求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线

求曲线y=lnx在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小。

求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小. 1.先画图. 2.设切点为(a,lna) (2<a<6) 3.切线方程y-lna=1/a (x-a) 4.积分求面积公式: 从2到6的积分,积分号下为 (lna-x/a + 1 -lnx)dx 可以求出S=关于a的表达式. 求S'(a)=0,求得a. 注:若S'(a)恒大于0,或恒小于0,那么说明其是单调的,则当x为区间端点时,可以取得最大或最小值.到底取哪个自己算 y'=ln

找出区间[A, B]内所有数字的奇数字位出现次数为偶数，偶数字位出现次数为计数的数的个数。（数位DP）

题目:找出区间[A, B]内所有数字的奇数字位出现次数为偶数,偶数字位出现次数为计数的数的个数. 分析:这道题的状态同样不好取,因为要求每一个奇数的个数都要为偶数,每一个偶数的位数都要为奇数,又因为只有10个数(0~9),又因为没个数只有3种状态,分别是没有(0),奇数个(1),偶数个(2),这样我们就利用3进制进行压缩就可以了,3的10次方不超过60000,因此直接开60000即可,这样dp[i][j]的i表示当前处理到了第i为,j表示当前(0~9)对应的状态 #include <cmath>

Codeforces Gym 100733J Summer Wars 线段树，区间更新，区间求最大值，离散化，区间求并

Summer WarsTime Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=88994#problem/J Description The mafia is finally resting after a year of hard work and not so much money. Mafianca, the little mascot of the

求函数 y=x^2-2x-3/2x^2+2x+1 的极值

解:展开函数式得到2yx2+2xy+y=x2-2x-3 继而得到(2y-1)x2+(2y+2)x+(y+3)=0 将上式看作x的二次方程,y组成了方程的系数. 只有Δ>=0,x才有实值. Δ=(2y+2)2-4(2y-1)(y+3)=-4y2-12y+16>=0 推导出(y+4)(y-1)<=0 满足条件的y在-4和1之间下图是函数曲线,可见理论是符合实际的. 对于y=(a'x2+b'x+c')/(ax2+bx+c)类似的函数求极值,都可以用此判别法,注意a不可以为零,否则不可以用此方

Codeforces Round #462 (Div. 2), problem: (C) A Twisty Movement （求可以转一次区间的不递增子序列元素只有1，2）

题目意思: 给长度为n(n<=2000)的数字串,数字只能为1或者2,可以将其中一段区间[l,r]翻转,求翻转后的最长非递减子序列长度. 题解:求出1的前缀和,2的后缀和,以及区间[i,j]的最长不递增子序列. f[i][j][0]表示区间i-j以1结尾的最长不递增子序列: f[i][j][1]表示区间i-j以2结尾的最长不递增子序列,显然是区间i-j 2的个数: 所以转移方程为: f[i][j][1] = f[i][j-1][1] + (a[j]==2); f[i][j][0] = max

求a，b在区间上的公倍数个数

给你两个数 a,b.问你区间 [1,N]中都是有多少个数是a,b的公倍数.当数据很大的时候,遍历肯定会超时.其实,我们可以首先求出 lcm(a,b).因为我们知道(a,b)公倍数都是它最小公倍数的倍数.所以,我们只需要求[1,N]中lcm(a,b)的倍数------即在[1,N]中有多少个数能被lcm(a,b)整数.答案就是: N/lcm(a,b). 为不失一般性,我们把区间推广到[N,M].那么我们显然是可以求[1,N]的值和[1,M]的值.然后减去重叠部分即可. #include <cstd

求中位数为K的区间的数目

给定一个长为 $n$ 的序列和常数 $k$,求此序列的中位数为 $k$ 的区间的数量.一个长为 $m$ 的序列的中位数定义为将此序列从小到大排序后第 $\lceil m / 2 \rceil$ 个数. 解法直接考虑中位数等于 $k$ 的区间是比较困难的,我们转而考虑中位数大于等于 $k$ 的区间个数.按题目中所采用中位数定义,一个序列的中位数大于等于 $k$ 当且仅当序列中大于等于 $k$ 的元素的数目超过序列长度的一半. 对于某个固定的 $k$,将序列中大于等于 $k$ 的元素替换成 $1$

【Canvas】绘制几何级数Geometric series曲线 y=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+....

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【Canvas】勾画调和级数Harmonic series 曲线 y=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+....

相关资料:https://baike.baidu.com/item/%E8%B0%83%E5%92%8C%E7%BA%A7%E6%95%B0/8019971?fr=aladdin 调和级数(英语:Harmonic series)是一个发散的无穷级数.调和级数是由调和数列各元素相加所得的和.中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的.但是调和级数的拉马努金和存在,且为欧拉常数. 代码: <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8&qu

hdu 4293 dp求最大权值不重合区间

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4293 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; ; int G[maxn][maxn]; int dp[maxn]; //dp[i]表示前i个人,最大有多少个人没撒谎. int main() { //freopen(

luogu P3834 【模板】可持久化线段树 1（主席树）查询区间 [l, r] 内的第 k 小/大值

————————————————版权声明:本文为CSDN博主「ModestCoder_」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明.原文链接:https://blog.csdn.net/ModestCoder_/article/details/90139481 //主席树 //难以处理区间修改操作,很难处理懒标记 //l,r代表左右子节点的下标 //cnt表示当前区间中一共多少个数 //离散化 //在数值上建立线段树,维护每个数值区间中一共多少个数 //

