向量的平移,比较简单. 缩放也较为简单 矩阵如何进行计算呢?之前的文章中有简介一种方法,把行旋转一下,然后与右侧对应相乘.在谷歌图片搜索旋转矩阵时,看到这张动图,觉得表述的很清晰了. 稍微复杂一点的是旋转,如果只是二维也很简单(因为很直观),但因为是三维的,有xyz三个轴,先推导二维的再延伸到三维. YouTube上有很好的推导过程,视频链接地址(需穿.墙) https://www.youtube.com/watch?v=8XRvpDhTJpw 有点P(Xa,Ya),当坐标由 x –> y 旋转

CNN公式推导 1 前言 在看此blog之前,请确保已经看懂我的前两篇blog[深度学习笔记1(卷积神经网络)]和[BP算法与公式推导].并且已经看过文献[1]的论文[Notes on Convolutional Neural Networks].因为本文就是讲解文献[1]论文前部分公式的推导过程<这里有一个假设,或许公式是错误的,如有好的理解请留言>. 2 CNN公式推导 卷积神经网络参数求解的过程与上次笔记[BP算法与公式推导]类似,但是在形式上还是有变化的.文献[1]的论文直接给出了参数

<zw版·delphi与halcon系列原创教程>zw版_THOperatorSetX控件函数列表v11中文增强版 Halcon虽然庞大,光HALCONXLib_TLB.pas文件,源码就要7w多行,但核心控件就是两个: THImagex,图像数据控件,v11版,包括488个函数和子程序 THOperatorSetX,操作主接口控件,v11版,包括1929个子程序 以上两大核心控件,已经删除个别delphi内部属性函数,不影响日常使用. 其他控件,基本上,都是为配合两个控件,提供数据类型支持.

笔者介绍:姜雪伟,IT公司技术合伙人,IT高级讲师,CSDN社区专家,特邀编辑,畅销书作者,已出版书籍:<手把手教你架构3D游戏引擎>电子工业出版社和<Unity3D实战核心技术详解>电子工业出版社等. CSDN视频网址:http://edu.csdn.net/lecturer/144 历经一年的书稿终于要问世了,这本书主要是介绍了Cocos2dx中的3D图形学渲染技术以及模型加密算法实现,虽然Cocos在3D这块做的不完整,但是它对于初学者学习3D渲染非常有帮助. 本书主要介绍C

Description 轮状病毒有很多变种,所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的.一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子和圆心处一个核原子构成的,2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道.如下图所示: N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边,使得各原子之间有唯一的信息通道,例如共有16个不同的3轮状病毒,如下图所示: 现给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒. Input 第一行有1个正整数n. Output 计算出的不同的n轮状病毒数输出. Sample I

洛谷P1350:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1350 思路 把矩阵分为上下两块N与M 放在N中的有i辆车 则放在M中有k-i辆车 N的长为a   宽为b M的长为a+c   宽为d 在每个矩阵中的放置种类公式如下: A(长度,车辆)*C(宽度,车辆) 给出证明: 比如对于N来说 可以在a列中找出i列放入车 所以是A(a,i) 而且有C(b,i)种选择列的方式 由此可得 枚举放在N和M的车有几辆 并计算两个矩阵种类之积即可 PS:对于矩阵M来说A为

Giving the N, can you tell me the answer of F(N)? Input Each test case contains a single integer N(1<=N<=10^9). The input is terminated by a set starting with N = 0. This set should not be processed. Output For each test case, output on a line the v

前言 在我的另一篇博文 Canvas坐标系转换 中,我们知道了所有的平移缩放旋转操作都会影响到画布坐标系.那在我们对画布进行了一系列操作之后,怎么再知道当前矩阵数据状态呢. 具体代码 首先请看下面的一段代码(下文具体解释代码作用): window.TrackTransform = function () { var svg = document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg", 'svg'); var xform = svg.c

