首先看一个简单的东西. 若$gcd(i,n)=1$,则有$gcd(n-i,n)=1$ 于是在小于$n$且与$n$互质的数中,$i$与$n-i$总是成对存在,且相加等于$n$. 考虑$i=n-i$的特殊情况,此时$n=2*i$,由$gcd(i,n)=1$,得$n=2$.此时手动计算$ans=1$. 因为小于$n$且与$n$互质的数的个数为$φ(n)$,于是我们可以得出公式$ans=\frac{n*φ(n)}{2}$.

题目连接 /* 求所有小于N且与N不互质的数的和. 若:gcd(n,m)=1,那么gcd(n,n-m)=1; sum(n)=phi(n)*n/2; //sum(n)为小于n的所有与n互质的数的和 //phi(n)为小于n的所有与n互质的数的个数 */ #include<cmath> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<i

开始系统的学习容斥原理!通常我们求1-n中与n互质的数的个数都是用欧拉函数! 但如果n比较大或者是求1-m中与n互质的数的个数等等问题,要想时间效率高的话还是用容斥原理!   本题是求[a,b]中与n互质的数的个数,可以转换成求[1,b]中与n互质的数个数减去[1,a-1]与n互质的数的个数. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define LL lon

int eu(int n){ int ans=n; for(int i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { ans=ans/i*(i-1); while(n%i==0)n/=i; } } if(n>1)ans=ans/n*(n-1);return ans;}

int gcd(int x,int y) { )return x; else return gcd(y,x%y); }

//半年前做的,如今回顾一下,还是有所收货的,数的唯一分解,.简单题. #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[1000001];int p[1000000]; //用a来筛去m的唯一分解后的质因子及其倍数,流下就是与其互质的数. int main() { int m,k; while(cin>>m>>k) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(

题目: GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 125 Accepted Submission(s): 84   Problem Description Do you have spent some time to think and try to solve those unsolved problem afte

Sample Input 3 4 5 18 36 360 2147483647 Sample Output 1 1 2 3 6 48 1073741823 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3937 题目大意:圆上有N个点把圆分成N等分,求隔同样的点能一笔画全然部点的方法: 思考:要一笔画出,那么(N.K)必然没有在

题意: 给你一个T,是样例的个数,接下来是五个数l1,r1,l2,r2,k  前四个数代表两个区间(l1,r1),(l2,r2)这个题l1=1,l2=1; 取x1属于(1,r1),x2属于(1,r2): 求使得gcd(x1,x2)==k 的(x1,x2)的个数,特别的(1,2)和(2,1)只计算一次: 思路: 他让求gcd等于k的   我们可以让r1,r2都除以k相当于求               取x1属于(1,r1/k),x2属于(1,r2/k): 求使得gcd(x1,x2)==1 的(x

[HDU4135]Co-prime 题意 给出三个整数N,A,B.问在区间[A,B]内,与N互质的数的个数.其中N<=10^9,A,B<=10^15. 分析 容斥定理的模板题.可以通过容斥定理求出[1,n]与x互质的数的个数.方法是先将x进行质因子分解,然后对于每个质因子pi,[1,n]内可以被pi整除的数目为n/pi.可以通过容斥定理解决逆命题,既[1,n]与x不互质的数目.n/p1+n/p2+n/p3-n/p1p2-n/p1p3-n/p2p3+n/p1p2p3.既奇数是加,偶数是减.具体的

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135 题目大意: 求区间[a, b]中与N互质的数目. 解题思路: 首先对n求出所有素因子. 对于区间[1, m]中,只需要对n素因子求出所有子集,就可以求出所有的与n不互质的数目num,那么互质的数就是m-num: 对于区间[a, b],就等于[1, b]的数目 - [1,a - 1]的数目. #include<iostream> using namespace std; typedef lo

问题描述 不超过19000的正整数中,与19000互质的数的个数是多少? 答案提交 这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可.本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分. 因为19000的因子为2 5 19 所以只需要判断最大公约数没有这些的就可以 package 蓝桥杯省模拟赛_高职组; public class 互质数 {//7200 public static void main(String[] args) { int count=0; for (

//C语言:输入一个数,输出比这个数小的所有素数,并求出个数. #include<conio.h> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define MAX 100 int fun(int lim, int aa[MAX]) { ; ; i <= lim; i++)//罗列每个数 { ; j < i; j++)//判断是否为质数(素数:只可以被1和本身整除,必须大于1) { ) break; } if (j >=

题目就是求联通分支个数删除一个点,剩下联通分支个数为cnt,那么需要建立cnt-1边才能把这cnt个联通分支个数求出来怎么求联通分支个数呢可以用并查集,但并查集的话复杂度是O(m*logn*k)我这里用的是dfs,dfs的复杂度只要O((m+n)*k)这里k是指因为有k个点要查询,每个都要求一下删除后的联通分支数.题目没给定m的范围,所以如果m很大的话,dfs时间会比较小. for一遍1~n个点,每次从一个未标记的点u开始dfs,标记该dfs中访问过的点.u未标记过,说明之前dfs的时候没访问过

题目链接: https://cn.vjudge.net/problem/POJ-2429 题目大意: 给出两个数的gcd和lcm,求原来的这两个数(限定两数之和最小). 解题思路: 首先,知道gcd和lcm求原来的两个数,需要分解lcm / gcd .将其分解为互质的两个数. 首先将lcm/gcd质因数分解,要分解出沪互质两个数字,那么这两个数字的gcd=1,也就是没有公共的质因子,所以可以直接枚举这两个数字的质因子,如果一个数要取这个质因子,就把它的指数全部取掉. 质因数分解用大数因式分解来做

POJ 3978 Primes(求范围素数个数) id=3978">http://poj.org/problem? id=3978 题意: 给你一个区间范围A和B,要你求出[A,B]内的素数个数.当中B<=100000. 分析: 首先我们求出2到10W的素数表.把每一个素数按从小到大的顺序保存在prime数组中.然后我们用二分查找找到A的下界和B的上界,然后用上界-下界即为素数个数. 程序实现用了两种筛选法来求素数表.两种筛选法都是基于每一个自然合数都能够分解为:最小素因子p*剩余部

#include<iostream> //求第i个小的元素 时间复杂度O(n) #include<cstdlib> #include<ctime> using namespace std; void swap(double *dPara1, double *dPara2) { double temp = 0.0; temp = *dPara1; *dPara1 = *dPara2; *dPara2 = temp; } int randompartitionA( doub

题目:给定两个数组,这两个数组是排序好的,让你求这两个数组合到一起之后第K大的数. 解题思路: 首先取得数组a的中位数a[aMid],然后在b中二分查找a[aMid],得到b[bMid],b[bSt]到b[bMid]的数小于等于a[aMid],b[bMid+1]到b[bEd]大于等于a[aMid],这样数组a和数组b就被划分为了两个部分,第一个部分的数小于等于a[aMid],第二部分的数大于等于a[aMid],然后统计这两个区域数的个数,个数相加等于k就返回,否则重复二分查找.代码如下: def

/*572 - Oil Deposits ---DFS求联通块个数:从每个@出发遍历它周围的@.每次访问一个格子就给它一个联通编号,在访问之前,先检查他是否 ---已有编号,从而避免了一个格子重复访问多次 --*/ #define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn =

Road Networks Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice UVALive 4262 Description   There is a road network comprised by M<tex2html_verbatim_mark> roads and N<tex2html_verbatim_mark> citie