洛伦茨吸引子是洛伦茨振子(Lorenz oscillator)的长期行为对应的分形结构,以爱德华·诺顿·洛伦茨的姓氏命名. 洛伦茨振子是能产生混沌流的三维动力系统,是一种吸引子,以其双纽线形状而著称. 映射展示出动力系统(三维系统的三个变量)的状态是如何以一种复杂且不重复的模式,随时间的推移而演变的. 当ρ(m_ParamB)值较小时,系统是稳定的,并能演变为两个定点吸引子中的一个: 当ρ(m_ParamB)大于24.28时,定点变成了排斥子,会以非常复杂的方式排斥轨迹,演变时自身从不交叉. 相

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这里使用 C++ 计算轨迹,生成 Python 文件,使用 matplotlib 绘图. // simulator.cpp : 此文件包含 "main" 函数.程序执行将在此处开始并结束. // #include "pch.h" //预编译头,自行添加相关头文件 struct vec { double x; double y; double z; }; vec operator*(vec v, double n) { return { v.x * n , v.y *

对生长自动机的研究由来已久,并在计算机科学等众多学科中,使用元胞自动机的概念,用于生长模拟.而复杂花纹的生成,则可以通过重写一定的生长规则,使用生成式来模拟自然纹理.当然,很多纹理是由人本身设计的,其形成过程本身就是在人脑中进行"原胞生成"的过程. 基础理论抄自于基础百科. 来自于百度百科:L-系统是匈牙利生物学家Aristid LinderMayer于1968年提出的..L-系统的本质是一个重写系统,通过对植物对象生长过程的经验式概括和抽象,初始状态与描述规则,进行有限次迭代,生成字

混沌,一个被严重滥用的物理数学概念. 混沌(chaos)是一个动力学系统(Dynamic System)概念,指的是确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的.类似随机性的运动. 1. 洛伦兹吸引子 吸引子(attractor) 吸引子对应着一种稳定态:

非刚性常微分方程的数值解法通常会用四阶龙格库塔算法,其matlab函数对应ode45. 对于dy/dx = f(x,y),y(0)=y0. 其四阶龙格库塔公式如下: 对于通常计算,四阶已经够用,四阶以上函数f(x,y)计算工作量大大增加而精度提高较慢. 下面以龙格库塔法解洛伦兹方程为例: matlab代码如下: main.m: clear all; close all; clc; %系统龙格库塔法 [t,h] = ode45(@test_fun,[ ],[ ]); plot3(h(:,),h(:

20世纪初意大利经济学家基尼,于1922年提出的定量测定收入分配差异程度的指标.它是根据洛伦茨曲线找出了判断分配平等程度的指标(如下图). 设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A,实际收入分配曲线右下方的面积为B.并以A除以A+B的商表示不平等程度.这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数.如果A为零,基尼系数为零,表示收入分配完全平等:如果B为零则系数为1,收入分配绝对不平等.该系数可在零和1之间取任何值.收入分配越是趋向平等,洛伦茨曲线的弧度越小,基尼系数也越小,反之,收入分配越

混沌理论(Chaos theory)是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔(bifurcation).周期运动与非周期运动相互纠缠,以至于通向某种非周期有序运动的理论.在耗散系统和保守系统中,混沌运动有不同表现,前者有吸引子,后者无(也称含混吸引子). 从20世纪80年代中期到20世纪末,混沌理论迅速吸引了数学.物理.工程.生态学.经济学.气象学.情报学等诸多领域学者有关注,引发了全球混沌热.混沌,也写作浑沌(比如<庄子>).自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种类似随机的行为或性态

小白往往听到微分方程就觉得害怕,其实数学建模中的微分方程模型不仅没那么复杂,而且很容易写出高水平的数模论文. 本文介绍微分方程模型的建模与求解,通过常微分方程.常微分方程组.高阶常微分方程 3个案例手把手教你搞定微分方程. 通过二阶 RLC 电路问题,学习微分方程模型的建模.求解和讨论. 欢迎关注『Python小白的数学建模课 @ Youcans』系列,每周持续更新 1. 微分方程 1.1 基本概念 微分方程是描述系统的状态随时间和空间演化的数学工具.物理中许多涉及变力的运动学.动力学问题,如空

数据说明 本数据是一份汽车贷款违约数据 application_id    申请者ID account_number 账户号 bad_ind            是否违约 vehicle_year      汽车购买时间 vehicle_make     汽车制造商 bankruptcy_ind 曾经破产标识 tot_derog           五年内信用不良事件数量(比如手机欠费消号) tot_tr                  全体账户数量 age_oldest_tr     最久

在这个系列的第十六章节中Windows phone应用开发[16]-数据加密 中曾详细讲解过windows phone 常用的MD5,HMAC_MD5,DES,TripleDES[3DES] 数据加密的解决方案.本篇作为windows phone 数据加密一个弥补篇幅.将专门来讲解windows phone rsa数据加密存在问题解决方案以及和其他平台[Java]互通存在的问题. RSA算法起源与现状 如果你关注过近现代密码学的发展.你一定不会否认RSA的出现的重要意义. [上图:德国的洛伦兹密

随机(Random)随机是智能的基础,人工智能的很多技术都需要用到随机,因此有必要把这个提到前面谈谈一考虑基于C/C++,般我们都是使用的rand ()等函数实现随机,当然我们也有吊炸天的boost库可以实现各种伪随机#include <boost/random.hpp>uniform_int<> distribution(1, 100) ;mt19937 engine ;variate_generator<mt19937, uniform_int<> >

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Random     随机数 在很多应用中都需要使用随机数.本库力求提供一个高效的,通用的随机数库.boost库有多种随机数生成方式.先熟悉一下各种随机数生成器的概念. 数字生成器(Number Generator) 它是一个函数对象,没有参数.类似于常见的rand( ). 均匀随机数生成器(Uniform Random Number Generator) 在一个范围内生成随机数,有强下界和强上界.一个例外是对于小数没有强上界,即v.min() <= x < v.max(),这主要是为了考虑形

(2017-02-04 银河统计) 统计函数API概念   API(Application Programming Interface,应用程序编程接口)是一些预先定义的函数,目的是提供应用程序与开发人员基于某软件或硬件得以访问一组例程的能力,而又无需访问源码,或理解内部工作机制的细节.   统计函数API是通过前台web网页传入数据和参数,服务器接收数据和参数后,经过统计计算返回结果的一种新型接口形式.   通常前台web网页很难处理复杂数学或统计问题,通过Web Service技术将数据和参

C++确实很复杂,神一样的0x不知道能否使C++变得纯粹和干爽? boost很复杂,感觉某些地方有过度设计和太过于就事论事的嫌疑,对实际开发工作的考虑太过于理想化.学习boost本身就是一个复杂度,有魄力在项目中广泛采用boost复杂度会再加一层,抓狂的编译时间,井喷式的编译错误,运行时崩溃后的咒语式堆栈-- 其中好的东西还是值得用的,但凡事有个度.如果将应用做到boost这个级别了,要么你很牛,要么你在装. 用不用,看看还是有好处的.建议中高级以上C++程序员了解boost. 第1章 Boos