题目来源:数学建模算法与应用第二版(司守奎)第一章习题1.4 题目说明 作者在答案中已经说明,求解上述线性规划模型时,尽量用Lingo软件,如果使用Matlab软件求解,需要做变量替换,把二维决策变量化成一维决策变量,很不方便.(原答案附末尾) 这里我们可以采用matlab的cvx工具箱进行编写,会简化代码并提升可读性 clc;clear; format short; % 初始数据 w = [18 15 23 12]; r = [3100 3800 3500 2850] .* w; s = [4

简洁是智慧的灵魂,冗长是肤浅的藻饰.--莎士比亚<哈姆雷特> 1 PuLP 库的安装 如果您使用的是 Anaconda[1] 的话(事实上我也更推荐这样做),需要先激活你想要安装的虚拟环境,之后在 Prompt 输入 pip install pulp 不出意外的话等一会就安装完毕. 2 线性规划简介 想必大家能点开这篇文章一定都知道线性规划是什么意思吧--那么我用两个例子再简单说一下. 2.1 线性规划 2.1.1 题目描述[2] 若变量 \(x, y\) 满足约束条件: \[\left\{

一.线性规划问题 已知目标函数和约束条件均为线性函数,求目标函数的最小值(最优值)问题. 1.求解方式:用linprog函数求解 2.linprog函数使用形式: x=linprog(f,A,b)  x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)  x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)  x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)  x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)   [x,fval]=linp

线性规划 LP(Linear programming,线性规划)是一种优化方法,在优化问题中目标函数和约束函数均为向量变量的线性函数,LP问题可描述为: minf(x):待最小化的目标函数(如果问题本身不是最小化问题,则应做适当转换,使其变为最小化问题,比如如果原始问题是最大化的话,目标函数 f = -f) A⋅x≤b:不等式约束 Aeq⋅x=beq:等式约束 lb≤x≤ub:取值范围约束(lb:lower bound,ub:upper bound) [x, fval] = linprog(f,

推荐一篇论文:http://wenku.baidu.com/view/ce5784754a7302768f99391d 我们设xi为第i个志愿者的招募次数,以样例为例,则不难列出如下的线性规划方程: min{2x1+5x2+2x3} x1+0+0>=2 x1+x2+0>=3 0+x2+x3>=4 那么,根据论文,这个方程等价于: max{2x1+3x2+4x3} x1+x2+0<=2 0+x2+x3<=5 0+0+x3<=2 我们发现,这是一个线性规划方程的基本形式,基

凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 造纸厂接到定单,所需卷纸的宽度和长度如表 卷纸的宽度 长度 5 7 9 10000 30000 20000 工厂生产1号(宽度10)和2号(宽度20)两种标准卷纸,其长度未加规定.现按定单要求对标准卷纸进行切割,切割后有限长度的卷纸可连接起来达到所需卷纸的长度.问如何安排切割计划以满足定单需求而使切割损失最小? 解:为了满足定单要求和使切割损失最小,我们可以使用多种切割方法来进行组合.此时,我们不但要考虑对

凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/  某糖果厂用原料A.B和C按不向比率混合加工而成甲.乙.丙三种糖果(假设混合加工中不损耗原料).原料A.B.C在糖果甲.乙.丙中的含量.原料成本.加工成本.原料限量及糖果售价如表所示.   问该厂对这三种糖果各生产多少公斤,使得到的利润最大? 含量(%) j号糖果 原料供应量 ai(公斤)   成本(元/公斤)  甲(1号)  乙(2号)  丙(3号) i号原料     A(1号)   ≥60%    ≥1

凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 说明: Lingo版本:                            某工厂明年根据合同,每个季度末向销售公司提供产品,有关信息如下表.若当季生产的产品过多,季末有积余,则一个季度每积压一吨产品需支付存贮费O.2万元.现该厂考虑明年的最佳生产方案,使该厂在完成合同的情况下,全年的生产费用最低.试建立模型. 季度j 生产能力aj(吨) 生产成本dj (万元/吨) 需求量bj(吨)     1    

 凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 某公司现有资金30万元可用于投资,5年内有下列方案可供采纳:   1号方案:在年初投资1元,2年后可收回1.3元:   2号方案:在年初投资1元,3年后可收回1.45元:   3号方案:仅在第1年年初有一次投资机会.每投资1元,4年后可收回1.65元:  4号方案:仅在第2年年初有一次投资机会.每投资1元,4年后可收回1.7元:   5号方案.在年初存入银行1元,下一年初可得1.1元.   每年年初投资所

第一步:输入目标条件和约束条件.每行以分号隔开.然后点击工具栏上的Solve按钮,或Lingo菜单下的Solve子菜单. 第二步:检查report中的结果. 默认情况下,Lingo不进行灵敏度分析. 需要在Lingo中一下配置才可以生成灵敏度分析报告:Lingo菜单>Options. General Solver选项卡>Dual Computations:Prices and Ranges. 然后点击Apply按钮. 重新点击Solve菜单和Range菜单以生成如下灵敏度分析报告(Range

