一,介绍 本文实现带权图的最短路径算法.给定图中一个顶点,求解该顶点到图中所有其他顶点的最短路径 以及 最短路径的长度.在决定写这篇文章之前,在网上找了很多关于Dijkstra算法实现,但大部分是不带权的.不带权的Dijkstra算法要简单得多(可参考我的另一篇:无向图的最短路径算法JAVA实现):而对于带权的Dijkstra算法,最关键的是如何“更新邻接点的权值”.本文采用最小堆作为辅助,以重新构造堆的方式实现更新邻接点权值. 对于图而言,存在有向图和无向图.本算法只需要修改一行代码,即可同时

1.带权图:要引入带权图,首先要引入最小生成树,当所有的边拥有相同的权值时.问题变得简单了,算法可以选择任意一条边加入最小生成树.但是当边有不同的权值时,需要用一些算法决策来选择正确的边. 2.带权图构建最小生成树算法: 2.1.从一个顶点开始,把它放入树的集合中,然后重复做下面的事情: 2.1.1.找到从最新的顶点到其他顶点的所有边,这些顶点不能在树的集合中,把这些边放入优先级队列, 2.1.2.找出权值最小的边,把它和它所到达的顶点放入树的集合中.重复直到所有顶点都在树的集合中. 3.实现代

带权图的最小生成树--Prim算法和Kruskal算法 带权图的最短路径算法--Dijkstra算法 package graph; // path.java // demonstrates shortest path with weighted, directed graphs 带权图的最短路径算法 // to run this program: C>java PathApp ////////////////////////////////////////////////////////////

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的

#include <stdio.h> #include "Graph.h" #define MAX_INT 32767 /* #define vnum 20 #define MAX_INT = 32767 // 邻接矩阵 typedef struct gp { int vexs[vnum]; // 顶点信息 int arcs[vnum][vnum]; // 邻接矩阵 int vexnum, arcnum; // 顶点数,边数 }Graph; */ // 无向带权图邻接矩阵的

关于图计算&图学习的基础知识概览:前置知识点学习(Paddle Graph Learning (PGL)) 欢迎fork本项目原始链接:关于图计算&图学习的基础知识概览:前置知识点学习(Paddle Graph L)https://aistudio.baidu.com/aistudio/projectdetail/4982973?contributionType=1 因为篇幅关系就只放了部分程序在第三章,如有需求可自行fork项目原始链接. 0.1图计算基本概念 首先看到百度百科定义: 图

KM(Kuhn-Munkres)算法求带权二分图的最佳匹配 相关概念 这个算法个人觉得一开始时有点难以理解它的一些概念,特别是新定义出来的,因为不知道是干嘛用的.但是,在了解了算法的执行过程和原理后,这些概念的意义和背后的作用就渐渐的显示出来了.因此,先暂时把相关概念列出来,看看,有个大概印象就好,等到了解了算法的流程后,在看原理中会有这些概念,那个时候回来细看就好了. 完备匹配:定义 设G＝<V1,V2,E>为二部图,|V1|≤|V2|,M为G中一个最大匹配,且|M|＝|V1|,则称M为V1

什么是最短路径? 单源最短路径(所谓单源最短路径就是只指定一个顶点,最短路径是指其他顶点和这个顶点之间的路径的权值的最小值) 什么是最短路径问题? 给定一带权图,图中每条边的权值是非负的,代表着两顶点之间的距离.指定图中的一顶点为源点,找出源点到其它顶点的最短路径和其长度的问题,即是单源最短路径问题. 什么是Dijkstra算法? 求解单源最短路径问题的常用方法是Dijkstra(迪杰斯特拉)算法.该算法使用的是贪心策略:每次都找出剩余顶点中与源点距离最近的一个顶点. 算法思想 带权图G=<V,

前缀和优化 当DP过程中需要反复从一个求和式转移的话,可以先把它预处理一下.运算一般都要满足可减性. 比较naive就不展开了. 题目 [Todo]洛谷P2513 [HAOI2009]逆序对数列 [Done]洛谷P2511 [HAOI2008]木棍分割 [Done]洛谷P4099 [HEOI2013]SAO [Done]NOIAC37 染色 单调队列优化 前置技能:单调队列(经典的问题模型:洛谷P1886 滑动窗口) 用于优化形如\(f_i=\min/\max_{j=l_i}^{i-1}\{g_

BZOJ_4609_[Wf2016]Branch Assignment_决策单调性+带权二分 Description 要完成一个由s个子项目组成的项目,给b(b>=s)个部门分配,从而把b个部门分成s个组.分组完成后,每一组的任 意两个点之间都要传递信息.假设在(i,j)两个点间传送信息,要先把信息加密,然后快递员从i出发到总部,再加 密,在到j点.出于安全原因,每次只能携带一条消息.现在给出了道路网络.各个部门和总部的位置,请输出快 递员要走的最小总距离. Input 第一行包含四个整数n,b

