目录 1. 概念定义 1.1. 病态/ 良态问题 1.2. 适定/ 非适定问题 1.3. 良态/ 病态矩阵和条件数 2. 病态的根源 3. 计算条件数的方法 3.1. 与特征值的关系 3.2. 与奇异值的关系 3.3. 自由数计算方法 正规阵条件数 酉矩阵条件数 奇异矩阵条件数 4. 解释机器学习中的鲁棒性 5. 病态矩阵规避:正则化(Regularizaiton) 参考资料 在CV领域大部分问题都是非适定问题(ill-posed problem). 对于这个"非适定"这一概念,我一直

               本博客所有文章分类的总目录:[总目录]本博客博文总目录-实时更新  开源Math.NET基础数学类库使用总目录:[目录]开源Math.NET基础数学类库使用总目录 上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍,主要内容有矩阵,向量的相关操作,解析数据格式,数值积分,数据统计,相关函数,求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容.这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能,并对源代码进行分析,使得大家可以尽可能的使用Math.NET在.NET平台下轻易的开发数学计算相

原文:[原创]开源Math.NET基础数学类库使用(17)C#计算矩阵条件数                本博客所有文章分类的总目录:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4288836.html 开源Math.NET基础数学类库使用总目录:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4329737.html 上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍,主要内容有矩阵,向量的相关操作,解析数据格式,数值积分,数据统计,相关函数,求解线性方程组

In the field of numerical analysis, the condition number of a function with respect to an argument measures how much the output value of the function can change for a small change in the input argument. This is used to measure how sensitive a functio

转载自: http://blog.csdn.net/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一.矩阵的表示在MATLAB中创建矩阵有以下规则:a.矩阵元素必须在"[ ]"内:b.矩阵的同行元素之间用空格(或",")隔开:c.矩阵的行与行之间用";"(或回车符)隔开:d.矩阵的元素可以是数值.变量.表达式或函数:e.矩阵的尺寸不必预先定义. 二,矩阵的创建:1.直接输入法最简单的

转载自:http://blog.csdn.net/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一.矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则: a.矩阵元素必须在”[ ]”内: b.矩阵的同行元素之间用空格(或”,”)隔开: c.矩阵的行与行之间用”;”(或回车符)隔开: d.矩阵的元素可以是数值.变量.表达式或函数: e.矩阵的尺寸不必预先定义. 二,矩阵的创建: 1.直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的

2ed,  by Timothy Sauer DEFINITION 1.3A solution is correct within p decimal places if the error is less than 0.5 × 10$^{−p}$ .-P29Bisection Method的优点是计算次数(step)是确定的(interval<精度).后面介绍的算法的interval是不确定的, 所以什么时候结束计算呢?不知道.所以定义“stopping criteria’’来决定什么时候结束

魔方矩阵(magic(阶数)) 魔方矩阵又称幻方,是有相同的行数和列数,并在每行每列.对角线上的和都相等的矩阵.魔方矩阵中的每个元素不能相同.你能构造任何大小(除了2x2)的魔方矩阵. 希尔伯特矩阵(hilb(阶数)) 希尔伯特矩阵是一种数学变换矩阵 Hilbert matrix,矩阵的一种,其元素A(i,j)=1/(i+j-1),i,j分别为其行标和列标. 即: [1,1/2,1/3,……,1/n] |1/2,1/3,1/4,……,1/(n+1)| |1/3,1/4,1/5,……,1/(n+2

2ed,  by Timothy Sauer DEFINITION 1.3A solution is correct within p decimal places if the error is less than 0.5 × 10$^{−p}$ .-P29Bisection Method的优点是计算次数(step)是确定的(interval<精度).后面介绍的算法的interval是不确定的, 所以什么时候结束计算呢?不知道.所以定义“stopping criteria’’来决定什么时候结束

全域多项式插值指的是在整个插值区域内形成一个多项式函数作为插值函数.关于多项式插值的基本知识,见“计算基本理论”. 在单项式基插值和牛顿插值形成的表达式中,求该表达式在某一点处的值使用的Horner嵌套算法啊,见"Horner嵌套算法". 1. 单项式(Monomial)基插值 1)插值函数基 单项式基插值采用的函数基是最简单的单项式:$$\phi_j(t)=t^{j-1}, j=1,2,...n;\quad f(t)=p_{n-1}(t)=x_1+x_2t+x_3t^2+...x_n

[代数] Moore-Penrose 伪逆 [概率信息论] 自信息,香农熵,衡量两个分布的差异:kl散度 \ 交叉熵 [数值] 溢出: softmax计算的时候要关注上溢和下溢,如果所有X都相等且为很小的负数的话,有分母为零的风险. 病态条件: 矩阵求逆对输入的误差可能很敏感,这样由于输入的不精确,会导致结果的不精确. 用条件数来衡量.条件数定义为 Jacobian和Hessian阵: Jacobian阵,m维 to n维, nxm矩阵,yi To xj.多维输出的一阶导数 Hessian阵:m

