四元数和旋转(Quaternion & rotation) 本篇文章主要讲述3D空间中的旋转和四元数之间的关系.其中会涉及到矩阵.向量运算,旋转矩阵,四元数,旋转的四元数表示,四元数表示的旋转如何转化为旋转矩阵.层层铺垫,可能文章有点长.基础好的同学,可以直接跳到四元数表示旋转部分,见下文公式(18)和公式(21). 1 向量的点积和叉积 1.1 点积 给定两个n维向量\(\mathbf{P}, \mathbf{Q}\),则它们的点积(dot product,又称为内积)为: \[\mathbf

[3D Math Keynote 2] 1.方向(diretion),指的是前方朝向.方位(orientation),指的是head.pitch.roll. 2.欧拉角的缺点: 1)给定方位的表达式不惟一. 例如,pitch 135 = heading180 + pitch 45 + bank 180. 通过将 heading.bank 限制在 +180~-180度,pitch限制在+90~-90度即可解决不惟一的问题. 2)两个角度间插值非常困难. 3.复数的共轭 复数的模. 4.复数集存在于

原文:Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第二十二章:四元数(QUATERNIONS) 学习目标 回顾复数,以及复数相乘如何在平面上表达旋转: 理解四元数以及它的运算: 理解单位四元数如何表达3D旋转: 学习如何转换旋转变量的表达: 学习如何对单位四元数线性差值,并且理解它等价于几何上的3D角度差值: 熟悉DirectX Math库中的四元数类和操作. 1 回顾复数 四元数可以看做是一个复数,所以我们先要回顾

问题 使用四元数可以解决万向节锁的问题,但是我在实际使用中出现问题:我设计了一个程序,显示一个三维物体,用户可以输入绕zyx三个轴进行旋转的指令,物体进行相应的转动. 由于用户输入的是绕三个轴旋转的角度,所以很直接的就想到用欧拉角来表示每一个旋转.但是欧拉角会出现万向节锁,所以我使用四元数替代原来的欧拉角,来计算旋转矩阵.但是奇怪的结果出现了,gimbal lock仍然出现,使用四元数和使用欧拉角,程序的表现一模一样. 原因 经过一番思考,并参考 Using Quaternions for Op

CSharpGL(32)矩阵与四元数与角度旋转轴的相互转换 三维世界里的旋转(rotate),可以用一个3x3的矩阵描述:可以用(旋转角度float+旋转轴vec3)描述.数学家欧拉证明了这两种形式可以相互转化,且多次地旋转可以归结为一次旋转.这实际上就是著名的轨迹球(arcball)方式操纵模型的理论基础. 本文中都设定float angleDegree为旋转角度,vec3 axis为旋转轴. +BIT祝威+悄悄在此留下版了个权的信息说: 四元数 +BIT祝威+悄悄在此留下版了个权的信息说:

学习和研究下unity3d的四元数 Quaternion 今天准备学习和研究下unity3d的四元数 Quaternion 四元数在电脑图形学中用于表示物体的旋转,在unity中由x,y,z,w 表示四个值. 四元数是最简单的超复数.复数是由实数加上元素 i 组成,其中i^2 = -1 \,. 相似地,四元数都是由实数加上三个元素 i.j.k 组成,而且它们有如下的关系: i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 \, 每个四元数都是 1.i.j 和 k 的线性组合,即是四元数一般可

1.Unity中,四元数不能保存超过360度的旋转,所以如此大范围的旋转不能直接两个四元数做插值(当你用0度和721度的四元数做插值,它只会转1度,而不会转两圈). 2.要把旋转设置成某个方向,用LookRotation,不要用FromToRotation.前者结果测试过,是绝对准确的.

四元数的简单方法运用四元数在Unity3D中的作用就是拿来表示旋转. AngleAxis 创建一个旋转,绕着某个轴旋转,返回结果是一个四元数. 跟ToAngleAxis实现的是相反的功能. Angle 返回两个旋转值(四元数)之间的角度,返回值是float类型的角度值. (不知道这个值算出来后有什么用) Dot 点乘,我也不太理解其意义. 参见 eulerAngles 返回表示旋转的欧拉角度(Vector3 即3个值) (如果调用的是某个物体,则表示该物体当前位置是从原始位置怎么旋转过来的, 其

