题意:给你DAG,求最小路径边覆盖.路径可重. 解:首先可以想到边转点,发现有n²条边,果断超时. 有源汇有上下界最小流. 建图:每条边都建立一条边,流量限制为[1, 1]. 源点向每个点连边,因为都可以作为起点.流量不限. 每个点向汇点连边,同上. 求最小可行流. 首先去掉下界限制,跑出一个可行流. 然后求t -> s的最大流,退掉多余流. #include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> #incl

题意: 滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上. 从空中鸟瞰,滑雪场可以看作一个有向无环图,每条弧代表一个斜坡(即雪道),弧的方向代表斜坡下降的方向. 你的团队负责每周定时清理雪道.你们拥有一架直升飞机,每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点,然后再飞回总部.从降落的地点出发,这个人可以顺着斜坡向下滑行,并清理他所经过的雪道. 由于每次飞行的耗费是固定的,为了最小化耗费,你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务. 分析: 这就是一个最小路径覆盖问题咯. 但是什么二分图之类的科技

Antenna Placement Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7788   Accepted: 3880 Description The Global Aerial Research Centre has been allotted the task of building the fifth generation of mobile phone nets in Sweden. The most st

最小路径覆盖问题是:给定一个DAG,该DAG的一个路径覆盖是一个路径的集合,使得每个点属于且仅属于其中一条路径,问题就是求一个大小最小的路径集合. 做法是将每个点A拆成两个点A1,A2,如果A->B,那么连A1->B2求一个最大匹配. 一个结论是:最小路径数 = 点数 - 最大匹配 证明的大概思路是: 一个路径覆盖与一个边独立集(即一个匹配)一一对应. 一个路径覆盖的路径数 = 点数 - 匹配数 ( 因为 路径数+每条路径的边数和-1 = n个点的无向联通无环图的边数 , 匹配数等于每条路径的

题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:

传送门 先说做法:把原图拆成一个二分图,每一个点被拆成$A_i,B_i$,若原图中存在边$(u,v)$,则连边$(A_u,B_v)$,然后$S$对所有$A$连边,所有$B$对$T$连边,然后跑一个最大流求二分图的最大匹配,那么最小路径覆盖就就是点数减去最大匹配 证明:设一开始的时候每一条路径都只覆盖一个点,然后考虑如何把两条路径合起来.因为两条路径不能相交,所以在二分图上一条路径必定是增广路,而这一条增广路上的匹配数就是被合并的边数,也就是减少的路径数.所以只要求出最大匹配,再用一开始的$n$条

算法实现题8-3 最小路径覆盖问题(习题8-13) ´问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖. 提示: 设V={1,2,...  ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的(x0,y0)最大流.

对多校赛的题目,我深感无力.题目看不懂,英语是能懂的,题目具体的要求以及需要怎么做没有头绪.样例怎么来的都不明白.好吧,看题解吧. http://www.cnblogs.com/kane0526/archive/2013/07/21/3203992.html 题目大意: 把一幅有向图中的点最少可以划分为几个区域.划分的规则是:1.可以互相到达的点必须在同一区域.2.每个城市都必须被划分.3.对于属于同一区域中的任意两点,要么满足u->v,要么满足v->u. 第三条规则需要着重解释一下.对于测试

Taxi Cab Scheme Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 231    Accepted Submission(s): 142 Problem Description Running a taxi station is not all that simple. Apart from the obvious deman

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1429 思路:这道题还是比较麻烦的,对于求有向图的可相交的最小路径覆盖,首先要解决成环问题,可以先染色缩点重建图,然后就是如何来处理这个路径可以相交这个问题,这里可以用bfs求出任意两点之间是否可达,如果可达,就连边,然后就是HK算法求最大匹配了,最小路径覆盖 = 顶点数 - 最大匹配. #include <iostream> #include <cstdio> #inc

