从当前位置开始(也可以不指定起始位置),访问完所有未访问的端点后返回起始点的最短路径就是连接所有端点的生成树.最小生成树需保证: 每条边最多只能被选 1 次: 抹掉所有未被选择的边时,图形不能分为上下两部分:

小白在图论课上学到了一个新的概念--最小割,下课后小白在笔记本上写下了如下这段话: "对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点\(s,t\)不在同一个部分中,则称这个划分是关于\(s,t\)的割. 对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而\(s,t\)的最小割指的是在关于\(s,t\)的割中容量最小的割" 现给定一张无向图,小白有若干个形如"图中有多少对点它们的最小割的容量不超过\(x\)呢"的

最小割 bzoj-2229 Zjoi-2011 题目大意:题目链接. 注释:略. 想法: 在这里给出最小割树的定义. 最小割树啊,就是这样一棵树.一个图的最小割树满足这棵树上任意两点之间的最小值就是原图中这两点之间的最小割. 这个性质显然是非常优秀的. 我们不妨这样假设,我么已经把最小割树求出来了,那么这个题就迎刃而解了. 我们可以直接枚举点对,然后暴力验证就可以直接枚举出所有的合法点对是吧. 那么问题来了,我们如何才能求出所有的合法的点对? 这就需要用到了最小割树的构建过程. 我们最小割树的构

HDU 1394 Minimum Inversion Number(线段树求最小逆序数对) ACM 题目地址:HDU 1394 Minimum Inversion Number 题意:  给一个序列由[1,N]构成.能够通过旋转把第一个移动到最后一个.  问旋转后最小的逆序数对. 分析:  注意,序列是由[1,N]构成的,我们模拟下旋转,总的逆序数对会有规律的变化.  求出初始的逆序数对再循环一遍即可了. 至于求逆序数对,我曾经用归并排序解过这道题:点这里.  只是因为数据范围是5000.所以全

最小割树(Gomory-Hu Tree) 前置知识 Gomory-Hu Tree是用来解决无向图最小割的问题的,所以我们需要了解无向图最小割的定义 和有向图类似,无向图上两点(x,y)的割定义为一个边集E,满足去掉该边集后x,y不联通.最小割即为所有的割中权值之和最小的割 通过这条割我们把点集划为两个部分,x所在的一个记为\(V_x\),y所在的一个记为\(V_y\) 定义 首先我们知道,一个n个点的无向图上,两点之间本质不同的最小割只有n-1种,因此一定存在一棵树,满足树上两点的最小割等于原图

3754: Tree之最小方差树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 402  Solved: 152[Submit][Status][Discuss] Description Wayne在玩儿一个很有趣的游戏.在游戏中,Wayne建造了N个城市,现在他想在这些城市间修一些公路,当然并不是任意两个城市间都能修,为了道路系统的美观,一共只有M对城市间能修公路,即有若干三元组 (Ui,Vi,Ci)表示Ui和Vi间有一条长度为Ci的双向道路.

4435: [Cerc2015]Juice Junctions Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 20  Solved: 11[Submit][Status][Discuss] Description 你被雇佣升级一个旧果汁加工厂的橙汁运输系统.系统有管道和节点构成.每条管道都是双向的,且每条管道的流量都是1升每秒.管道可能连接节点,每个节点最多可以连接3条管道.节点的流量是无限的.节点用整数1到n来表示.在升级系统之前,你需要对现有

2229: [Zjoi2011]最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1565  Solved: 560[Submit][Status][Discuss] Description 小白在图论课上学到了一个新的概念——最小割,下课后小白在笔记本上写下了如下这段话: “对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割. 对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的

最小代价树(0404) 问题描述 以下方法称为最小代价的字母树:给定一正整数序列,例如:4,1,2,3,在不改变数的位置的条件下把它们相加,并且用括号来标记每一次加法所得到的和. 例如:((4+1)+ (2+3))=((5)+(5))=10.除去原数不4,1,2,3之外,其余都为中间结果,如5,5,10,将中间结果相加,得到:5+5+10= 20,那么数20称为此数列的一个代价,若得到另一种算法:(4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=10,数列的另一个代价为:3+6

[题意] 有n个绿洲, m条道路,每条路上有一个温度,和一个路程长度,从绿洲s到绿洲t,求一条道路的最高温度尽量小, 如果有多条, 选一条总路程最短的. InputInput consists of several test cases. Your program must process all of them.The first line contains two integers N and E (1 ≤ N ≤ 100; 1 ≤ E ≤ 10000) where N represents

题目大意:给出一张n个点m条边的无向图,每个点有点权,q次询问,每次给出k,要求选出若干个点点权之和不小于k,求一个最大的值x,使得选出的点中任意两点之间至少有x条互不相交的链.(n<=550,m<=3000,q<=2017) 当时看到这题一看就不可做 看了题解说什么等价流树也看不懂 后来FallDream大佬做了一题最小割树 看了看网上大神极短的说明加上自己大量的脑补终于搞懂了这玩意儿 另外貌似等价流树就是最小割树 最小割树的思路大概是先任意求出两点之间的最小割,并把整张图按最小割分成

