1.Gram-Schmidt正交化 假设原来的矩阵为[a,b],a,b为线性无关的二维向量,下面我们通过Gram-Schmidt正交化使得矩阵A为标准正交矩阵: 假设正交化后的矩阵为Q=[A,B],我们可以令A=a,那么我们的目的根据AB=I来求B,B可以表示为b向量与b向量在a上的投影的误差向量: $$B=b-Pb=b-\frac{A^Tb}{A^TA}A$$   2.Givens矩阵与Givens变换 为Givens矩阵(初等旋转矩阵),也记作. 由Givens矩阵所确定的线性变换称为Giv

1 orthonormal 向量与 Orthogonal 矩阵 orthonormal 向量定义为 ,任意向量  相互垂直,且模长为1: 如果将  orthonormal 向量按列组织成矩阵,矩阵为 Orthogonal 矩阵,满足如下性质: : 当 为方阵时,为其逆矩阵:当  为长方形矩阵时,为其左逆: 当矩阵 Q 为正交矩阵时,对向量变换变换前后点积不发生改变,,证明如下: ,当 x = y 时,有  . 对任意向量 b ,可以分解为一组正交向量的线性组合,,要求解系数x,可先写成矩阵形式:

1. QR 分解的形式 QR 分解是把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积.QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础.用图可以将分解形象地表示成: 其中, Q 是一个标准正交方阵, R 是上三角矩阵. 2. QR 分解的求解 QR 分解的实际计算有很多方法,例如 Givens 旋转.Householder 变换,以及 Gram-Schmidt 正交化等等.每一种方法都有其优点和不足.上一篇博客介绍了 Givens 旋转和 Householder

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cassert> #include <ctime> class MclVector { public: int n; double *Mat; /** type=0: 列向量 type=1: 行向量 **/ int type; MclVector() { Mat=NU

主要内容: 1.QR分解定义 2.QR分解求法 3.QR分解与最小二乘 4.Matlab实现   一.QR分解 R分解法是三种将矩阵分解的方式之一.这种方式,把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积. QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础. 定义: 实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为Q.R,这里的 Q 是正交矩阵(意味着 QTQ = I)而 R 是上三角矩阵.类似的,我们可以定义 A 的 QL, RQ 和 LQ 分解. 更一般的说,我

转载网址:http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/3846455.html 主要内容: 1.QR分解定义 2.QR分解求法 3.QR分解与最小二乘 4.Matlab实现 一.QR分解 R分解法是三种将矩阵分解的方式之一.这种方式,把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积. QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础. 定义: 实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为Q.R,这里的 Q 是正交矩阵(意味着 QTQ = I)

将学习到什么 介绍了平面旋转矩阵,Householder 矩阵和 QR 分解以入相关性质.   预备知识 平面旋转与 Householder 矩阵是特殊的酉矩阵,它们在建立某些基本的矩阵分解过程中起着重要的作用. 平面旋转 设 \(1 \leqslant i < j \leqslant n\),称 为平面旋转或者 Givens 旋转. 容易验证对任何一对指数 \(i,j,(1 \leqslant i < j \leqslant n)\) 以及任何参数 \(\theta \in [0,2\pi)

    从矩阵分解的角度来看,LU和Cholesky分解目标在于将矩阵转化为三角矩阵的乘积,所以在LAPACK种对应的名称是trf(Triangular Factorization).QR分解的目的在于将矩阵转化成正交矩阵和上三角矩阵的乘积,对应的分解公式是A=Q*R.正交矩阵有很多良好的性质,比如矩阵的逆和矩阵的转置相同,任意一个向量和正交矩阵的乘积不改变向量的2范数等等.QR分解可以用于求解线性方程组,线性拟合.更重要的是QR分解是QR算法的基础,可以用于各种特征值问题,所以QR分集的应用非

QR分解: 有很多方法可以进行QR迭代,本文使用的是Schmidt正交化方法 具体证明请参考链接 https://wenku.baidu.com/view/c2e34678168884868762d6f9.html 迭代格式 实际在进行QR分解之前一般将矩阵化为上hessnberg矩阵(奈何这个过程比较难以理解,本人智商不够,就不做这一步了哈哈哈) 迭代终止条件 看了很多文章都是设置一个迭代次数,感觉有些不是很合理,本来想采用A(k+1)-A(k)的对角线元素的二范数来作为误差的,但是我有没有一

from:https://blog.csdn.net/diamonjoy_zone/article/details/70904212 环境:Win8.1 TensorFlow1.0.1 软件:Anaconda3 (集成Python3及开发环境) TensorFlow安装:pip install tensorflow (CPU版) pip install tensorflow-gpu (GPU版) TFLearn安装:pip install tflearn 参考: Deep Residual Le

