题意:若干个人开车要去park聚会,可是park能停的车是有限的,为k.所以这些人要通过先开车到其它人家中,停车,然后拼车去聚会.另外,车的容量是无限的,他们家停车位也是无限的. 求开车总行程最短. 就是求一最小生成树,可是对于当中一个点其度不能超过k. 思路: 1. 将park点取出 将剩下的点求出最小生成树  出现i个联通块 2. 再每一个块中选择与park点相邻的最小边 到此park点已经连了i条边 park点最大能够连接k个点 得到Sum值 3. 须要求出i+1-->k 条的Sum值 每

#include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> #include<stdio.h> #include<vector> #define LL long long #define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) #define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--) #define pb push_back #d

Prufer序列+组合数学 嗯哼~给定每个点的度数!求树的种数!那么很自然的就想到是用prufer序列啦~(不知道prufer序列的……自己再找找资料吧,这里就不放了,可以去做一下BZOJ1005明明的烦恼) 那么我们令每个点的度数v[i]-1,得到每个节点在prufer序中的出现次数! 现在就是求这个prufer序有多少种了……有两种做法: 1.多重集排列数:n个元素,每种元素有a[i]个,求全排列的方案数,自己随便yy一下就可以得到$$ans=\frac{n!}{\prod (a[i]!)}

      一棵B树T是具有如下性质的有根树(设根为root): 1.每个节点x有一下域: (a)num,当前存储在节点x的关键字个数,关键字以非降序存放,因此key[i]<=key[i+1]<=--key[n]: (b)isleaf,是一个bool值,如果x为叶子节点,则isleaf=true. (c)每个节点包括num+1个指向其子女的指针p[0],p[1],--p[num].如果x为叶子,则p=NULL (d)每个节点包括num个关键字key[0],key[1],--key[num-1]

http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1805 题意: A和B之间有a条边,A和G之间有b条边,B和G之间有c条边.现在从A点出发走遍所有的边,然后再回到A点,问一共有多少种方法. 思路: 16年湖南省赛题目,这道题目是求欧拉回路的个数,和生成树的计数有一定的联系. 首先给出神奇的Best定理,这是什么鬼定理,反正查不到什么有关该定理的文章... $ec(G)=t_s(G)\cdot deg(s)! \cdot \prod_{v\i

Matrix_tree Theorem: 给定一个无向图, 定义矩阵A A[i][j] = - (<i, j>之间的边数) A[i][i] = 点i的度数 其生成树的个数等于 A的任意n - 1阶主子式的值. 关于定理的相关证明 可以看这篇文章, 讲得非常详细, 耐心看就能看懂: 关于求行列式, 可以用高斯消元. 如果是模域下求行列式, 可以用欧几里得算法. 具体实现看这篇文章 模域下求行列式 模板题:SPOJ DETER3 代码: #include <cstdio> #inclu

二叉堆(Binary Heap) 二叉堆是完全二叉树(或者近似完全二叉树):其满足堆的特性:父节点的值>=(<=)任何一个子节点的键值,并且每个左子树或者右子树都是一 个二叉堆(最小堆或者最大堆):一般使用数组构建二叉堆,对于array[i]而言,其左子节点为array[2*i],其右子节点为 array[2*i+1]:二叉堆支持插入,删除,查找最大(最小)键值的操作,但是合并二叉堆的复杂度较高,时间复杂度为O(N):但是二项堆或者斐波 那契堆则仅需要O(logN): 二项树(Binomial

题意:一个无向树的度数为 2的结点称为假结点,其它结点称为真结点.一个无向树的简化树其结点由原树的全体真结点组成,两个真结点之间有边当且仅当它们在原树中有边,或者在原树中有一条联结这两个结点的路,其中间节点全是假结点.两个无向树各自的简化树如果同构,即存在结点之间的一一对应,使得在一个树中的任意两个结点之间有边当且仅当它们的对应结点在另一个树中有边,则称原来的两个无向树实质同构.给定若干个无向树,将相互实质同构的无向树只保留一个其余删除.统计剩下的相互不实质同构的无向树个数,并将它们的简化树结点

题意:有n个点和m条限制,每条限制限制了一个点的度数不能为某个数. 求合法的树的个数模10^9+7 n<=10^6 m<=17 思路:WYZ作业 首先m<=17显然是2^m容斥 枚举每一个限制有用或没用,考虑某一个约束情况下的方案数 Caylay定理:n个点的生成树的个数=n^(n-2) Prufer序列:一个长度为n-2的Prufer序列对应唯一的一棵n个节点的树,度数为a[i]的点在其中出现了(a[i]-1)次 考虑先在序列中填上所有的受约束条件的点,它们的方案数是C(n-2,a[1

最近学习了Prüfer编码与Cayley公式,这两个强力的工具一般用于解决树的计数问题.现在博主只能学到浅层的内容,只会用不会证明. 推荐博客:https://blog.csdn.net/morejarphone/article/details/50677172 (Prüfer编码与树的转换) https://www.cnblogs.com/dirge/p/5503289.html (几类树的计数问题) 主要的知识还是挺少的, 树转成Prufer编码:找到当前叶子节点中编号最小的那个点x,输出与

