机器学习中的数学 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 原创文章,如需转载请保留出处 本博客为七月在线邹博老师机器学习数学课程学习笔记 Taylor 展式与拟牛顿 索引 taylor展式 计算函数值 解释gini系数公式 平方根公式 牛顿法 梯度下降算法 拟牛顿法 DFP BFGS Taylor公式 如果函数在x0点可以计算n阶导数,则有Taylor展开 如果取x0=0,则有Taylor的麦克劳林公式. Taylor公式的应用1:函数值计算 计算\(e^{x}\) 则我们现在的

原文:http://blog.csdn.net/dsbatigol/article/details/12448627 何为梯度? 一般解释: f(x)在x0的梯度:就是f(x)变化最快的方向 举个例子,f()是一座山,站在半山腰, 往x方向走1米,高度上升0.4米,也就是说x方向上的偏导是 0.4 往y方向走1米,高度上升0.3米,也就是说y方向上的偏导是 0.3 这样梯度方向就是 (0.4 , 0.3),也就是往这个方向走1米,所上升的高度最高. (1*0.4/0.5)*0.4 +(1*0.3

           1.牛顿法应用范围                          牛顿法主要有两个应用方向:1.目标函数最优化求解.例:已知 f(x)的表达形式,,求 ,及g(x)取最小值时的 x ?,即                                                           由于||f(x)||通常为误差的二范数,此时这个模型也称为最小二乘模型,即.                                              

文章转自公众号[机器学习炼丹术],关注回复"炼丹"即可获得海量免费学习资料哦! 目录 1 作者前言 2 树模型概述 3 XGB vs GBDT 3.1 区别1:自带正则项 3.2 区别2:有二阶导数信息 3.3 区别3:列抽样 4 XGB为什么用二阶导 4.1 为什么减少了计算量 4.2 为什么加快收敛速度 5 牛顿法 1 作者前言 在2020年还在整理XGB的算法,其实已经有点过时了.不过,主要是为了扩大知识面和应付面试嘛.现在的大数据竞赛,XGB基本上已经全面被LGB模型取代了,这

文章来自微信公众号:[机器学习炼丹术] 目录 1 作者前言 2 树模型概述 3 XGB vs GBDT 3.1 区别1:自带正则项 3.2 区别2:有二阶导数信息 3.3 区别3:列抽样 4 XGB为什么用二阶导 4.1 为什么减少了计算量 4.2 为什么加快收敛速度 5 牛顿法 1 作者前言 在2020年还在整理XGB的算法,其实已经有点过时了.不过,主要是为了扩大知识面和应付面试嘛.现在的大数据竞赛,XGB基本上已经全面被LGB模型取代了,这里主要是学习一下Boost算法.之前已经在其他博文

一直记不住这些算法的推导,所以打算详细点写到博客中以后不记得就翻阅自己的笔记. 泰勒展开式 最初的泰勒展开式,若  在包含  的某开区间(a,b)内具有直到n+1阶的导数,则当x∈(a,b)时,有: 令可得到如下式子: 泰勒展开式,我的理解就有两个式子.上述的是当x是标量时的展开式,当x是多元时可以根据以下公式进行推导: 舍去二阶项以上的项可以得到: 参考文献: 1. http://baike.baidu.com/link?url=E-D1MzRCjDi8qrlh2Cn64fwtz703bg-h

Logistic Regression and Newton's Method 作业链接:http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex4/ex4.html 数据是40个考上大学的小朋友和40个没有考上大学的小朋友在两次测验中的成绩,和他们是否通过的标签. 根据数据建立这两次测验与是否进入大学的二分类模型. 在二分类任务中,我们需要找到一个函数,来

机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5) L-BFGS 算法 作者: peghoty 出处: http://blog.csdn.net/itplus/

机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5) L-BFGS 算法 作者: peghoty 出处: http://blog.csdn.net/itplus/

机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5) L-BFGS 算法 作者: peghoty 出处: http://blog.csdn.net/itplus/

(一)牛顿法解最大似然估计 牛顿方法(Newton's Method)与梯度下降(Gradient Descent)方法的功能一样,都是对解空间进行搜索的方法.其基本思想如下: 对于一个函数f(x),如果我们要求函数值为0时的x,如图所示: 我们先随机选一个点,然后求出该点的切线,即导数,延长它使之与x轴相交,以相交时的x的值作为下一次迭代的值. 更新规则为: 那么如何将牛顿方法应用到机器学习问题求解中呢? 对于机器学习问题,我们优化的目标函数为极大似然估计L,当极大似然估计函数取得最大时,其导