题目描述 计算一棵二叉树的带权路径总和,即求赫夫曼树的带权路径和. 已知一棵二叉树的叶子权值,该二叉树的带权案路径和APL等于叶子权值乘于根节点到叶子的分支数,然后求总和.如下图中,叶子都用大写字母表示,权值对应为:A-7,B-6,C-2,D-3 树的带权路径和 = 7*1 + 6*2 + 2*3 + 3*3 = 34 本题二叉树的创建参考前面的方法 输入 第一行输入一个整数t,表示有t个二叉树 第二行输入一棵二叉树的先序遍历结果,空树用字符‘0’表示,注意输入全是英文字母和0,其中大写字母表示

// 讨论QQ群:135202158 最近做某个东西,最后用图实现了,这里总结一下算法. 假设有以下带权有向无环图(连通或非连通,我这里用的是非连通的): 每个节点(node)可能与其他节点有向地相连,相邻节点的边(edge)有权值(weight)属性.从一个节点到任意一个节点的连的集合称为路径(path),且路径的权为各边权的最小值. 现在的问题就是求所有可能的路径,并算出各路径的权. 以下是简单的C++代码实现,我是用遍历边来实现的,节点和边是两个数据结构: #include <iostre

思想:图G是不带权的无向连通图.一条边的长度计为1,因此,求带顶点u和顶点v的最短的路径即求顶点u和顶点v的边数最少的顶点序列.利用广度优先遍历算法,从u出发进行广度遍历,类似于从顶点u出发一层一层地向外扩展,当第一次找到顶点v时队列中便包括了从顶点u到顶点v近期的路径,如图所看到的,再利用队列输出最路径(逆路径),所以设计成非循环队列. 相应算法例如以下: typedef struct  { int data;//顶点编号 int parent;//前一个顶点的位置 } QUEUE;//非循环

BZOJ_5311_贞鱼_决策单调性+带权二分 Description 众所周知,贞鱼是一种高智商水生动物.不过他们到了陆地上智商会减半. 这不?他们遇到了大麻烦! n只贞鱼到陆地上乘车,现在有k辆汽车可以租用. 由于贞鱼们并不能在陆地上自由行走,一辆车只能载一段连续的贞鱼. 贞鱼们互相有着深深的怨念,每一对贞鱼之间有怨气值. 第i只贞鱼与第j只贞鱼的怨气值记为Yij,且Yij=Yji,Yii=0. 每辆车载重不限,但是每一对在同辆车中的贞鱼都会产生怨气值. 当然,超级贞鱼zzp长者希望怨气值的

概要 ODPS GRAPH是一套面向迭代的图计算处理框架.图计算作业使用图进行建模,图由点(Vertex)和边(Edge)组成,点和边包含权值(Value),ODPS GRAPH支持下述图编辑操作: 修改点或边的权值: 增加/删除点: 增加/删除边: 备注: 编辑点和边时,点与边的关系需要用户维护. 通过迭代对图进行编辑.演化,最终求解出结果,典型应用:PageRank,单源最短距离算法 ,K-均值聚类算法 等等.用户可以使用 ODPS GRAPH 提供的接口Java SDK编写图计算程序. G

题面: 羽毛球队有男女运动员各n人.给定2 个n×n矩阵P和Q.P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势:Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势.由于技术配合和心理状态等各种因素影响,P[i][j]不一定等于Q[j][i].男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i].设计一个算法,计算男女运动员最佳配对法,使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大. 题解: 看完题很容易发现这就是一个带权二分图匹配,

快刀初试:Spark GraphX在淘宝的实践 作者:明风 (本文由团队中梧苇和我一起撰写,并由团队中的林岳,岩岫,世仪等多人Review,发表于程序员的8月刊,由于篇幅原因,略作删减,本文为完整版) 对于网络科学而言,世间万物都可以抽象成点,而事物之间的关系都可以抽象成边,并根据不同的应用场景,生成不同的网络,因此整个世界都可以用一个巨大的复杂网络来代表.有关复杂网络和图算法的研究,在最近的十几年取得了巨大的进展,并在多个领域有重要的应用. 作为最大的电商平台,淘宝上数亿买家和卖家,每天产生数

Luogu 1559 运动员最佳匹配问题(带权二分图最大匹配) Description 羽毛球队有男女运动员各n人.给定2 个n×n矩阵P和Q.P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势:Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势.由于技术配合和心理状态等各种因素影响,P[i][j]不一定等于Q[j][i].男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i].设计一个算法,计算男女运动员最佳配对法,使各组男女双

Solution $jzy$大佬用了给的原根的信息,加上矩阵快速幂150行QAQ 然而$yuli$大佬的做法不仅好懂,代码只有50行! 快速幂的思想,把m看成要组成的区间总长度,每次将两段组合得到新的长度. 定义$g[i]$表示当前x为$i$时的方案数,用来最后计算期望,在快速幂中相当于ans,定义$f[i]$代表a,是初始要用来组合的长度为1的方案,再用一个辅助数组转移即可. Code #include<bits/stdc++.h> #define MOD 1000000007 #defin

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 小L 最近沉迷于塞尔达传说:荒野之息(The Legend of Zelda: Breath of The Wild)无法自拔,他尤其喜欢游戏中的迷你挑战. 游戏中有一个叫做"LCT" 的挑战,它的规则是这样子的:现在有一个N 个点的 树(Tree),每条边有一个整数边权vi ,若vi >= 0,表示走这条边会获得vi 的收益:若vi < 0 ,则表示走这条边需要支付- vi 的过路费.小L 需要控制主角Link 切掉(