12:Challenge 5（线段树区间直接修改）

总时间限制: 10000ms 单个测试点时间限制: 1000ms 内存限制: 262144kB 描述给一个长为N的数列,有M次操作,每次操作是以下两种之一: (1)将某连续一段同时改成一个数 (2)求数列中某连续一段的和输入第一行两个正整数N和M.第二行N的整数表示这个数列.接下来M行,每行开头是一个字符,若该字符为'M',则表示一个修改操作,接下来三个整数x.y和z,表示在[x,y]这段区间的数改为z:若该字符为'Q',则表示一个询问操作,接下来两个整数x和y,表示求[x,y]这段

[COJ0989]WZJ的数据结构（负十一）

[COJ0989]WZJ的数据结构(负十一) 试题描述给出以下定义: 1.若子序列[L,R]的极差(最大值-最小值)<=M,则子序列[L,R]为一个均匀序列. 2.均匀序列[L,R]的权值为Sum(L,R)即序列的元素和. 现在给你一个长度为N的整数序列A,请你求出权值前K大的均匀序列,输出K行为它们的权值. 输入第一行为两个整数N,M,K.第二行为N个整数Ai. 输出输出K行,第i行为第i大的均匀序列的权值. 输入示例输出示例数据规模及约定 1<=N,K<=1000000&l

OpenJudge 东方14ACM小组 / 20170123 06:Challenge 3

总时间限制: 10000ms 单个测试点时间限制: 1000ms 内存限制: 262144kB 描述给一个长为N的数列,有M次操作,每次操作是以下两种之一: (1)修改数列中的一个数 (2)求数列中某连续一段的和输入第一行两个正整数N和M.第二行N个整数表示这个数列.接下来M行,每行开头是一个字符,若该字符为'M',则表示一个修改操作,接下来两个整数x和y,表示把x位置的值修改为y:若该字符为'Q',则表示一个询问操作,接下来两个整数x和y,表示求[x,y]这段区间的和. 输出对每

10:Challenge 3（树状数组直接修改）

总时间限制: 10000ms 单个测试点时间限制: 1000ms 内存限制: 262144kB 描述给一个长为N的数列,有M次操作,每次操作是以下两种之一: (1)修改数列中的一个数 (2)求数列中某连续一段的和输入第一行两个正整数N和M.第二行N个整数表示这个数列.接下来M行,每行开头是一个字符,若该字符为'M',则表示一个修改操作,接下来两个整数x和y,表示把x位置的值修改为y:若该字符为'Q',则表示一个询问操作,接下来两个整数x和y,表示求[x,y]这段区间的和. 输出对每

【洛谷5072】[Ynoi2015] 盼君勿忘（莫队）

点此看题面大致题意: 一个序列,每次询问一个区间$[l,r]$并给出一个模数$p$,求模$p$意义下区间$[l,r]$内所有子序列去重后值的和. 题意转化原来的题意看起来似乎很棘手,因此需要一定的转化. 考虑一个值$x$的贡献,设它在区间中出现的次数为$cnt_x$,则共有$2^{r-l+1}-2^{r-l+1-cnt_x}$个子序列中有这个值,因此它的贡献就是$x\cdot (2^{r-l+1}-2^{r-l+1-cnt_x})$. 经这么一转化,不难发现,

循环结构（for、while）

3.4用for语句实现循环结构什么是循环结构 for语句 1．什么是循环结构? 循环结构又称为重复结构,是利用计算机运算速度快以及能进行逻辑控制的特点来重复执行某些操作.重复执行的部分称为循环体. 2．for语句格式:当步长为1时,表达式2可省略. 说明: 1. for语句针对向量的每一个元素执行一次循环体. 2.退出循环之后,循环变量的值就是向量中最后的元素值. 3.当向量为空时,循环体一次也不执行. 计算圆周率π (1)利用无穷级数展开式求π 的近似值.(迭代法) 这是求n个数之和的累加

LuoguP3932 浮游大陆的68号岛题解

Content 在一个无限长的数轴上有 $n$ 个点.第 $i$ 个点上面有 $a_i$ 件物品,且第 $i$ 个点到第 $i+1$ 个点的距离为 $b_i$. 定义从第 $i$ 个点上面的 $x$ 件物品搬到第 $j$ 个点的花费为 $x\times\operatorname{dist}(i,j)$,其中 $\operatorname{dist}(i,j)$ 即表示第 $i$ 和第 $j$ 个点的距离. 现在有 $m$ 次询问,每次询问给

codeforces 557 D. Vitaly and Cycle 组合数学 + 判断二分图

D. Vitaly and Cycle time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output After Vitaly was expelled from the university, he became interested in the graph theory. Vitaly especially liked th

蒙特卡罗方法 python 实现

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法的精髓:用统计结果去计算频率,从而得到真实值的近似值. 一.求圆周率的近似值,采用投点法 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.patches import Circle # 投点次数 n = 10000 # 圆的信息 r = 1.0 # 半径 a, b = (0., 0.) # 圆心 # 正方形区域边界 x_min, x_max = a-r, a+r y_mi

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