本博客所有文章分类的总目录链接:本博客博文总目录-实时更新 1.本博客其他.NET开源项目文章目录 37..NET平台开源项目速览(17)FluentConsole让你的控制台酷起来 36..NET平台机器学习组件-Infer.NET(三) Learner API—数据映射与序列化 35..NET平台开源项目速览(16)C#写PDF文件类库PDF File Writer介绍 34..NET平台开源项目速览(15)文档数据库RavenDB-介绍与初体验 33..NET平台开源项目速览(14)最快的

本博客所有文章分类的总目录链接:[总目录]本博客博文总目录-实时更新  1.开源Math.NET数学组件文章   1.开源Math.NET基础数学类库使用(01)综合介绍   2.开源Math.NET基础数学类库使用(02)矩阵向量计算   3.开源Math.NET基础数学类库使用(03)C#解析Matlab的mat格式   4.开源Math.NET基础数学类库使用(04)C#解析Matrix Marke数据格式   5.开源Math.NET基础数学类库使用(05)C#解析Delimited F

多重共线性(线性代数叫线性相关) 多重共线性(线性代数叫线性相关) 1.什么是多重共线性 2.多重共线性对回归模型的影响 3.利用计算特征根发现多重共线性 4.Kappa()函数 例题1 考虑一个有六个回归自变量的线性回归问题,原始数据列在下表中,这里共有12组数据,除第一组外,自变量的其余11组数据满足线性关系 试用求矩阵条件数的方法,分析出自变量间存在多重共线性. 序号 1 10.006 8.000 1.000 1.000 1.000 0.541 -0.099 2 9.737 8.000 1

0.SLAM中SVD进行最小二乘的应用 在SLAM应用中,计算Homography Matrix,Fundamental Matrix,以及做三角化(Triangulation)时,都会用到最小二乘   1.背景 对一堆观测到的带噪声的数据进行最小二乘拟合 2.理论模型 3.优化目标 4.优化过程 5.工程实现 6.对齐次方程,利用SVD做最小二乘最优解的证明(感谢@刘毅 的推导) 7.其他非齐次方程组做最小二乘的方法 8.不同的最小二乘方法的讨论 9.本篇文章的理论出处 上述推导并不复杂,但是

[总目录]本博客博文总目录-实时更新   阅读目录 1.开源Math.NET基础数学类库使用系列 2.C#操作Excel组件Spire.XLS文章目录 3.彩票数据资料库文章 4.数据挖掘与机器学习相关算法 5.Infer.NET机器学习系列文章目录 6.博客园美化相关文章目录 7.Newlife XCode组件相关文章 8.Matlab和C#混合编程文章 9.本博客其他.NET开源项目文章 10.日常工具与其他 回到目录 1.开源Math.NET基础数学类库使用系列     1.开源Math.

eye 单位矩阵zeros 全零矩阵ones 全1矩阵rand 均匀分布随机阵genmarkov 生成随机Markov矩阵linspace 线性等分向量logspace 对数等分向量logm 矩阵对数运算cumprod 矩阵元素累计乘cumsum 矩阵元素累计和toeplitz Toeplitz矩阵disp 显示矩阵和文字内容length 确定向量的长度size 确定矩阵的维数diag 创建对角矩阵或抽取对角向量find 找出非零元素1的下标matrix 矩阵变维rot90 矩阵逆时针旋转90度

1. 病态系统 现在有线性系统: Ax = b, 解方程 很容易得到解为: x1 = -100, x2 = -200. 如果在样本采集时存在一个微小的误差,比如,将 A 矩阵的系数 400 改变成 401: 则得到一个截然不同的解: x1 = 40000, x2 = 79800. 当解集 x 对 A 和 b 的系数高度敏感,那么这样的方程组就是病态的 (ill-conditioned). 2. 条件数 那么,如何评价一个方程组是病态还是非病态的呢?在此之前,需要了解矩阵和向量的 norm, 这里

用 GSL 求解超定方程组及矩阵的奇异值分解(SVD) 最近在学习高动态图像(HDR)合成的算法,其中需要求解一个超定方程组,因此花了点时间研究了一下如何用 GSL 来解决这个问题. GSL 里是有最小二乘法拟合(Least-Squares Fitting)的相关算法,这些算法的声明在 gsl_fit.h 中,所以直接用 GSL 提供的 gsl_fit_linear 函数就能解决这个问题.不过我想顺便多学习一些有关 SVD 的知识.所以就没直接使用 gsl_fit_linear 函数. SVD

首先引入维基上的解释 In the field of numerical analysis, the condition number of a function with respect to an argument measures how much the output value of the function can change for a small change in the input argument 也就是说条件数是衡量输入參数的微小变化对输出值的影响. A problem