欧拉定理(称费马-欧拉定理或欧拉 函数定理) 欧拉定理表明,若n,a为正整数,且n,a互素(即gcd(a,n)=1),则 这个定理可以用来简化幂的模运算.比如计算7222的个位数,实际是求7222被10除的余数.7和10互素,且fai(10)=4.由欧拉定理知   所以   则对于(ab^c)%1000000007 根据欧拉定理, a的fai(1000000007)和1同余,那么把bc分解成(n*fai(m)+r)的形式,(ab^c) 就变成了 A(n*fai(m)+r),那么就变成了 A(n*

import java.util.Scanner; /** * @author 冰樱梦 * 时间:2018年下半年 * 题目:求一个整数个位数之和 * */ public class Exercise06_02 { public static void main(String[] args){ Scanner input = new Scanner(System.in); System.out.println("输入一个整数: "); long n=input.nextLong();

题目传送门 逆元定义 逆元和我们平时所说的倒数是有一定的区别的,我们平时所说的倒数是指:a*(1/a) = 1,那么逆元和倒数之间的区别就是:假设x是a的逆元,那么 a * x = 1(mod p),也就是只多了一个取余的操作,这个取余的操作,就会保证a的逆元不一定只是a的倒数.那么我们的逆元有什么作用呢? 并且取余还不满足下面式子:( a/b )%p = (a%p  /  b%p)  %  p ,那么我们如果遇到b过大必须在中间过程进行取余的操作,那么我们会发现在乘法中满足:(a*b) % p

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1856 分析:http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3443689.html 简直了…… 因为20100403是质数 所以最后那个组合数直接用欧拉定理求乘法逆元就可以了……

Magic Bracelet Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 3731   Accepted: 1227 Description Ginny’s birthday is coming soon. Harry Potter is preparing a birthday present for his new girlfriend. The present is a magic bracelet which

1. 题目描述有两种不同类型的循环,并给出一个由1.2组成的序列,表示嵌套的循环类型.问这样组着的循环一共需要多少次循环?并将结果模364875103. 2.基本思路显然,每当遇到一个类型1的序列,即可以判定12...2的嵌套循环共多少次,而1类型的循环次数为常亮.因此,将原序列从1分开,并将每个子序列的循环次数相乘即为总的循环次数.1     共循环n次 = C[n][1]12   共循环n*(n+1)/2次 = C[n+1][2]122 共循环n*(n+1)*(n+2)/6次 = C[n+2

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5226 题意:给一个矩阵a,a[i][j] = C(i,j)(i>=j) or 0(i < j),求(x1,y1),(x2,y2)这个子矩阵里面的所有数的和. 思路:首先可以推导出一个公式C(n,i)+C(n + 1,i)+...+C(m,i) = C(m + 1,i + 1) 知道了这个公式,就可以将子矩阵里每行(或每列)的和值表示成组合数的差值,现在的关键是求出C(n,m)(mod p). 由于

背单词,始终是复习英语的重要环节.在荒废了3年大学生涯后,Lele也终于要开始背单词了. 一天,Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法.比如"ab",放在单词前一般表示"相反,变坏,离去"等. 于是Lele想,如果背了N个词根,那这些词根到底会不会在单词里出现呢.更确切的描述是:长度不超过L,只由小写字母组成的,至少包含一个词根的单词,一共可能有多少个呢?这里就不考虑单词是否有实际意义. 比如一共有2个词根 aa 和 ab ,则可能存在104个长度不

洛谷题目传送门 90分WA第二个点的看过来! 简要介绍一下中国剩余定理 中国剩余定理,就是用来求解这样的问题: 假定以下出现数都是自然数,对于一个线性同余方程组(其中\(\forall i,j\in[1,k],i\neq j,b_i\)与\(b_j\)互质) \(\begin{cases}n\equiv a_1(\mod b_1)\\n\equiv a_2(\mod b_2)\\......\\n\equiv a_k(\mod b_k)\end{cases}\) 设\(lcm=\prod_{i=

  现在是3月份,也是每年开年企业公司招聘的高峰期,同时有许多的朋友也出来找工作.现在的招聘他们有时会给你出一套面试题或者智力测试题,也有的直接让你上机操作,写一段程序.算法的计算不乏出现,基于这个原因我自己搜集了一些算法上的题型.希望对于大家有所帮助. 为什么说找出规律很重要?看下边第1,2,3,10题,都是先找到规律,才找到了编码的思路.画张图,在本子上演算下,都有助于我们找到规律.碰到问题,先不忙去敲代码,画张图,或者演算下,找到了解题的思路---解题,看清楚题是重中之重,看懂了题,题也就

