题意:已知斐波那契数列fib(i) , 给你n 和 k , 求∑fib(i)*ik (1<=i<=n) 思路:不得不说,这道题很有意思,首先我们根据以往得出的一个经验,当我们遇到 X^k 的形式,当 X 很大,k很小时,我们可以利用二项式定理进行展开,然后求出递推式在利用矩阵加速 推导过程: 已知 fib(1) = 1, fib(2) = 1,fib(i) = fib(i-1) + fib(i-2); Ai(k) =fib(i)*i^k; 根据数学归纳法,我们可知 fib(i+1)*(i+1)

典型的两道矩阵快速幂求斐波那契数列 POJ 那是 默认a=0,b=1 UVA 一般情况是 斐波那契f(n)=(n-1)次幂情况下的(ans.m[0][0] * b + ans.m[0][1] * a): //POJ #include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; ; struct matrix { ][]; }ans, base; matrix multi(matrix a, matrix b) { matrix

E. Anniversary time limit per test2 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output There are less than 60 years left till the 900-th birthday anniversary of a famous Italian mathematician Leonardo Fibonacci. Of c

HDU4686 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4686 题意:题目说的很清楚了,英语不好的猜也该猜懂了,就是求一个表达式的前n项和,矩阵快速幂一般多加一行一列来完成这个加的操作.具体看代码吧.比较简单,唯一有一点坑的地方,就是ax和bx可能比较大,在求ax*bx的时候,要考虑溢出的问题,需要先mod.其他没有了,直接看代码吧! //Author: xiaowuga #include <bits/stdc++.h> #define

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/549/E来源:牛客网 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 小A来到了一个陌生的城镇,这个城镇与其它城镇之间构成了集群.城镇之间的路径都是单向的,而小A每一天都能由一个城镇走到另外一个城镇.小A将会连续走k天,直到抵达某个城镇.也许他并不能走到这个城镇,那么可以认为不存在这样的路径,也就是路径数为0

题意:已知f(0) = a,f(1) = b,f(n) = f(n − 1) + f(n − 2), n > 1,求f(n)的后m位数. 分析:n最大为109,矩阵快速幂求解,复杂度log2(109). #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<cmath> #include<iostream> #include&

  Fibonacci Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13172   Accepted: 9368 Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci seque

Number Sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 187893    Accepted Submission(s): 46820 Problem Description A number sequence is defined as follows: f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A

题意:求A + A^2 + A^3 + ... + A^m. 析:主要是两种方式,第一种是倍增法,把A + A^2 + A^3 + ... + A^m,拆成两部分,一部分是(E + A^(m/2))(A + A^2 + A^3 + ... + A^(m/2)),然后依次计算下去,就可以分解,logn的复杂度分解,注意要分奇偶. 另一种是直接构造矩阵,,然后就可以用辞阵快速幂计算了,注意要用分块矩阵的乘法. 代码如下: 倍增法: #pragma comment(linker, "/STACK:10

原理 我们取矩阵A 则 F1=F2=1;则可以轻易求出F(i) #define maxn 2 #define mo 1000000007 struct Matrix{ long long a[maxn][maxn]; Matrix(){ memset(a,,sizeof(a)); } Matrix operator * (const Matrix& c)const{ Matrix b; ;i<maxn;i++){ ;j<maxn;j++){ ;k<maxn;k++){ b.a[i

#include<bits/stdc++.h> #define mod 1000000009 using namespace std; typedef long long ll; typedef long long LL; struct Mat { LL mat[3][3]; Mat() { memset(mat,0,sizeof(mat)); } LL* operator [](int x) //注意这种写法 { return mat[x]; } } A; Mat Mut(Mat a,Mat

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ; struct Matrix { ][]; Matrix() { memset(a, , sizeof(a)); } Matrix operator * (const Matrix y) { Matrix ans; ; i <= ; i++) ; j <=