题目描述 学过图论的同学都知道最小割的概念:对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成 两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割.对于带权图来说,将 所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而s,t的最小割指的是在 关于s,t的割中容量最小的割. 而对冲刺NOI竞赛的选手而言,求带权图中两点的最小割已经不是什么难事了.我们可以把 视野放宽,考虑有N个点的无向连通图中所有点对的最小割的容量,共能得到N(N−1) 2个数值. 这些数值中互

题目描述 小白在图论课上学到了一个新的概念——最小割,下课后小白在笔记本上写下了如下这段话: “对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割. 对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而s,t的最小割指的是在关于s,t的割中容量最小的割” 现给定一张无向图,小白有若干个形如“图中有多少对点它们的最小割的容量不超过x呢”的疑问,小蓝虽然很想回答这些问题,但小蓝最近忙着挖木块,于是作

直径上的乱搞一般要求出这条直径上的点集或者边集 bzoj1999:对直径上的点集进行操作 /* 给出一颗树,在树的直径上截取长度不超过s的路径 定义点u到s的距离为u到s的最短路径长度 定义s的偏心距为所有点到s的最大距离 定义树网的核为偏心距最小的s 给定s,请求出最小偏心距 题目中的结论:树的直径不唯一,但所有直径必定相交于直径的中点 推论:任意直径上求出的最小偏心距都相等 将树转化成另一个模型:即所有直径以外的分支都挂载在直径左右侧, 提取出直径,设直径上的结点u1,u2,u3...ut

题目链接 \(Description\) 给定\(n\)以及\(n\)个点任意两点之间的最大流,求一张无向图满足给定条件. \(n\leq100\). \(Solution\) 有些类似最小割树. 我们可以构造一棵树,只要让树上的边成为割边,非树边容量为\(0\)就可以了. 每次找到当前点集中流量最小的边,设其流量为\(c\),然后根据\(c\)将点集分成两个集合,满足两个集合之间的点对的最大流是\(c\),集合内部的点的最大流\(>c\).对于集合内部继续递归做即可. 划分集合的时候也是可以先

<题目链接> 题意描述: 给你一个有0--n-1数字组成的序列,然后进行这样的操作,每次将最前面一个元素放到最后面去会得到一个序列,那么这样就形成了n个序列,那么每个序列都有一个逆序数,找出其中最小的一个输出! 解题分析: 先利用线段树求出初始序列的逆序数,这里有一个非常巧妙的地方,由于比a[i]大的数是离散且连续的,所以可以用线段树来实现(与线段树节点的区间特性符合). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define L

题目链接 题意:给定一张无向图,求任意两点之间的最小割. 在所有点中任选两个点作为源点\(S\).汇点\(T\),求它们之间的最小割\(ans\),并把原图分成两个点集\(S',T'\),用\(ans\)更新两个点集间的答案. 然后再分别对两个点集\(S',T'\)重复这个过程,直到集合中只剩一个点. 这样就可以求出所有点对的最小割,且得到了一棵最小割树.可以证明这是对的. 注意每次最小割都是对全图做的. 每次更新答案也是对所有点更新答案(是把原图分成两部分). 证明(具体见这): 可以证明一个

[BZOJ3080]Minimum Variance Spanning Tree/[BZOJ3754]Tree之最小方差树 题目大意: 给定一个\(n(n\le50)\)个点,\(m(m\le1000)\)条边的带权无向图,每条边的边权为\(w_i(w_i\le50)\).求最小方差生成树. 3080数据范围:\(n\le50,m\le1000,w_i\le50\): 3754数据范围:\(n\le100,m\le1000,w_i\le100\). 其中3754询问的是最小标准差. 思路: 由于

思想 : 1 优化:题意是覆盖点,将区间看成 (l,r)转化为( l-1,r) 覆盖区间 2 核心:dp[i]  覆盖从1到i区间的最小花费 dp[a[i].r]=min (dp[k])+a[i]s;  l-1=<k<=r-1 (可我总是想着从后到前,从 前到后反而更好理解) 3  离散区间---使用线段树求区间最值  时间复杂度O(nlogn) ps (一定忍住不看别人的代码,继续加油) #include <bits/stdc++.h> #define lson l,m,rt*2

2042. 「CQOI2016」不同的最小割 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 学过图论的同学都知道最小割的概念:对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点 s,ts, ts,t 不在同一个部分中,则称这个划分是关于 s,ts, ts,t 的割.对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而 s,ts, ts,t

学过图论的同学都知道最小割的概念:对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成 两个部分,如果结点\(s,t\)不在同一个部分中,则称这个划分是关于\(s,t\)的割.对于带权图来说,将 所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而\(s,t\)的最小割指的是在 关于\(s,t\)的割中容量最小的割. 而对冲刺\(NOI\)竞赛的选手而言,求带权图中两点的最小割已经不是什么难事了.我们可以把 视野放宽,考虑有\(N\)个点的无向连通图中所有点对的最小割的容量,共能得到