容易发现这些 vip 用户并没什么用,所以考虑枚举手持50元与100元的人共有多少个.设手持50元的人 \(a\) 个,手持100元的人 \(a - k\) 个,那么一共是 \(2*a - k\) 个人,最后手上会剩余 \(k\) 张50元钞票.用卡特兰数计算得到在这种情况下的方案数就是: \((\binom{2 * a - k}{a} - \binom{2 * a - k}{a + 1}) * \binom{n}{2 * a - k}\) 其中 \(l <= k <= r, 1 <=

That Nice Euler Circuit Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 1975   Accepted: 624 Description Little Joey invented a scrabble machine that he called Euler, after the great mathematician. In his primary school Joey heard about

OI中组合数的若干求法与CRT 只是下决心整理一下子呢~ 说明:本篇文章采用\(\binom{a}{b}\)而不是\(C_{a}^b\),以\(p\)指代模数,\(fac_i\)指代\(i!\),\(inv_i\)指代\(i\)在\(\mod p\)下的逆元,\(invf_i\)指代\(i!\)在\(\mod p\)下的逆元. 一般性的组合数求法 计算式: \[\binom{m}{n}=\frac{m!}{n!\times (m-n)!}\] 一. 杨辉三角法 \[\binom{m}{n}=\b

Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1 are 1, 2, 3,

(上不了p站我要死了,侵权度娘背锅) 勉勉强强算是把数论复习的差不多了. 总结一下吧. 其实数论的知识大部分是结合在一起的,勉强分类总结 组合数 求法 组合数的求法根据不同情况选用不同的方法 2.3都是建立在模数为质数的基础上,而1.4适用于任何情况(数据范围内).4的详细做法点这里. 另外,阶乘的逆元可以o(n)求,以前一直用的o(nlogn)的..具体做法点这里. 卡特兰数 算是一种组合数的特殊运用.通常如果题目中有暗示"任何时候某数都大于等于另一个数",就多半是卡特兰数. 卡特兰

P2054 [AHOI2005]洗牌 扩展欧拉定理求逆元 $1 2 3 4 5 6$$4 1 5 2 6 3$$2 4 6 1 3 5$$1 2 3 4 5 6$ 手推一下样例,你就会发现是有规律的: 位置->位置 $1->2$ $2->4$ $3->6$ $4->1$ $5->3$ $6->5$ 规律显然,位于位置$x$的数,进行一次洗牌操作位置就会变成$x*2\%(n+1)$ 那么位于$x$的数,经过$m$次操作,位置就会变成$x*2^m\%(n+1)$ 那么

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6418    Accepted Submission(s): 5075 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的

A. Nth power of n 单点时限: 1.0 sec 内存限制: 512 MB 求 nn 的个位数. 输入格式 多组输入,处理到文件结束.每组数据输入一个 n.(1≤n≤109) 输出格式 输出 nn 的个位数. 思路: 简单的快速幂. B. 复读机的力量 单点时限: 2.0 sec 内存限制: 512 MB Codancer: “我好菜啊!”Dicer: “我好菜啊!”Todest: “我好菜啊!”CaprYang: “我好菜啊!”…大佬们又开始装弱了,真正的菜鸡瑟瑟发抖不敢说话.

是第800题啦. 怎么说,$rvalue$学长写的已经挺好的了,我在这里做一点补充,写一点理解. 但是这道题真的值得写一下题解,毕竟一百行也算是数论工程题了. 定义函数 $Fp(k,n)$为$n$中$k$的最大幂次. $Ext(k,n)=n/Fp(k,n)$ 我们要求的就是$Ext(10,n!)%1000$ 怎么做. 首先$Ext$函数在$k$为质数的情况下是完全积性函数.(这里zsq学长出锅了,没有说k是质数) 这个证都不用证吧...根据定义直接出了. 好到这步我都懂,甚至看到最后我都懂. 可

逆元,即对给定\(a,p\ (a \perp p)\),求\(x\)使得\(ax \equiv 1 \ (\bmod p)\) 逆元可以看做\(a\)在模\(p\)意义下的\(a^{-1}\).因此,在模\(p\)意义下,可以用乘\(a\)的逆元的方式来代替除以\(a\)操作 求单个数的逆元 费马小定理求逆元 当\(p\)是质数且\(a\perp p\)时 $$a^{p-1}\equiv1\quad (\bmod p) $$ 方程两边同时乘\(a^{-1}\),可以发现$$a^{-1}\equi