以分类任务为例, 假设要将样本分为\(n\)个类别. 先考虑单个样本\((X, z)\). 将标题\(z\)转化为一个\(n\)维列向量\(y = (y_1, \dots y_k, \dots, y_n)^T\): \[ y_k= \begin{cases} 0& k \neq z \\ 1& k = z \end{cases} \] \(p_z\)是模型将此样本分到类别\(z\)的概率, 即正确分类的概率\(p_{correct}\). 在这个样本上的Cross-Entropy Loss

Evaluating a Language Model: Perplexity We have a serial of \(m\) sentences: \[s_1,s_2,\cdots,s_m\] We could look at the probability under our model \(\prod_{i=1}^m{p(s_i)}\). Or more conveniently, the log probability: \[\log \prod_{i=1}^m{p(s_i)}=\s

一.Cross-entropy 我们理想情况是让神经网络学习更快 假设单模型: 只有一个输入,一个神经元,一个输出   简单模型: 输入为1时, 输出为0 神经网络的学习行为和人脑差的很多, 开始学习很慢, 后来逐渐增快. 为什么? 学习慢 => 偏导数 ∂C/∂w 和 ∂C/∂b 值小 回顾之前学习的Cost函数: 回顾sigmoid函数 当神经元的输出接近1或0时,曲线很平缓, 因而会使偏导数 ∂C/∂w 和 ∂C/∂b 值小 学习很慢,如何增快学习? 因此神经网络引入交叉熵代价函数cros

1.介绍: 当我们开发一个分类模型的时候,我们的目标是把输入映射到预测的概率上,当我们训练模型的时候就不停地调整参数使得我们预测出来的概率和真是的概率更加接近. 这篇文章我们关注在我们的模型假设这些类都是明确区分的,假设我们是开发一个二分类模型,那么对应于一个输入数据,我们将他标记为要么绝对是正,要么绝对是负.比如,我们输入的是一张图片,来判断这张图片是苹果还是梨子. 在训练过程中,我们可能输入了一张图片表示的是苹果,那么对于这张输入图片的真实概率分布为y=(苹果:1,梨子:0),但是我们的模型

目录 符号定义 对 softmax 求导 对 cross-entropy 求导 对 softmax 和 cross-entropy 一起求导 References 在论文中看到对 softmax 和 cross-entropy 的求导,一脸懵逼,故来整理整理. 以 softmax regression 为例来展示求导过程,softmax regression 可以看成一个不含隐含层的多分类神经网络,如 Fig. 1 所示. Fig. 1 Softmax Regression. softmax r

Cross-entropy Method(简称CEM)虽然是一种基于交叉熵的算法,但并不是我们熟知的监督学习中的交叉熵方法,与其说它是一种基于交叉熵的算法,倒不如说是一种基于蒙特卡洛和进化策略的算法.CEM算法不仅可以用作评估,也可以作为一种有效的优化算法,与进化算法(EAs)类似CEM是一种完全免梯度(gradients free)的算法. 这里引用维基百科上对Cross-entropy Method的解释[1]: The cross-entropy (CE) method is a Mont

https://www.cnblogs.com/silent-stranger/p/7987708.html 1.介绍: 当我们开发一个分类模型的时候,我们的目标是把输入映射到预测的概率上,当我们训练模型的时候就不停地调整参数使得我们预测出来的概率和真是的概率更加接近. 这篇文章我们关注在我们的模型假设这些类都是明确区分的,假设我们是开发一个二分类模型,那么对应于一个输入数据,我们将他标记为要么绝对是正,要么绝对是负.比如,我们输入的是一张图片,来判断这张图片是苹果还是梨子. 在训练过程中,我们

softmax 函数,被称为 归一化指数函数,是sigmoid函数的推广. 它将向量等比压缩到[0, 1]之间,所有元素和为1. 图解: Example: softmax([1, 2, 3, 4, 1, 2, 3]) = [0.024, 0.064, 0.175, 0.475, 0.024, 0.064, 0.175] Code: import numpy as np def softmax(x): c = np.max(x, axis = x.ndim - 1, keepdims = True

http://freemind.pluskid.org/machine-learning/softmax-vs-softmax-loss-numerical-stability/ 卷积神经网络系列之softmax,softmax loss和cross entropy的讲解 我们知道卷积神经网络(CNN)在图像领域的应用已经非常广泛了,一般一个CNN网络主要包含卷积层,池化层(pooling),全连接层,损失层等.虽然现在已经开源了很多深度学习框架(比如MxNet,Caffe等),训练一个模型变得

sigmoid函数由于其自身特点,容易造成几个问题 1.当sigmoid在输出层时容易造成loss较大时学习速度慢的情况(或者说是代价函数学习速度衰退问题) 原因:神经网络的学习方式是通过求代价函数对各参数的偏导,找到负梯度方向,来优化各参数.而在loss较大时,sigmoid的偏导较小. 解决办法之一是在有sigmoid层的时候使用cross-entropy loss cross-entropy:https://hit-scir.gitbooks.io/neural-networks-and-

