x和y为正整数变量,求满足 x+y | xy 的通解. 解:由题设可知存在正整数t满足t(x+y)=xy. 设m=(x,y),则存在正整数u和v满足: x=mu, y=mv, (u,v)=1. 于是有tm(u+v)=mumv,即 t(u+v)=muv. 考察u+v的任意一个素因数p,若u也有素因数p,则由v=(u+v)-u可知,v也有素因数p,这与(u,v)=1矛盾.由此推出 u+v | m. 于是得到所求的通解为 x=ku(u+v), y=kv(u+v) 其中k为任意正整数,u和v为满足(u,