0x00 前言 首先要说明的是,本文的标题事实上来自于知乎上的一个同名问题:为什么directX里表示三维坐标要建一个4*4的矩阵? - 编程 .因此,正如Milo Yip大神所说的这个标题事实上是存在问题的:矩阵是用于表示变换而不是坐标的.再了解了矩阵的作用之后,我们就要继续思考为什么变换要使用一个4×4的矩阵而不是3×3的矩阵呢?是不是多此一举呢?下面我们就来聊聊这个话题. 0x01 怎么平移一个三维空间中的点? 我们应该怎么平移一个三维空间中的点呢?答案很简单,我们只需要对这个点的坐标中的

公式推导 直观自然的数学表达式,智能的关联菜单,交互式助手等协助您从容通过推导过程,让您更容易地完成解决方案的开发,快速.无错! 分析 Maple 内置超过大量的计算函数,包括积分变换,微分方程求解器(常微分方程.偏微分方程.微分代数方程),线性代数,统计,信号处理,FFT.小波等等,超过5000个计算命令让您通常只需要一个函数就可以完成复杂的分析任务.Maple 的计算引擎可 以帮助你解决最复杂的数学问题,您可以使用Maple的交互式工具对各种假定分析,以达到最佳参数值. 编程和代码生成 Ma

1. QR 分解的形式 QR 分解是把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积.QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础.用图可以将分解形象地表示成: 其中, Q 是一个标准正交方阵, R 是上三角矩阵. 2. QR 分解的求解 QR 分解的实际计算有很多方法,例如 Givens 旋转.Householder 变换,以及 Gram-Schmidt 正交化等等.每一种方法都有其优点和不足.上一篇博客介绍了 Givens 旋转和 Householder

1.Gram-Schmidt正交化 假设原来的矩阵为[a,b],a,b为线性无关的二维向量,下面我们通过Gram-Schmidt正交化使得矩阵A为标准正交矩阵: 假设正交化后的矩阵为Q=[A,B],我们可以令A=a,那么我们的目的根据AB=I来求B,B可以表示为b向量与b向量在a上的投影的误差向量: $$B=b-Pb=b-\frac{A^Tb}{A^TA}A$$   2.Givens矩阵与Givens变换 为Givens矩阵(初等旋转矩阵),也记作. 由Givens矩阵所确定的线性变换称为Giv

http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2012/08/02/2616017.html 矩阵是三维图形学中不可或缺的部分,几乎所有和变换相关的操作都涉及矩阵,世界变换,视图变换,投影变换,视口变换无一不需要矩阵,但是当今的两大主流图形库DirectX和OpenGL对矩阵操作却有着细微的差别,大多数的图形学书籍都以OpenGL为基础进行阐述,游戏编程类的书籍则更多使用DirectX,这就难免产生混淆,今天这篇主要讲讲两者在操作矩阵的时候有何不同. 矩阵 在三

转自: http://hi.baidu.com/cabtw/item/d2dbd212d4ae3e9398ce337f 图片看不到请去原网站看 Matrix: scale(a,d); 比例变换就是将平面上任意一点的横坐标放大或缩小S11倍,纵坐标放大或缩小S22倍,即 rotate(弧度),弧度 =(角度/ 180)* Math.PI 旋转变换就是将平面上任意一点绕原点旋转θ角,一般规定逆时针方向为正,顺时针方向为负 translate(tx,ty) 平移交换指的是将平面上任意一点沿X方向移动C

在使用 OpenGL 的应用程序中,当我们指定了模型的顶点后,顶点依次会变换到不同的 OpenGL 空间中,最后才会被显示到屏幕上.在变换的过程中,通过使用矩阵,我们更高效地来完成这些变换工作. 本篇博客主要介绍的是矩阵以及矩阵在空间几何中的应用.关于 OpenGL 空间,我把它们安排在了另一篇博客OpenGL 的空间变换(下):空间变换 中来介绍. 本篇博客主要分为两部分:矩阵基础和矩阵在空间几何中的应用.对熟悉矩阵的读者来说,可以跳过矩阵基础直接阅读第二部分. 矩阵基础 数学上,一个 mxn

