, b ); int ans=exgcd(b,a%b,x,y)

考试的时候推出来了,但是忘了 $exgcd$ 咋求,成功爆蛋~ 这里给出一个求最小正整数解的模板: ll solve(ll A,ll B,ll C) { ll x,y,g,b,ans; gcd = exgcd(A,B,x,y); if(C%gcd!=0) return -1; x*=C/gcd,B/=gcd; if(B<0) B=-B; ans=x%B; if(ans<=0) ans+=B; return ans; } 大概就是这样. 说一下题: 可以将题目转化成求 $\frac{ans(an