题面 传送门 正文 其实就是让你求有多少条长度为t的路径,但是有一个特殊条件:不能走过一条边以后又立刻反着走一次(如果两次经过同意条边中间隔了别的边是可以的) 如果没有这个特殊条件,我们很容易想到dp做法:设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示第i个时刻(初始算0),走到第j个点的答案总数 但是这里要限制不能反复走,那么直接设点会导致信息丢失 那我们怎么样才能让保存当前所在点的情况下,不丢失最后一条边的信息呢? 答案非常显然,我们只要设$dp\left[i\rig

Recursive sequence Farmer John likes to play mathematics games with his N cows. Recently, they are attracted by recursive sequences. In each turn, the cows would stand in a line, while John writes two positive numbers a and b on a blackboard. And the

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6470 题意:求,直接矩阵快速幂得f(n)即可 构造矩阵如下: n^3是肯定得变换的,用二项式展开来一点点配吧 我们会发现中间6*6的矩阵是个常数矩阵,则可以化为A=B^(N-2)*C(n-2次幂是因为我们求解是从N=3开始的),根据矩阵快速幂算出B^(N-2)次幂即可以了 矩阵快速幂的时间复杂度是logn 注意:我们中间构造的矩阵必须是一个方阵,矩阵快速幂的难点就在于构建中间的方阵 比如矩阵A,B,

Description Everyone knows what the Fibonacci sequence is. This sequence can be defined by the recurrence relation: F1 = 1, F2 = 2, Fi = Fi - 1 + Fi - 2 (i > 2). We'll define a new number sequence Ai(k) by the formula: Ai(k) = Fi × ik (i ≥ 1). In thi

矩阵快速幂是基于普通的快速幂的一种扩展,如果不知道的快速幂的请参见http://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4097277.html.二进制这个东西太神奇了,好多优秀的算法都跟他有关系,这里所说的矩阵快速幂就是把原来普通快速幂的数换成了矩阵而已,只不过重载了一下运算符*就可以了,也就是矩阵的乘法,  当然也可以写成函数,标题中的这三个题都是关于矩阵快速幂的基础题.拿来练习练习熟悉矩阵快速幂,然后再做比较难点的,其实矩阵快速幂比较难的是构造矩阵.下面还是那题目直接说话

题目链接:fzu 1911 Construct a Matrix 题目大意:给出n和m,f[i]为斐波那契数列,s[i]为斐波那契数列前i项的和.r = s[n] % m.构造一个r * r的矩阵,只能使用-1.0.1.使得矩阵的每行每列的和都不相同,输出方案,不行的话输出No. 解题思路:求r的话用矩阵快速幂求,每次模掉m, { {1, 1, 0}, {1, 0, 0}, {1, 1, 1} } * { f[i], f[i -1], s[i] } = { f[i + 1], f[i], s[i

传送门:Gift 题意:由n(n<=1e9)个珍珠构成的项链,珍珠包含幸运数字(有且仅由4或7组成),取区间[L,R]内的数字,相邻的数字不能相同,且旋转得到的相同的数列为一种,为最终能构成多少种项链. 分析:这是我做过的最为综合的一道题目(太渣了),首先数位dp筛选出区间[L,R]内的幸运数字总数,dp[pos]表示非限制条件下还有pos位含有的幸运数字个数,然后记忆化搜索一下,随便乱搞的(直接dfs不知会不会超时,本人做法900+ms险过,应该直接dfs会超时),再不考虑旋转相同的情况,可以

求f[n]=f[n-1]+f[n-2]+f[n-3] 我们知道 f[n] f[n-1] f[n-2]         f[n-1]  f[n-2]  f[n-3]         1    1     0 0     0       0         =    0          0         0     *      1    0     1 0     0       0               0           0        0            1     0

对于数据量大的求余运算,在有递推式的情况下,可以构造矩阵求解. A - A Simple Math Problem Lele now is thinking about a simple function f(x). If x < 10 f(x) = x. If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10); And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1