1.从方差代价函数说起(Quadratic cost) 代价函数经常用方差代价函数(即采用均方误差MSE),比如对于一个神经元(单输入单输出,sigmoid函数),定义其代价函数为: 其中y是我们期望的输出,a为神经元的实际输出[ a=σ(z), where z=wx+b ]. 在训练神经网络过程中,我们通过梯度下降算法来更新w和b,因此需要计算代价函数对w和b的导数: 然后更新w.b: w <—— w - η* ∂C/∂w = w - η * a *σ′(z) b <—— b - η* ∂C

交叉熵(Cross-Entropy) 交叉熵是一个在ML领域经常会被提到的名词.在这篇文章里将对这个概念进行详细的分析. 1.什么是信息量? 假设X是一个离散型随机变量,其取值集合为X,概率分布函数为p(x)=Pr(X=x),x∈X,我们定义事件X=x0的信息量为: I(x0)=−log(p(x0)),可以理解为,一个事件发生的概率越大,则它所携带的信息量就越小,而当p(x0)=1时,熵将等于0,也就是说该事件的发生不会导致任何信息量的增加.举个例子,小明平时不爱学习,考试经常不及格,而小王是个

softmax求导 softmax层的输出为 其中,表示第L层第j个神经元的输入,表示第L层第j个神经元的输出,e表示自然常数. 现在求对的导数, 如果j=i,   1 如果ji, 2 cross-entropy求导 loss function为 对softmax层的输入求导,如下 label smoothing 对于ground truth为one-hot的情况,使用模型去拟合这样的函数具有两个问题:首先,无法保证模型的泛化能力,容易导致过拟合: 其次,全概率和零概率将鼓励所属类别和非所属类别

在Machine Learning的Regression Problem中,常用Quadratic Function来做Cost Function,用以表征Hypothesis与Y之间的差距.而通过Gradient Descent来不断调整参数,从而缩小这个Gap从而训练我们的算法. 而在Neural Network的Classification Problem中,如果依然使用Quadratic Function,则会出现学习速率过慢的问题,这时我们就需要选用Cross-entropy来做Cos

二次代价函数 $C = \frac{1} {2n} \sum_{x_1,...x_n} \|y(x)-a^L(x) \|^2$ 其中,C表示代价函数,x表示样本,y表示实际值,a表示输出值,n表示样本的总数:整个的意思就是把n个y-a的平方累加起来,再除以2求一下均值. 为简单起见,先看下 一个样本 的情况,此时二次代价函数为:$C = \frac{(y-a)^2} {2}$ $a=\sigma(z), z=\sum w_j*x_j +b$  ,其中a就代表激活函数的输出值,这个符号$\sigm

1.交叉熵:用来描述通信中将一个概率分布的最优编码用到另一个概率分布的平均比特数 公式: 2.交叉熵是不对称的 3.交叉熵的作用是表达两个概率分布的差异性 设概率分布p(x)和q(x),两个概率分布差异性越大,用分布q表示分布p的交叉熵,比p的熵越大 同理,两个概率分布差异越大,用分布p表示分布q的交叉熵比分布q的熵越大 如果两个分布相同,交叉熵为零 4. The KL divergence of p with respect to q,Dq(p)表示两个分布的差异性,其定义是:

http://www.cnblogs.com/dengdan890730/p/6132937.html

小喵的唠叨话:小喵最近在做人脸识别的工作,打算将汤晓鸥前辈的DeepID,DeepID2等算法进行实验和复现.DeepID的方法最简单,而DeepID2的实现却略微复杂,并且互联网上也没有比较好的资源.因此小喵在试验之后,确定了实验结果的正确性之后,才准备写这篇博客,分享给热爱Deep Learning的小伙伴们. 小喵的博客:http://www.miaoerduo.com 博客原文:http://www.miaoerduo.com/deep-learning/基于caffe的deepid2实

什么是loss?   loss: loss是我们用来对模型满意程度的指标.loss设计的原则是:模型越好loss越低,模型越差loss越高,但也有过拟合的情况.   loss function: 在分类问题中,输入样本经过含权重矩阵θ的模型后会得出关于各个类别的分值,如何通过分值与样本的标签来得到我们对模型的满意程度就是Loss function的主要工作了.训练过程中通过调整参数矩阵θ来降低loss,使用模型更优.多分类问题中常用Softmax分类器与多类SVM分类器. Softmax分类器

声明:本博客整理自博友@zhouyong计算广告与机器学习-技术共享平台,尊重原创,欢迎感兴趣的博友查看原文. 符号定义 这里定义<深入浅出ML>系列中涉及到的公式符号,如无特殊说明,符号含义均按下述定义解释: 符号 含义 \(x_j\) 第\(j\)维特征 \(x\) 一条样本中的特征向量,\(x=(1, x_1, x_2, \cdots, x_n)\) \(x^{(i)}\) 第\(i\)条样本 \(x_{j}^{(i)}\) 第\(i\)条样本的第\(j\)维特征 \(y^{(i)}\)