这次主要是讲如何在线性时间下找n个元素的未排序序列中第k小的数.当然如果\(k=1 or k=n\),即找最大最小 数,线性时间内遍历即可完成,当拓展到一般,如中位数时,相关算法就值得研究了.这里还要说明的是,排序解 决是一种平凡算法,但其复杂度是\(\Theta(nlogn)\) 这次内容的主要知识点有:1.随机化版本的分治法求解&分析  2.基于1的优化pivot选择的算法&分析   1.随机化版本的分治法求解与分析 首先,要明确的是现在我们要解决的问题是求解n元素序列的第k小数 这种

题目链接:第k个数 题意:求n个数中第k小的数 题解: //由快速排序算法演变而来的快速选择算法 #include<iostream> using namespace std; const int N=1e5+10; int a[N]; //k是整个区间中的第k小的数. void quick(int l,int r,int k) {//快速选择算法保证每次递归时都递归到答案所在的区间. int i=l-1,j=r+1,x=a[l+r>>1]; if(l>=r)return a

KiKi's K-Number Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3864    Accepted Submission(s): 1715 Problem Description For the k-th number, we all should be very familiar with it. Of course,to

传送门 Description There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)). Example 1: nums1 = [1, 3] nums2 = [2] The median is 2.0 Exampl

思路:利用快速排序的思想,把数组递归划分成两部分.设划分为x,数组左边是小于等于x,右边大于x.关键在于寻找一个最优的划分,经过 Blum . Floyd . Pratt . Rivest . Tarjan五位大牛的研究总结,提出了BFPRT 算法(也就是中位数的中位数算法),利用中位数的中位数算法得到的数作为划分可以实现最优划分--在最差情况下能实现O(n)复杂度.接下来考虑可能出现许多重复的数,假设数组中所有的数全部相同,每次划分之后都是当前区间的右端点,即会退化到O(n^2)复杂度.我也是

快速排序 下面是之前实现过的快速排序的代码. function quickSort(a,left,right){ if(left==right)return; let key=partition(a,left,right);//选出key下标 if(left<key){ quickSort(a,left,key-1);//对key的左半部分排序 } if(key<right){ quickSort(a,key+1,right)//对key的右半部份排序 } } function partiti

题目:以尽量高的效率求出一个乱序数组中按数值顺序的第k 的元素值 思路:这里很容易想到直接排序然后顺序查找,可以使用效率较高的快排,但是它的时间复杂度是O(nlgn),我们这里可以用一种简便的方法,不一定需要排序,使用快速排序中双向分区的扫描方法,这里使用的是优化过后的三点中值法,具体思想一样,只是主元的取法不一样.然后扫描出主元下标,然后根据主元的值将数组划分成一半大,一半小.然后再根据主元下标与k进行比较,如果相等,说明主元就是我们要找的数,如果大于k,说明k所代表的值在小的那边,继续向小的

根据http://www.cnblogs.com/zhjp11/archive/2010/02/26/1674227.html 博客中所总结的7种解法,我挑了其中的解法3和解法6进行了实现. 解法3: 利用快速排序的思想,从数组S中随机找出一个元素X,把数组分为两部分Sa和Sb.Sa中的元素大于等于X,Sb中元素小于X.这时有两种情况:           1. Sa中元素的个数小于k,则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数:           2. Sa中元素的个数大于等于k,则返回Sa

int find_kth(int k) { int ans = 0,cnt = 0; for (int i = 20;i >= 0;i--) //这里的20适当的取值,与MAX_VAL有关,一般取lg(MAX_VAL) { ans += (1 << i); if (ans >= maxn || cnt + c[ans] >= k) ans -= (1 << i); else cnt += c[ans]; } return ans + 1 } 首先树状数组c[i]里

Given an integer array, return the k-th smallest distance among all the pairs. The distance of a pair (A, B) is defined as the absolute difference between A and B. Example 1: Input: nums = [1,3,1] k = 1 Output: 0 Explanation: Here are all the pairs:

Given an integer array, return the k-th smallest distance among all the pairs. The distance of a pair (A, B) is defined as the absolute difference between A and B. Example 1: Input: nums = [1,3,1] k = 1 Output: 0 Explanation: Here are all the pairs:

「HW面试题」 [题目] 给定一个整数数组,如何快速地求出该数组中第k小的数.假如数组为[4,0,1,0,2,3],那么第三小的元素是1 [题目分析] 这道题涉及整数列表排序问题,直接使用sort方法按照ASCII码排序即可 [解答] #!/Users/minutesheep/.pyenv/shims/python # -*- coding: utf-8 -*- num = [4, 0, 1, 0, 2, 3] num.sort() # 按照ASCII码排序 print(num[(3-1)])

