梯度向量 定义: 目标函数f为单变量,是关于自变量向量x=(x1,x2,-,xn)T的函数, 单变量函数f对向量x求梯度,结果为一个与向量x同维度的向量,称之为梯度向量: 1. Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇:伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中. 雅可比矩阵 定义: 目标函数f为一个函数向量,f=(f1(x),f2(x),-fm(x))T;其中,自变量x=

考虑不可分的例子         通过使用basis functions 使得不可分的线性模型变成可分的非线性模型 最常用的就是写出一个目标函数 并且使用梯度下降法 来计算     梯度的下降法的梯度计算                 关于线性和非线性的隐层 非线性隐层使得网络可以计算更加复杂的函数 线性隐层不能增强网络的表述能力,它们被用来做降维,减少训练需要的参数数目,这在nlp相关的模型中 经常用到(embedding vector)     一个back prop的例子        

ML问题 = 模型 + 优化 类似于, 程序 = 数据结构 + 算法 模型(objective): DL, LR, SCV, Tree, XGBoost..... 优化(train): GD/SGD, Adagrand/ Adam, Coordinate Descent, EM .... 确定问题的性质, 是否为凸优化问题, 然后再确定相应的优化方式和算法去解决. 优化-标准写法 \(Minimize \ f_0 = (x) \\ s.t. \\ f_i(x) <= 0, \ i = (1,2,

XGBoost不仅仅可以用来做分类还可以做时间序列方面的预测,而且已经有人做的很好,可以见最后的案例. 应用一:XGBoost用来做预测 -------------------------------------------------- 一.XGBoost来历 xgboost的全称是eXtreme Gradient Boosting.正如其名,它是Gradient Boosting Machine的一个c++实现,作者为正在华盛顿大学研究机器学习的大牛陈天奇.他在研究中深感自己受制于现有库的计

本文转载自: Xianling Mao的专栏 =========================================================================== 想必单独论及“ 梯度.Hessian矩阵.平面方程的法线以及函数导数”等四个基本概念的时候,绝大部分人都能够很容易地谈个一二三,基本没有问题. 其实在应用的时候,这几个概念经常被混淆,本文试图把这几个概念之间的关系整理一下,以便应用之时得心应手. 这四个概念中,Hessian矩阵是最不容易混淆,但却是

<题目链接> 题目大意:给出一个四面环海的凸多边形岛屿,求出这个岛屿中的点到海的最远距离. 解题分析: 仔细思考就会发现,其实题目其实就是让我们求该凸多边形内内切圆的最大半径是多少.但是,这个最大半径,没有什么比较好的求法,于是,我们可以想到二分答案求半径.对于二分的半径,我们可以将该凸多边形的边界向内平移 r 的距离,然后再用半平面交法,用这些平移后的直线去切割原凸多边形,如果最终切得的区域不为空,则二分枚举更大的半径,反之减小枚举的半径.知道恰好围成的区域为空(或恰好不为空)为止. #in

NDArray可以很方便的求解导数,比如下面的例子:(代码主要参考自https://zh.gluon.ai/chapter_crashcourse/autograd.html) 用代码实现如下: import mxnet.ndarray as nd import mxnet.autograd as ag x = nd.array([[1,2],[3,4]]) print(x) x.attach_grad() #附加导数存放的空间 with ag.record(): y = 2*x**2 y.ba

作者:维吉特伯链接:https://www.zhihu.com/question/49812013/answer/148825073来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 简单地说,根据链式法则,如果每一层神经元对上一层的输出的偏导乘上权重结果都小于1的话( ),那么即使这个结果是0.99,在经过足够多层传播之后,误差对输入层的偏导会趋于0( ).下面是数学推导推导. 假设网络输出层中的第 个神经元输出为,而要学习的目标为 .这里的 表示时序,与输入无关,

一.softmax函数 softmax用于多分类过程中,它将多个神经元的输出,映射到(0,1)区间内,可以看成概率来理解,从而来进行多分类! 假设我们有一个数组,V,Vi表示V中的第i个元素,那么这个元素的softmax值就是: $$  S_i = \frac{e^j }{ \sum\nolimits_{j} e^j}  \tag{1}$$ 更形象的如下图表示: softmax直白来说就是将原来输出是3,1,-3通过softmax函数一作用,就映射成为(0,1)的值,而这些值的累和为1(满足概率

过程: 1.      彩色图像转换为灰度图像    2.      对图像进行高斯模糊    3.      计算图像梯度,根据梯度计算图像边缘幅值与角度(这里其实用到了微分边缘检测算子来计算梯度幅值方向) 求x,y两个方向的梯度 求幅值与角度 4.      非最大信号压制处理(边缘细化) 也就是把角度分成4个值 得到角度之后,比较中心像素角度上相邻两个像素,如果中心像素小于其中任意一个,则舍弃该边缘像素点,否则保留. 5.      双阈值边缘连接处理 双阈值选择与边缘连接方法通过假设两个