一.齐次坐标 在3D世界中表示一个点的方式是:(x, y, z);然而在3D世界中表示一个向量的方式也是:(x, y, z);如果我们只给一个三元组(x, y, z)鬼知道这是向量还是点,毕竟点与向量还是有很大区别的,点只表示位置,向量没有位置只有大小和方向.为了区分点和向量我们给它加上一维,用(x, y, z, w)这种四元组的方式来表达坐标,我们规定(x, y, z, 0)表示一个向量,(x, y, z, 1)或(x', y', z', 2)等w不为0时来表示点.这种用n+1维坐标表示n维坐

对极约束 \[ \boldsymbol{x}_{2}^{T} \boldsymbol{F} \boldsymbol{x}_{1}=\boldsymbol{0} \quad \hat{\boldsymbol{x}}_{2}^{T} \boldsymbol{E} \hat{\boldsymbol{x}}_{1}=\mathbf{0} \] 其中 \[ \boldsymbol{E}=\boldsymbol{K}_{2}^{-T} \boldsymbol{F K}_{1} \quad \hat{\bol

本文为IMU预积分总结与公式推导系列技术报告的第二篇. 承接第一篇的内容,本篇将推导IMU预积分的测量值,并分析其测量误差的分布形式. 传统捷联惯性导航的递推算法,以初始状态为基础,利用IMU测量得到的比力和角速度信息进行积分运算,实时更新载体的位姿及速度等状态,回顾上一篇给出的运动模型,如果已知k时刻的载体状态Rk.vk和pk,则利用IMU测量值可以直接递推得到k+1时刻的载体状态,根据这种思路,如果知道上一帧图像采样时刻载体的位姿和速度,则可以递推得到当前帧的位姿和速度.需要注意的是,传统的

卷积神经网络与普通神经网络的区别在于,卷积神经网络包含多个由卷积层和池化层构成的特征抽取器.在卷积神经网络的卷积层中,一个神经元只与部分邻层神经元连接.在CNN的一个卷积层中,通常包含若干个特征平面(featureMap),每个特征平面由一些矩形排列的的神经元组成,同一特征平面的神经元共享权值,这里共享的权值就是卷积核.卷积核一般以随机小数矩阵的形式初始化,在网络的训练过程中卷积核将学习得到合理的权值.共享权值(卷积核)带来的直接好处是减少网络各层之间的连接,同时又降低了过拟合的风险.子采样也叫

[Math for ML]矩阵分解(Matrix Decompositions) (上) I. 奇异值分解(Singular Value Decomposition) 1. 定义 Singular Value Decomposition (SVD)是线性代数中十分重要的矩阵分解方法,被称为"线性代数的基本理论",因为它不仅可以运用于所有矩阵(不像特征值分解只能用于方阵),而且奇异值总是存在的. SVD定理 设一个矩阵\(A^{m×n}\)的秩为\(r∈[0,min(m,n)]\),矩阵

相比 2D 中的旋转变换,3D 中的旋转变换复杂了很多.关于 2D 空间的旋转,可以看这篇文章.本文主要粗略地探讨一下 3D 空间中的旋转. 旋转的要素 所谓旋转要素就是说,我们只有知道了这些条件,才知道怎么旋转一个物体.回忆 2D 空间中的旋转,我们需要确定旋转中心.旋转角以及旋转方向才能旋转一个图形.以此类推,到了 3D 空间,我们仍然需要确定三个要素:一个旋转轴.旋转角以及旋转方向. 下面,为了讲解的方便,旋转方向默认为:正对旋转轴正方向,按逆时针方向为旋转正方向,反之为旋转负方向. 旋转