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace 牛顿法计算根号下2的值 { class Program { static void Main(string[] args) { , b = , t = ; while (b - a > 0.0000001) { t = (a + b) / ; ==

Power of Cryptography Time limit: 3.000 seconds http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=99&page=show_problem&problem=49 http://poj.org/problem?id=2109   Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total

牛顿法 # coding:utf-8 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def dataN(length):#生成数据 x = np.ones(shape = (length,3)) y = np.zeros(length) for i in np.arange(0,length/100,0.02): x[100*i][0]=1 x[100*i][1]=i x[100*i][2]=i + 1 + np.random.unifor

本系列文章允许转载,转载请保留全文! [请先阅读][说明&总目录]http://www.cnblogs.com/tbcaaa8/p/4415055.html 1. 用牛顿法解方程 牛顿法是一种求解方程的迭代算法,也可以用于方程组的求解.其思想是利用方程(尤其是非线性方程)的线性部分,对原方程进行近似.不失一般性,考虑方程f(x)=0.对f(x)在x=t处进行泰勒展开,可得f(x)=f(t)+f'(t)(x-t)+... 取线性部分代替f(x),带入方程f(x)=0,可得f(t)+f'(t)(x-

在日常生活中,我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题.有时候,我们还想知道历史上某一天是星期几.比如: “你出生的那一天是星期几啊?” “明年五一是不是星期天?我去找你玩?” 通常,解决这个问题的最简单办法就是看日历,但是我们总不会随时随身带着日历,更不可能随时随身带着几千年的万年历.老师告诉我们,学习C语言,就是为了用它来帮助我们解决实际问题的,那么,既然我们通过<C程序设计伴侣>学了C语言,如何用C语言写个程序来推算出自己出生的那天是星期几呢? 答案当然是肯定的(要不然,我也不会在这里啰嗦

高斯牛顿法: function [ x_ans ] = GaussNewton( xi, yi, ri) % input : x = the x vector of 3 points % y = the y vector of 3 points % r = the radius vector of 3 circles % output : x_ans = the best answer % set up r equations r1 = @(x, y) sqrt((x-xi(1))^2+(y-y

不动点迭代 function xc = fpi( g, x0, tol ) x(1) = x0; i = 1; while 1 x(i + 1) = g(x(i)); if(abs(x(i+1) - x(i)) < tol) break end i = i + 1; end xc = x(i+1); end 牛顿法: function xk = funNewton(f, x0, max_steps, tol) syms x symbol_f = f(x); dif_f = matlabFunct

牛顿法 考虑如下无约束极小化问题: $$\min_{x} f(x)$$ 其中$x\in R^N$,并且假设$f(x)$为凸函数,二阶可微.当前点记为$x_k$,最优点记为$x^*$. 梯度下降法用的是一阶偏导,牛顿法用二阶偏导.以标量为例,在当前点进行泰勒二阶展开: $$\varphi(x)=f(x_k)+f'(x_k)(x-x_k)+\frac{1}{2}f''(x_k)(x-x_k)^2$$ 极小值点满足$\varphi'(x)=0$,求得: $$x_{k+1}=x_k-\frac{f'(x

Newton's Method 在求最优解时,前面很多地方都用梯度下降(Gradient Descent)的方法,但由于最优步长很难确定,可能会出现总是在最优解附近徘徊的情况,致使最优解的搜索过程很缓慢.牛顿法(Newton's Method)在最优解的搜索方面有了较大改进,它不仅利用了目标函数的一阶导数,还利用了搜索点处的二阶导数,使得搜索算法能更准确地指向最优解. 我们结合下图所示的一个实例来描述牛顿法的思想.假设我们想要求得参数\theta,使得f(\theta)=0.算法的描述如下: 随

常见优化算法实现 这里实现的主要算法有: 一维搜索方法: 黄金分割法 二次差值法 多维搜索算法 最速下降法 partan加速的最速下降法 共轭梯度法 牛顿法 拟牛顿法 使用函数表示一个用于优化的目标,包括其梯度函数和hessian矩阵函数 import numpy as np import math #用于测试的一个多元函数的例子 def f(x): return (x[0]-1)**2+5*(x[1]-5)**2+(x[2]-1)**2+5*(x[3]-5)**2 #f(x)函数的gradie