很久没更新过APS系列文章了,这段时间项目工作确实非常紧,所以只能抽点时间学习一下运筹学的入门知识,算是为以后的APS项目积累点基础.看了一些运筹学的书(都是科普级别的)发现原来我目前面对的很多排产.排班.资源分配和路线规划问题,都是运筹学上的典型案例.与此同时,除了继续使用Optaplanner来做我们的规划类项目外,还花点时间去研究了一下Google OR-Tools开源规划引擎,这是Google旗下的一个开源求解器,接下来我会专门写一些关于Google OR-Tools应用的文章,并与Op

最近建立了一个网络流模型,是一个混合整数线性规划问题(模型中既有连续变量,又有整型变量).当要求解此模型的时候,发现matlab优化工具箱竟没有自带的可以求解这类问题的算法(只有bintprog求解器,但是只能求解不含连续变量的二值线性规划问题).于是在网上找了一些解决问题的途径,下面说说我试过的几种可能的解决方案,包括cplex.GLPK.lpsolve 和 yalmip. cplex 首先想到的是IBM公司大名鼎鼎的cplex.cplex是IBM公司一款高性能的数学规划问题求解器,可以快速.

                       利用线性回归方法求解生产计划 方法一: 1.建立数学模型: 设变量:设生产拉盖式书桌x台,普通式书桌y台,可得最大利润 ‚确定目标函数及约束条件 目标函数: 约束条件:  .....................⑴ .....................⑵ .....................⑶ ..........................⑷ 2.在Excel中求解线性规划 首先,如图1所示,在Excel工作表格输入目标函数的

若还未在项目中添加cplex的引用,可以参阅上一篇文章.本文主要介绍利用C#求解线性规划的步骤,对线性规划模型进行数据填充的两种方法,以及一些cplex函数的功能和用法.包括以下几个步骤: 描述 先花时间理清问题.明确决策变量及其取值范围,目标函数,约束条件,已知的数据.后面代码的编写也是沿着这个思路,先理清问题后面的工作会更有效率.以如下问题为例: 先建立数学模型:令:i产品在j机器上加工的小时数为xij决策变量:x11,x12,x21,x22目标函数:Min(z)=50x11+70x12+5

线性规划问题 首先引入如下的问题: 假设食物的各种营养成分.价格如下表: Food Energy(能量) Protein(蛋白质) Calcium(钙) Price Oatmeal(燕麦) 110 4 2 3 Whole milk(全奶) 160 8 285 9 Cherry pie(草莓派) 420 4 22 20 Pork with beans(猪肉) 260 14 80 19 要求我们买的食物中,至少要有2000的能量,55的蛋白质,800的钙,怎样买最省钱? 设买燕麦.全奶.草莓派.猪肉

线性规划是很多数模培训讲的第一个算法,算法很简单,思想很深刻. 要通过线性规划问题,理解如何学习数学建模.如何选择编程算法. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 1. 求解方法.算法和编程方案 线性规划 (Linear Programming,LP) 是很多数模培训讲的第一个算法,算法很简单,思想很深刻. 线性规划问题是中学数学的内容,鸡兔同笼就是一个线性规划问题.数学规划的题目在高考中也经常出现,有直接给出线性约束条件求线性目标函数极值,有间接给出

声明 本文为本人原创,转载请注明出处.本文仅发表在博客园,作者LightningStar. 问题描述 所有的线性规划问题都可以归约到标准型的问题,规约过程比较简单且已经超出本文范围,不再描述,可以参考拓展阅读部分.下面直接给出线性规划标准型描述. 标准型描述 线性规划问题标准型的矩阵描述[1]: 目标: \[maximize \quad z = \mathbf{c^Tx} \] 约束: \[\mathbf{Ax} \leq \mathbf{b} \\ \mathbf{x} \geq \mathb

题目描述 $n$ 个连续的位置,每个位置可以填入 S 和 E ,第 $i$ 个位置填入 S 可以获得 $s_i$ 的收益,填入 E 可以获得 $e_i$ 的收益.要求每连续的 $k$ 个位置必须包含至少 $t1$ 个 S 和至少 $t2$ 个 E ,问最大收益以及方案. 输入 第一行四个整数,n,k(1<=k<=n<=1000),t1,t2(0<=t1,t2<=k;t1+t2<=k),含义如上所述. 接下来一行n个整数,第i个整数si(0<=si<=1e9)

1.线性规划 求线性规划问题的最优解有两种方法,一种方法是使用linprog命令,另一种是使用optimtool工具箱,下面分别介绍这两种方法. ①linprog命令 一般情况下,Linprog命令的参数形式为[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0),下面分别介绍各参数的含义. [x,fval]返回值中x为最优解,fval为最优值. f表示目标函数中各个变量前面的系数向量,如果是求最小值问题,那么f就是各个变量的系数,如果是求最大值问题,那么f就是各个

*本文主要记录和分享学习到的知识,算不上原创 *参考文献见链接 本文主要简述了求解MIP问题的两大类(精确求解和近似求解),或者更细致地,三大类方法(精确算法,ε-近似算法和启发式算法).由于暂时不太熟悉ε-近似算法,所以在这个版块我大部分只会涉及到精确算法和启发式算法. 目录 MIP问题 MIP求解方法 MIP问题 MIP问题,即混合整数规划问题(Mixed integer programming). 首先我们来简单回顾一下线性规划问题. 线性规划问题 线性规划问题指的是满足: (1)目标函数