经常在代码中看到Quaternions,也知道它是用来表达三维空间的旋转的,但一直没有更深的理解.这两天终于花点时间看了看维基百科的介绍,算是多了解了点.做个记录吧! 本质上而言,四元数是一个数学概念,它可以用复数的形式表达为a + b*i + c*j + d*k. 再加上 i*i = j*j = k*k = i*k*j = -1的规则,就可以定义四元数的各种运算. 它最广泛的用途是在计算机图形学中用来表达三维空间的旋转操作,是除了旋转矩阵和欧拉角以外的另外一种表达方式 . 根据欧拉旋转定理,刚

http://blog.csdn.net/janeky/article/details/17272625 今天我们来谈谈关于Unity中的旋转.主要有三种方式.变换矩阵,四元数和欧拉角. 定义 变换矩阵 可以执行任意的3d变换(平移,旋转,缩放,切边)并且透视变换使用齐次坐标.一般比较少用到.Unity中提供了一个Matrix4x4矩阵类 四元数 “四元数是最简单的超复数. 复数是由实数加上元素 i 组成,其中i^2 = -1. 相似地,四元数都是由实数加上三个元素 i.j.k 组成,而且它们有

roll绕Y轴旋转 pitch绕X轴旋转 heading绕Z轴旋转 单位是弧度,可以使用osg::inDegrees(45)将45角度转换为弧度 定义一个四元数 osg::Quat q( roll,osg::Vec3d(0.0, 1.0, 0.0), pitch,osg::Vec3d(1.0, 0.0, 0.0), heading,osg::Vec3d(0.0, 0.0, 1.0)); //设置旋转 manipulator->setRotation(q);

当初弄不明白旋转..居然找不到资料四元数应该用轴角相乘...后来自己摸明白了 通过两种旋转的配合,可以告别世界空间和本地空间矩阵转换了,大大提升效率. 每个轴相乘即可,可以任意轴,无限乘.无万向节锁问题 四元数旋转: using UnityEngine; using System.Collections; public class RotationTest : MonoBehaviour { public float x, y, z; void Start () { } void Update

在unity中四元数和向量相乘在unity中可以变换旋转.四元数和四元数相乘类似矩阵与矩阵相乘的效果. 矩阵相乘的顺序不可互换,只有特殊条件矩阵才可互换.四元数相乘类似,今天就因为这个问题掉进坑里了,记录一下 问题大致是,有一个cube,它会看向右边的板,用角轴旋转,但我想要y轴看向它 Quaternion.AngleAxis(-, Vector3.forward); 以下代码就是没有注意相乘顺序导致的结果 , Vector3.forward); , referenceTransform.for

在3D图形学中,最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角,比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点.本文主要归纳了两种表达方式的转换,计算公式采用3D笛卡尔坐标系: 单位四元数可视化为三维矢量加上第四维的标量坐标 .其中,矢量部分等于单位旋转轴乘以旋转半角的正弦,标量部分等于旋转半角的余弦. 图1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia) 定义分别为绕Z轴.Y轴.X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan angle表示,分别为Yaw.Pit

原地址:http://www.cnblogs.com/88999660/archive/2013/04/02/2995074.html 今天准备学习和研究下unity3d的四元数 Quaternion 四元数在电脑图形学中用于表示物体的旋转,在unity中由x,y,z,w 表示四个值. 四元数是最简单的超复数. 复数是由实数加上元素 i 组成,其中i^2 = -1 ,. 相似地,四元数都是由实数加上三个元素 i.j.k 组成,而且它们有如下的关系: i^2 = j^2 = k^2 = ijk =

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

http://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标

转:四元数(Quaternions) 好吧,我必须承认到目前为止我还没有完全理解四元数,我一度把四元数理解为轴.角表示的4维向量,也就在下午我才从和同事的争辩中理解了四元数不完全是角.轴这么简单,为此写点心得给那些同我一样搞了2年3D游戏的还不清楚四元数的朋友. 为什么使用四元数 为了回答这个问题,先来看看一般关于旋转(面向)的描述方法-欧拉描述法.它使用最简单的x,y,z值来分别表示在x,y,z轴上的旋转角度,其取值为0-360(或者0-2pi),一般使用roll,pitch,yaw来表示这些

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换——缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对

    其实本来这篇文章是打算接上篇的各种变化矩阵的推导了,想了想,还是先讲四元数吧.本人的文章并不会提到欧拉角,因为我自己没弄懂欧拉角的万向锁问题.     很多人学习数学时,会有这样一个疑惑,这东西有什么用.那四元数是用来干什么的.四元数是由哈密顿在1843年发现的,但是直到1985年Shoemake才将其引入计算机图形学,四元数的作用极其简单,用来表示3D物体的方位及旋转     一个3D物体放在世界中,只有一个位置坐标是不够的,这样意味着他总是朝着某一个方向.比如说,我们的头,我们可以摇

关于四元数介绍可以直接看wiki,写的很详细了. 四元数的基本运算:http://www.linuxgraphics.cn/opengl/opengl_quaternion.html,代码有些问题. 这里主要记录的是四元数在图像旋转上的应用,具体的使用方法及原理参考:http://3dgep.com/?p=1815 (Understanding Quaternions) 需要注明的是vector的旋转,一般文章和原理介绍里是:v' = q * v * conjugate(q), 有一种更快速的方