一:矩阵LU分解 矩阵的LU分解目的是将一个非奇异矩阵\(A\)分解成\(A=LU\)的形式,其中\(L\)是一个主对角线为\(1\)的下三角矩阵:\(U\)是一个上三角矩阵. 比如\(A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 7 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \\ \end{bmatrix}\),我们最终要分解成如下形式: \[A=L\cdot U = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \

Multiple View Geometry in Computer Vision A.4.1.1 (page 579) 将一个 3x3 矩阵 $ A $ 进行 RQ 分解是将其分解成为一个上三角阵 $ R $ 与一个正交阵(orthogonal matrix) $ Q $ 的乘积.要求矩阵 $ A $ 的秩为3,即满秩. 所谓矩阵 $ Q $ 正交是指 $ Q^TQ=I $, $ Q $ 可以看作是一个旋转矩阵.此旋转矩阵由三个子旋转矩阵点乘而来,即 $ Q = Q_xQ_yQ_z $ .$

"QR_H.m" function [Q,R] = QR_tao(A) %输入矩阵A %输出正交矩阵Q和上三角矩阵R [n,n]=size(A); E = eye(n); X = zeros(n,); R = zeros(n); P1 = E; :n- s = -sign(A(k,k))*norm(A(k:n,k)); R(k,k) = -s; w = [A(,)+s,A(:n,k)']'; else w = [zeros(,k-),A(k,k)+s,A(k+:n,k)']'; R(:

n=4;%确定需要LU分解的矩阵维数 %A=zeros(n,n); L=eye(n,n);P=eye(n,n);U=zeros(n,n);%初始化矩阵 tempU=zeros(1,n);tempP=zeros(1,n);%初始化中间变量矩阵 A=[1 2 -3 4;4 8 12 -8;2 3 2 1;-3 -1 1 -4];%需要LU分解矩阵赋值 for p=1:n %将A矩阵赋值给U for q=1:n U(p,q)=A(p,q); end end jt=1;kt=0; for i=1:n-1

本节是OpenGL学习的第九个课时,下面将详细介绍OpenGL的多种3D变换和如何操作矩阵堆栈.     (1)3D变换: OpenGL中绘制3D世界的空间变换包括:模型变换.视图变换.投影变换和视口变换. 现实世界是一个3维空间,如果我们要观察一个物体,我们可以: .从不同的位置去观察它.(视图变换) .移动或者旋转它,当然了,如果它只是计算机里面的物体,我们还可以放大或缩小它.(模型变换) .如果把物体画下来,我们可以选择:是否需要一种“近大远小”的透视效果.另外,我们可能只希望看到物体的一

摘自 推荐系统 https://www.cnblogs.com/lzllovesyl/p/5243370.html 一.SVD奇异值分解 1.SVD简介 SVD(singular value decomposition).其作用就是将一个复杂的矩阵分解成3个小的矩阵. 用一张图片表示SVD的结构 2.SVD计算 (1)特征值和特征向量 如果A为方阵则 一般我们会把W的这nn个特征向量标准化,此时W的nn个特征向量为标准正交基 这样我们的特征分解表达式可以写成 (2)当A是一般矩阵的时候 这样V和

1.特征值分解 主要还是调包: from numpy.linalg import eig 特征值分解:  A = P*B*PT  当然也可以写成 A = QT*B*Q  其中B为对角元为A的特征值的对角矩阵,P=QT, 首先A得对称正定,然后才能在实数域上分解, >>> A = np.random.randint(-10,10,(4,4)) >>> A array([[ 6, 9, -10, -1], [ 5, 9, 5, -5], [ -8, 7, -4, 4], [

本文主要描述实现LU分解算法过程中遇到的问题及解决方案,并给出了全部源代码. 1. 什么是LU分解? 矩阵的LU分解源于线性方程组的高斯消元过程.对于一个含有N个变量的N个线性方程组,总可以用高斯消去法,把左边的系数矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵相乘的形式.这样,求解这个线性方程组就转化为求解两个三角矩阵的方程组.具体的算法细节这里不做过多的描述,有很多的教材和资源可以参考.这里推荐的参考读物如下: Numerical recipes C++,还有包括MIT的线性代数公开课. 2.

一.Pytorch安装 安装cuda和cudnn,例如cuda10,cudnn7.5 官网下载torch:https://pytorch.org/ 选择下载相应版本的torch 和torchvision的whl文件 使用pip install whl_dir安装torch,并且同时安装torchvision 二.初步使用pytorch # -*- coding:utf-8 -*- __author__ = 'Leo.Z' import torch import time # 查看torch版本