出处 http://blog.csdn.net/adong76/article/details/10071297 BFPRT算法是解决从n个数中选择第k大或第k小的数这个经典问题的著名算法,但很多人并不了解其细节.本文将首先介绍求解这个第k小数字问题的几个思路,然后重点介绍在最坏情况下复杂度仍然为O(n)的BFPRT算法. 一 基本思路 关于选择第k小的数有许多方法 将n个数排序(比如快速排序或归并排序),选取排序后的第k个数,时间复杂度为O(nlogn). 维护一个k个元素的最大堆,存储当前遇

一.如何找出数组中丢失的数 题目描述:给定一个由n-1个整数组成的未排序的数组序列,其原始都是1到n中的不同的整数,请写出一个寻找数组序列中缺失整数的线性时间算法 方法1:累加求和 时间复杂度是O(N) 方法2:异或法,要先对实际无缺失的arr中的值异或,然后再对估计的值异或;缺失的值就是最终异或得到的值 时间复杂度O(N) 方法3:遍历一遍,用字典记录数字出现的次数,遇到出现2次的就返回 方法1.2代码 from functools import reduce class Solution:

题目:http://www.spoj.com/problems/ORDERS/ and pid=2852">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=2852 题意:spoj227:告诉每一个位置前面有多少个数比当前位置小,求出原序列. hdu2852:设计一个容器,支持几种操作:添加/删除元素,求容器中比a大的数中第k小的数是多少. 分析:两个题思路都是求数组里面的第K小的数.開始一直在找O(N*logN)的方法,后来发现O(N*logN*lo

给定两个有序数组arr1 和 arr2 ,再给定一个int K,返回所有的数中第K小的数 要求长度如果分别为 N M,时间复杂度O(log(min{M,N}),额外空间复杂度O(1) 解决此题的方法跟之前的求两个数组求中位数的情况,如出一辙~ 非常给力! 此题目需要分情况讨论: 假设长度较短的数组长度 lenS   较长的lenL 情况1. K<1  或者 K>lenS+lenL    k值无效 情况2. k<=lenS  分别在两数组选择第前 k个数, 然后取其中位数 情况3. k&g

1.取上中位数 题目: 给定两个有序数组arr1和arr2,两个数组长度都为N,求两个数组中所有数的上中位数.要求:时间复杂度O(logN).      例如:          arr1 = {1,2,3,4};          arr2 = {3,4,5,6};          一共8个数则上中位数是第4个数,所以返回3.          arr1 = {0,1,2};          arr2 = {3,4,5};          一共6个数则上中位数是第3个数,所以返回2. 思

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949 XOR Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4731    Accepted Submission(s): 1658 Problem Description XOR is a kind of bit operator, we

题目描述 看到很短的题目会让人心情愉悦,所以给出一个长度为N的序列A1,A2,A3,...,AN, 现在有M个询问,每个询问都是Ai...Aj中第k小的数等于多少. 输入格式 第一行两个正整数N,M. 第二行N个数,表示序列A1,A2,...,AN. 紧着的M行,每行三个正整数i,j,k(k≤j-i+1),表示 询问Ai...Aj中第k小的数等于多少. 输出格式 共输出M行,第i行输出第i个询问的答案. 样例输入1: 4 3 4 1 2 3 1 3 1 2 4 3 1 4 4 样例输出1: 1

对于曾经,假设要我求第k小元素.或者是求前k大元素,我可能会将元素先排序,然后就直接求出来了,可是如今有了更好的思路. 一.线性时间内求第k小元素 这个算法又是一个基于分治思想的算法. 其详细的分治思路例如以下: 1.分解:将A[p,r]分解成A[p,q-1]和A[q+1,r]两部分.使得A[p,q-1]都小于A[q],A[q+1,r]都不小于A[q]; 2.求解:假设A[q]恰好是第k小元素直接返回,假设第k小元素落在前半区间就到A[p,q-1]递归查找.否则到A[q+1,r]中递归查找. 3

这一篇博客以一些OJ上的题目为载体,讲一下寻找第K小的数的方法 方法一: 先将数据排列好,然后,然后return a[k]或者将前K个数加起来 方法二: 基于高速排序.如,一次高速排序将某一个数放到了第k个位置,那么前k-1个数都要比第k个数小. 后面的数都要比第k个位置上的数要大.所以当前第k个位置上的数就是第K小的数 1.NYOJ 678 最小K个数之和 这道题的时间放得比較松,不要求线性时间,所以用方法一也是能够的 /* * ksmall1.cpp * * Created on: 2014