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861 题目大意:一个有向图,让你按规则划分区域,要求划分的区域数最少. 规则如下:1.有边u到v以及有边v到u,则u,v必须划分到同一个区域内.2.一个区域内的两点至少要有一方能到达另一方.3.一个点只能划分到一个区域内. 解题思路:根据规则1可知必然要对强连通分量进行缩点,缩点后变成了一个弱连通图.根据规则2.3可知即是要求图的最小路径覆盖. 定义: 最小路径覆盖:在图中找一些路径(路径数最少),

Repairing Company Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 6646   Accepted: 1788 Description Lily runs a repairing company that services the Q blocks in the city. One day the company receives M repair tasks, the ith of which occu

题目链接:http://poj.org/problem?id=3020 题目大意:读入一张地图.其中地图中圈圈代表可以布置卫星的空地.*号代表要覆盖的建筑物.一个卫星的覆盖范围是其周围上下左右四个点.问最少需要几个卫星才能覆盖所有建筑物. 解题思路: 有点类似POJ 1328的覆盖题,不过那题比较简单可以贪心.这题你可以YY试试. 覆盖问题其实可以用图论解决.这题就属于最小路径覆盖,手动由一个点出发连一些路径,这样Hungry就能求出最少需要多少这样的中心点,就可以达成目标了. 本题最大的疑问是

http://wikioi.com/problem/1904/ 这题没看数据的话是一个大坑(我已报告官方修复了),答案只要求数量,不用打印路径...orz 最小路径覆盖=n-最大匹配,这个我在说二分图匹配时讲过的. 但是如果用最大流打印路径怎么办呢?在增广时记录增广路的点之间的链接,然后一个个打印即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #inclu

描述 国庆期间正是旅游和游玩的高峰期. 小Hi和小Ho的学习小组为了研究课题,决定趁此机会派出若干个调查团去沿途查看一下H市内各个景点的游客情况. H市一共有N个旅游景点(编号1..N),由M条单向游览路线连接.在一个景点游览完后,可以顺着游览线路前往下一个景点. 为了避免游客重复游览同一个景点,游览线路保证是没有环路的. 每一个调查团可以从任意一个景点出发,沿着计划好的游览线路依次调查,到达终点后再返回.每个景点只会有一个调查团经过,不会重复调查. 举个例子: 上图中一共派出了3个调查团: 1

Air Raid Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4591    Accepted Submission(s): 3072 Problem Description Consider a town where all the streets are one-way and each street leads from one

Treasure Exploration Time Limit: 6000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7171   Accepted: 2930 Description Have you ever read any book about treasure exploration? Have you ever see any film about treasure exploration? Have you ever explored

Air Raid Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7278   Accepted: 4318 Description Consider a town where all the streets are one-way and each street leads from one intersection to another. It is also known that starting from an i

题意:有 n 个点,m 条边的有向图,需要将这些点分成多个块,要求:如果两点之间有路径能够互相到达,那么这两个点必须分在同一块:在同一块内的任意两点相互之间至少要有一条路径到达,即 u 到达 v 或 v 到达 u:每个点都只能存在于单独一个块内.问最少需要划分多少块. 首先,对于如果两点之间能够相互到达则必须在同一块,其实也就是在同一个强连通分量中的点必须在同一块中,所以首先就是强连通缩点.然后在同一块内的任意两点之间要有一条路,那么其实就是对于一块内的强连通分量,至少要有一条路径贯穿所有分量.

DAG的最小路径覆盖 定义:在一个有向图中,找出最少的路径,使得这些路径经过了所有的点. 最小路径覆盖分为最小不相交路径覆盖和最小可相交路径覆盖. 最小不相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点各不相同.如图,其最小路径覆盖数为3.即1->3>4,2,5. 最小可相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点可以相同.如果其最小路径覆盖数为2.即1->3->4,2->3>5. 特别的,每个点自己也可以称为是路径覆盖,只不过路径的长度是0. DAG的最小不相交路径覆盖 算法:把原图的每个点

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/356788 Airports Time Limit: 3000MS 问题描述 An airline company offers flights out of n airports, conveniently labeled from 1 to n. The flight time tij from airport i to airport j is known for every i and j. It