梯度求法和sobel之类的算子雷同,甚至更简单,就是一个离散差分,不清楚的童鞋可以百度,一大堆资料呢,从源码也可清晰的看出原理. // 方向导数,求梯度/* * @parameter sz: 图像大小 * @parameter pGray: 图像灰度值 * @parameter pGradx: 图像x轴梯度 * @parameter pGrady: 图像y轴梯度 * @parameter pMag : 图像梯度幅值 */ void Grad(SIZE sz, LPBYTE pGray,int *

现在对 CNN 有了一定的了解,同时在 GitHub 上找了几个 examples 来学习,对网络的搭建有了笼统地认识,但是发现有好多基础 pytorch 的知识需要补习,所以慢慢从官网 API进行学习吧. AUTOGRAD MECHANICS(自动求导机制) 这一部分做了解处理,不需要完全理解的明明白白的. Excluding subgraphs from backward 每一个 Tensor 变量都可以设置一个属性:requires_grad(默认参数 False),可以设置此参数排除向后

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之数学基础篇:矩阵微分与求导中,我们总结了一些用于推导神经网络反向梯度求导的重要的数学技巧.此外,通过一个简单的demo,我们初步了解了使用矩阵求导来批量求神经网络参数的做法.在篇章,我们将专门针对DNN/FNN这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导. 注意:本系列的关注点主要在反向梯度推导以及代码上的验证,涉及到的前向传播相对而言不会做太详细的介绍. 目录 2.1 FNN(DNN)的前向传播 2.2 FNN(DNN)的反向传播 2.3 总结 参考资料 2

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之FNN(DNN)的前向传播和反向梯度推导中,我们学习了FNN(DNN)的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 需要用到的库有tensorflow和numpy,其中tensorflow其实版本>=2.0.0就行 import tensorflow as tf

在FNN(DNN)的前向传播,反向梯度推导以及代码验证中,我们不仅总结了FNN(DNN)这种神经网络结构的前向传播和反向梯度求导公式,还通过tensorflow的自动求微分工具验证了其准确性.在本篇章,我们将专门针对CNN这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 注意: 本系列的关注点主要在反向梯度推导以及代码上的验证,涉及到的前向传播相对而言不会做太详细的介绍. 反向梯度求导涉及到矩阵微分和求导的相关知识,请见<神经网络的梯

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之CNN的前向传播和反向梯度推导 中,我们学习了CNN的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 需要用到的库有tensorflow和numpy,其中tensorflow其实版本>=2.0.0就行 import tensorflow as tf import n

在本篇章,我们将专门针对vanilla RNN,也就是所谓的原始RNN这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 注意: 本系列的关注点主要在反向梯度推导以及代码上的验证,涉及到的前向传播相对而言不会做太详细的介绍. 反向梯度求导涉及到矩阵微分和求导的相关知识,请见<神经网络的梯度推导与代码验证>之数学基础篇:矩阵微分与求导 目录 4.1 vanilla RNN的前向传播 4.2 vanilla RNN的反向梯度推导 4.

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之vanilla RNN的前向传播和反向梯度推导中,我们学习了vanilla RNN的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 提醒: 后续会反复出现$\boldsymbol{\delta}^{l}$这个(类)符号,它的定义为$\boldsymbol{\delta}^

前言 本节我们将深入介绍视觉slam中的主流优化方法——图优化(graph-based optimization).下一节中,介绍一下非常流行的图优化库:g2o. 关于g2o,我13年写过一个文档,然而随着自己理解的加深,越发感觉不满意.本着对读者更负责任的精神,本文给大家重新讲一遍图优化和g2o.除了这篇文档,读者还可以找到一篇关于图优化的博客: http://blog.csdn.net/heyijia0327 那篇文章有作者介绍的一个简单案例,而本文则更注重对图优化和g2o的理解与评注. 本

一.文章来由 好久没写原创博客了,一直处于学习新知识的阶段.来新加坡也有一个星期,搞定签证.入学等杂事之后,今天上午与导师确定了接下来的研究任务,我平时基本也是把博客当作联机版的云笔记~~如果有写的不对的地方,欢迎批评指正. 二.<一天搞懂深度学习> 300多页的PPT,台大教授写的好文章. 对应的视频地址 1.Lecture I: Introduction of Deep Learning (1)machine learning≈找函数 training和testing过程 (2)单个神经网

内容提要 讲完了优化的基本知识,我们来看一下g2o的结构.本篇将讨论g2o的代码结构,并带着大家一起写一个简单的双视图bundle adjustment:从两张图像中估计相机运动和特征点位置.你可以把它看成一个基于稀疏特征点的单目VO. g2o的结构 g2o全称是什么?来跟我大声说一遍:General Graph Optimization!你可以叫它g土o,g二o,g方o,总之我也不知道该怎么叫它…… 所谓的通用图优化. 为何叫通用呢?g2o的核里带有各种各样的求解器,而它的顶点.边的类型则多种