目录 @0 - 参考资料@ @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ @1 - 矩阵树定理主体@ @证明 part - 1@ @证明 part - 2@ @证明 part - 3@ @证明 part - 4@ @2 - 一些简单的推广@ @3 - 例题与应用@ @4 - prüfer 序列@ @0 - 参考资料@ MoebiusMeow 的讲解(超喜欢这个博主的!) 网上找的另外一篇讲解 @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ 什么是矩阵? 什么是高斯消元?这个虽然与主题无关,但是求解行列

终于学到这个了,本来准备省选前学来着的? 前置知识:矩阵行列式 矩阵树定理 矩阵树定理说的大概就是这样一件事:对于一张无向图 \(G\),我们记 \(D\) 为其度数矩阵,满足 \(D_{i,i}=\text{点}i\text{的度数}\),\(D_{i,j}=0(i\ne j)\),再记 \(A\) 为其邻接矩阵,满足 \(A_{i,j}=i,j\text{之间边的条数}\),如果有重边则算作多条边. 设 \(K=D-A\),那么去掉 \(K\) 第 \(k\) 行第 \(k\) 列(\(k\

K-th Number Time Limit: 20000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 51732   Accepted: 17722 Case Time Limit: 2000MS Description You are working for Macrohard company in data structures department. After failing your previous task about key inse

选择k个颜色,使得颜色的虚树有交的方案数 肯定要考虑连通块的贡献. 法一 https://www.cnblogs.com/xzz_233/p/10292983.html 枚举连通块还是不可行的. 枚举连通块的最上面的点 建立虚树,差分,得到每个点作为虚树最高点的虚树个数ai,在另外bi个虚树的内部 这个点i作为最高点贡献的连通块个数可以计算 和ai,bi密切相关,开个桶存储个数,枚举ai+bi(或者说bi)的个数,NTT 法二 http://blog.leanote.com/post/rockd

题目链接:http://oj.ismdeep.com/contest/Problem?id=1284&pid=0 A: Ocean的礼物 Time Limit: 5 s      Memory Limit: 128 MB      Submit My Status Problem Description 皇家理工存在一段很神奇的路段,这段路由nn 个格子组成,每个格子都有一个数字,你可以走这段路的任意一段.这段路的神奇之处就在于,如果你所处的这个格子数字和你经过的前一个格子数字不相同的话,你就可

[BZOJ1089][SCOI2003]严格n元树(高精度,动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 设\(f[i]\)表示深度为\(i\)的\(n\)元树个数.然后我们每次加入一个根节点,然后枚举它的子树的深度乘起来就好了.但是这样不好做,我们设\(f[i]\)表示深度至多为\(i\)的\(n\)元树个数,那么显然,\(f[i]=f[i-1]^n+1\),加一的原因是存在只有一个根节点的情况.最终的答案直接容斥一下就变成了\(f[d]-f[d-1]\).写个高精度就好了,反正位数不多,乘法直接暴

一道技巧性非常强的计数题,历年WC出得最好(同时可能是比较简单)的题目之一. 题目传送门:洛谷P5206. 题意简述: 给定 \(n, y\). 一张图有 \(|V| = n\) 个点.对于两棵树 \(T_1=G(V, E_1)\) 和 \(T_2=G(V, E_2)\),定义这两棵树的权值 \(F(E_1, E_2)\) 为 \(y\) 的 \(G'=(V,E_1\cap E_2)\) 的联通块个数次方. 即 \(F(E_1, E_2) = y^{n - |E_1\cap E_2|}\)(因为

1.内节点:非根非叶子节点,即非根的分支节点. 2.名称:B-树=B树=平衡多路查找树. 3.定义:m阶B树. (0).根节点孩子数rootChildNum范围:若没有孩子节点则孩子数为0,若有孩子则:2 <= rootChildNum <= m (1).树中每个节点的孩子树个数childNum范围:2 <= childNum <= m (2).内节点孩子个数innerChildNum的范围: ceil(m/2) <= innerChildNum <= m (3).节点

题目大意 求$n$个点的无标号左偏树个数 既然你都点进来了,那么估计也是奔着题解来的.... 废话少说.... 首先,左偏树有这么一些性质 设最右链长度为$r[p]$ 1.左偏树的子树仍然是左偏树 2. $r[p] = r[rs[p]] + 1$ 3. $r[p] \leqslant \log_2 (p + 1)$ 因此,考虑设状态$dp[i][j]$表示$i$个点构成右链长度为$j$的方案数 由于右儿子的右链长度一定为$j - 1$ 只要枚举左儿子右链长度和左儿子子树大小就能转移 但是这样子复

题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/2983 BZOJ:https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5475 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/P5206 Soltion 超级毒瘤数数题...窝看了一晚上才看懂... %%%rqy subtask 0 很容易可以看出每个公共的边连成的联通块被绑一起了,所以答案就是\(y^{p}\),其中\(p\)为联通块个数. 也就是说答案为

1. sum-root-to-leaf-numbers Given a binary tree containing digits from0-9only, each root-to-leaf path could represent a number. An example is the root-to-leaf path1->2->3which represents the number123. Find the total sum of all root-to-leaf numbers.